基于超效率DEA模型的中國糧食生產用水效率評價

譚忠昕 郭翔宇

(東北農業大學經濟管理學院， 哈爾濱 150030)

0 引言

水資源是農業發展的基礎資源，在我國農業生產中處于戰略地位，水資源的可持續利用是農業可持續發展的基礎和前提之一[1]。作為人口大國，糧食是關乎國計民生和國家安全的戰略性特殊商品，保障國家糧食安全是發展現代農業的首要任務。糧食是需水量最大的農產品，然而隨著經濟社會的不斷發展，大量農業用水轉化為非農用水，農業用水日益緊張，灌溉用水更是受到嚴重影響。我國灌溉農田約占耕地總面積的50%，灌溉水消耗了全國用水量的60%以上[2]。在糧食生產面臨水資源有限、糧食需求不斷擴大的情況下，深入研究糧食生產用水效率、優化糧食生產用水投入要素配置具有重要的現實意義。

針對糧食生產用水效率的評價，以往在研究內容上多側重于對灌溉用水(藍水)[3]的討論，在研究方法上多采用水分生產率[4]、模糊物元模型[5]、熵值法和層次分析法[6]等，以實現對節水潛力計算[7]的評價和分析。以往研究主要是對不同評價區某單一產出指標的比較，對不同評價區多種投入和產出指標的綜合效率的比較相對較少。雖然也有學者采用DEA方法[8]、SFA方法[9]等多種方法對用水效率進行評價，但大多是對個別地區或灌區的農業整體的用水效率進行評價，對中國31個省級行政區的糧食生產用水效率評價相對較少。還有學者從虛擬水流動[10]和作物用水效率與產量的關系[11]角度對糧食生產用水效率進行研究。

與以往的研究方法相比，超效率DEA模型不需要確定指標函數模型，有效避免了主觀因素對模型構建的影響，且能排列有效決策單元和非有效決策單元的效率大小。超效率DEA模型還可以同時比較多個有效主體的糧食生產用水效率，并能有效克服環境因素對效率的影響。相較于傳統DEA模型無法進一步評價出現多個效率同時為1的情況，超效率DEA模型可以進一步評價各用水主體間糧食生產用水效率的相對有效性。

在以往研究成果基礎上，本文選擇超效率DEA模型對中國糧食生產用水效率進行評價分析。在選取糧食生產直接投入要素的基礎上，將糧食生產用水作為單獨的投入指標，并借鑒廣義農業水資源概念，將糧食生產用水劃分為糧食灌溉用水(藍水)和有效降水(綠水)兩項投入指標，構建中國糧食生產用水效率評價指標體系。進而根據超效率DEA結果，詳細分析中國糧食生產用水效率的時間變化趨勢和空間差異。在投影分析基礎上，對糧食生產用水投入要素的投入冗余和不足情況進行分析，明確投入要素的調整方向和調整程度。以期為提高中國糧食生產用水效率提供理論依據，為緩解糧食生產過程中的水資源供需矛盾提供思路與方法，保障國家糧食產業的可持續發展和轉型升級。

1 研究方法與數據處理

1.1 超效率DEA模型

數據包絡分析(Data envelopment analysis，DEA)方法是一種非參數估計方法，其主要思想是通過在生產前沿面上的投影分析，探究非DEA有效單元投入和產出不匹配的原因以及改進方向，進而調整資源投入量和效益產出量，使決策單元的投入和產出效率達到最大化。DEA方法可以評價擁有多個輸入和輸出變量的不同決策單元(Decision making unit，DMU)間的相對效率，其優點在于針對多項投入和產出指標，不需要假設具體的生產函數形式。

DEA方法的演進可分為3個階段。第1階段是傳統的CCR模型和BCC模型研究階段，沒有考慮期望產出與非期望產出之分。第2階段是對傳統DEA模型中非期望產出問題提出解決辦法[12]：①投入產出轉置法。②正向屬性轉換法。③方向性距離函數法。目前，這3種辦法均有使用，但是前兩種方法會導致效率偏移或無效率，第3種方法使用最廣，缺點是沒有考慮到松弛變量問題[13]。第3階段是在前兩個階段的基礎上，ANDERSEN等[14]提出了超效率DEA模型，有效解決了松弛變量問題。超效率DEA模型突破了傳統DEA方法存在多個DMU效率為1，無法進一步比較分析效率高低的限制，可以對所有決策單元(DMU)效率重新排序進行比較。

如圖1所示，假設有A、B、C、D、E共5個決策單位，其中A、B、C、D4個決策單位均為DEA有效，它們所構成的效率前沿邊界為折線ABCD，C點處在有效生產前沿面，其DMU的效率為1；E點被效率前沿邊界ABCD所包絡，其DMU的效率小于1，所以E點是無效率的[15]。

圖1 超效率DEA模型Fig.1 Super efficiency DEA model

而超效率DEA模型在計算DMU的效率時，C點被排除在決策單元的參考集合之外，因此生產前沿面就由ABCD變為了ABD，此時C決策單位的超效率lOC′/lOC>1(lOC′、lOC為OC′和OC長度)。而對于原本就是DEA無效率的決策單位E，在超效率DEA模型中其所面臨的效率前沿邊界仍舊是ABCD，其超效率與在DEA模型下得到的效率一致，仍為lOE′/lOE<1(lOE′、lOE為OE′和OE長度)[16]。

糧食生產用水效率屬于投入與產出的效率評價問題，因此，本文選擇超效率DEA模型來評價中國糧食生產用水效率。設有n個同類型決策單元，有i個投入變量，j個產出變量，具體公式為

式中θ——綜合效率(即本文的糧食生產用水效率)，其值越大表示綜合效率越高

x0——被評價決策單元的投入變量

y0——被評價決策單元的產出變量

xj——第j個省級行政區的投入量

yj——第j個省級行政區的產出量

αj——各單位組合系數

s+——松弛變量

s-——剩余變量

1.2 評價指標構建與數據選擇

生產效率[17]是評價經濟資源使用效率的相對指標，用來度量在固定數量的要素投入下實際生產達到最大產出的程度。糧食生產用水作為投入要素，其效率所度量的是在實際產出和其他投入水平不變的情況下，糧食生產用水的最低使用量與實際使用量的比值。因此，本文將糧食生產用水效率界定為：在糧食生產多要素投入的基礎上，達到最優配置效率時，糧食生產用水需求量與糧食生產用水使用量的比值，是糧食產出最大化時糧食生產用水的經濟效率。

農業經濟學認為糧食生產過程中的直接投入要素包括勞動力、土地和資本3方面，并將糧食生產用水作為單獨的投入指標進行評價，從4方面選擇指標體系中的投入要素；效率直接體現產出，因此選擇糧食產量作為指標體系中的產出要素。遵循這一原則，選取7項投入要素、1項期望產出要素構建糧食生產用水效率評價指標體系。根據水資源來源的不同，按照廣義農業水資源概念，農業用水分為藍水(灌溉用水)和綠水(有效降水)[18]。藍水是降水形成徑流后進入河道、湖泊或地下含水層形成的地表水和地下水，即傳統的水資源；綠水是降水中下滲到非飽和土壤層中用于植物生長，以蒸、散發形式垂向進入大氣的不可見水[2,19]。目前，得到普遍認可和推薦的有效降水的計算方法是美國農業部土壤保持局提出的USUD-SCS方法，以旬降水量為步長，計算旬有效降水量。為了保證研究的科學性和數據的準確性，本文的糧食生產綠水量和藍水量采用2010—2014年《中國糧食生產水足跡與區域虛擬水流動報告》中的研究成果[20-24]。糧食生產勞動力代表勞動力投入，有效灌溉面積代表土地投入，糧食生產機械總動力、糧食作物化肥施用量和糧食作物農藥使用量代表資本投入。

本文的糧食作物選擇小麥、玉米、水稻和豆類，具體數據來自于國家統計局網站公布的主要農作物產品產量中的小麥、玉米、稻谷和豆類產量。糧食生產勞動力、糧食作物有效灌溉面積、糧食生產機械總動力、糧食作物化肥施用量和糧食作物農藥使用量選取國家統計局網站公布的第一產業從業人員數、有效灌溉面積、農業機械總動力、化肥施用量和農藥使用量作為基礎數據，用權重系數進行折算后獲取。由于統計數據均是大農業口徑指標，因此本文借鑒文獻[25-27]中方法，設置權重指標，將糧食生產要素從大農業投入總量中進行剝離處理。權重系數a為農業產值與農林牧漁總產值比值乘以糧食播種面積與農作物播種總面積比值，權重系數b為糧食播種面積與農作物播種總面積比值。與以往研究用水效率的文獻相比，指標體系的確定主要表現為兩個方面的差異：①本文更全面考慮了糧食生產投入要素[1]。②本文更細致地對無法直接獲取的投入要素進行剝離處理，沒有選擇直接用大農業口徑數據替代種植業或糧食數據[9,28-29]。構建的投入產出指標體系如表1所示。

1.3 評價標準設定

超效率DEA模型以1作為綜合效率分界[30]，根據超效率DEA模型對結果的解釋，本文將糧食生產用水效率按DEA綜合效率分為高和低兩個狀態，具體評價標準如表2所示。

(1)高狀態：在用水效率高狀態下，超效率DEA分析結果θ≥1，糧食生產用水效率相關投入產出DEA決策單元有效，糧食生產用水的投入產出匹配，表明糧食生產用水效率相關指標配置狀態優。

表1 糧食生產用水效率評價指標體系Tab.1 Evaluation index system for water use efficiency of grain production

表2 糧食生產用水效率評價標準Tab.2 Evaluation criteria for water use efficiency of grain production

(2)低狀態：在用水效率低狀態下，超效率DEA分析結果θ<1，糧食生產用水效率相關投入產出DEA決策單元無效，糧食生產用水的投入產出不匹配，各投入指標存在投入冗余或不足情況，表明糧食生產用水效率相關指標配置沒有達到最佳。

2 結果與分析

2.1 中國糧食生產用水效率分析

將2009—2014年我國31個省級行政區的糧食生產用水效率相關投入和產出指標數據代入超效率DEA模型，選取規模報酬不變和投入導向，利用DEA-SolverPro 5.0軟件進行超效率DEA處理，結果如表3所示。

由表3可知，2009—2014年，我國大部分省級行政區的糧食生產用水效率處于下降趨勢，僅有11個省級行政區的糧食生產用水效率有所提高，處于上升趨勢。從不同省級行政區看，有9個省級行政區的糧食生產用水效率在2009—2014年大于1，超效率DEA有效，其中有3個省級行政區屬于糧食主產區，分別是河南省、吉林省和黑龍江省。2009—2014年，糧食生產用水效率最高的省級行政區是寧夏回族自治區和新疆維吾爾族自治區，受氣候、地勢和地質環境的限制，二者均屬于缺水地區。在這些不利因素的影響下，寧夏回族自治區和新疆維吾爾族自治區的糧食生產用水效率高，說明二者的糧食生產用水要素配置合理，實現了最小的投入和最大的產出。

為科學反映我國不同區域的社會經濟發展狀況，我國的經濟區域劃分為東部、中部、西部和東北4個地區。根據本文對糧食生產用水效率概念的界定，將從我國4個經濟分區進行糧食生產用水效率的評價。

表3 不同DMU糧食生產用水效率綜合值Tab.3 Comprehensive value of water use efficiency of grain production with different DMUs

如圖2所示，2009—2014年，東北地區的糧食生產用水效率最高，其次是西部地區，中部地區第3，東部地區最低。從時間變化來看，4個經濟分區的糧食生產用水效率平均值波動較大，主要表現為兩個階段，分別是2009—2011年的下降期和2011—2014年的波動期。第1階段由2009年的0.89下降到2011年的0.86；第2階段由2011年的0.86上升到2012年的0.89，2013年下降為0.87，2014年又恢復到0.89；說明我國糧食生產用水效率較低且整體用水效率沒有提升，不同地區的糧食生產用水效率隨著時間變化有所波動，但未出現顯著提高。

圖2 不同地區糧食生產用水效率歷年平均值Fig.2 Average annual water use efficiency of grain production in different regions

東北地區的糧食生產用水效率處于波動增長趨勢，波動幅度較小，除2010年綜合效率為0.98，未達到超效率DEA有效，其他年份東北地區的糧食生產用水效率均大于1，超效率DEA有效，糧食生產用水效率高。西部地區的糧食生產用水效率先降后升，波動幅度較大，2011年的糧食生產用水效率最低，為0.9，其余年份均大于0.9小于1，超效率DEA無效，糧食生產用水效率低。中部地區的糧食生產用水效率整體處于上升趨勢，但2010年和2013年出現較為明顯的下降，糧食生產用水效率均大于0.8小于1，超效率DEA無效，糧食生產用水效率低。東部地區的糧食生產用水效率處于波動下降趨勢，從2009年的0.75下降到2014年的0.69，超效率DEA無效，糧食生產用水效率低。

整體來看，我國大多數地區的糧食生產用水效率隨時間的變化逐步提高，但東部地區則出現較為明顯的下降。東部地區是我國經濟最發達的地區，相較于第一產業，二三產業發展迅速，工業和生活用水需求量大，這勢必對糧食生產用水造成擠壓，影響糧食生產用水效率的提高。東北地區是我國主要的商品糧基地，3個省級行政區均屬于我國的糧食主產區，承擔著保障我國糧食安全的重要責任。在水資源有限的情況下，糧食生產用水效率高對我國糧食生產有著積極的正向影響，糧食生產用水的投入達到了最大化產出，即在糧食生產用水投入一定的情況下，生產出了最多的糧食。

2.2 各省級行政區糧食生產用水效率的優化

前文對我國31個省級行政區2009—2014年間的糧食生產用水效率進行分析，可以發現我國糧食生產用水效率偏低，說明糧食生產用水要素配置不合理。為了明確糧食生產用水要素的投入冗余或投入不足情況，并尋求合理的解決辦法，對我國31個省級行政區的糧食生產用水投入要素進行投影分析，確定糧食生產藍水和糧食生產綠水的調整程度和調整方向。具體的投影分析結果見表4和表5。根據投影分析的模型解釋，可以從調整程度和調整方向來優化要素配置。調整程度可以從兩方面來分析：投入量的多少(即調整量)；投入量的增減比率(即調整率)。調整方向由正負號表示，正號表示投入不足，說明需要增加投入；負號表示投入冗余，說明需要減少投入。

由表4可知，我國糧食生產藍水投入存在嚴重的投入不足和投入冗余問題。其中，遼寧、江蘇、浙江、安徽、福建、湖北、廣東、廣西、海南和云南10個省級行政區，2009—2014年的糧食生產藍水投入量均存在冗余現象。投入冗余量最多的是廣東省，其次是廣西壯族自治區，6年平均投入冗余量分別為1.45×1010m3和1.36×1010m3，平均過度投入80.69%和76.83%的糧食生產藍水。說明在現有的糧食產量下，廣東省和廣西壯族自治區的灌溉用水存在嚴重的浪費情況。應該大力發展節水農業，完善農田灌溉技術，減少灌溉用水的浪費。吉林省和河南省兩個省級行政區，2009—2014年的糧食生產藍水投入量均存在投入不足現象，平均投入不足量為3.88×109m3和4.50×109m3，糧食生產藍水平均投入不足41.03%和44.36%。說明在現有的糧食產量下，吉林省和河南省的灌溉用水量不足。應該穩定糧食生產灌溉用水總量，合理制定灌溉定額，降低灌溉用水不足對糧食產量的不利影響。

整體來看，不同省級行政區之間的糧食生產藍水的投入差異大，投入不足介于0.5%～44.36%，投入冗余介于11.53%～80.69%。灌溉用水的投入冗余或不足，一方面與水資源稟賦的豐沛程度有關；另一方面，也受灌溉設施和灌溉技術的制約。因此，在水資源有限的現實約束下，應提高節水灌溉技術，發展節水農業；合理制定糧食生產用水總量和糧食作物灌溉定額，因地制宜進行糧食灌溉。

由表5可知，我國糧食生產綠水投入存在一定程度的投入不足和投入冗余問題。遼寧、安徽、福建、湖北、廣東和云南6個省級行政區，2009—2014年的糧食生產綠水投入量均存在冗余現象。投入冗余量最多的是云南省，其次是安徽省，6年平均投入冗余量分別為9.56×109m3和6.91×109m3，糧食生產綠水平均過度投入48.42%和24.33%。吉林省2009—2014年的糧食生產綠水投入量均存在不足現象。投入不足最多的省級行政區是河南省，其次是吉林省，6年平均投入不足量為9.28×109m3和4.29×109m3，糧食生產綠水平均投入不足30.33%和22.27%。綠水是作物生長過程中有效利用的降水資源，其利用率不高可能與農產品的單產水平不一致或農作物種類不同導致的經濟價值差異有關[2]。

表4 糧食生產藍水投影分析Tab.4 Projection analysis of blue water in grain production

表5 糧食生產綠水投影分析Tab.5 Projection analysis of green water in grain production

綜合糧食生產藍水和糧食生產綠水的投影結果可知，吉林省面臨著較為嚴重的糧食生產用水短缺問題，6年平均糧食生產藍水和糧食生產綠水短缺量分別為3.88×109m3和4.29×109m3。我國不同省級行政區的糧食生產用水投入冗余問題多于糧食生產用水投入不足問題，說明我國的糧食生產用水浪費情況較為普遍，粗放型的生產要素投入方式沒有得到有效的改善，加劇了我國糧食生產用水危機。糧食生產藍水和糧食生產綠水投入冗余或不足的相似度較高，沒能達到有效降水對灌溉水的補給或者灌溉水對有效降水的補充效果。

3 討論

本文的研究結果表明，我國糧食生產用水效率低，不同地區的糧食生產用水效率差異加劇，不利于我國糧食產業的可持續發展和水資源的高效利用。在水資源有限的現實情況下，用最少的水資源投入，實現糧食產量的最大化，這是保障我國糧食安全和水資源安全的發展思路。文獻[2，11,13,18,31-32]從理論分析和實證分析角度對我國糧食生產用水問題進行了研究，對比發現本研究與已有研究存在以下不同。

(1)研究角度不同：本文是在糧食生產直接要素的基礎上引入糧食生產藍水和糧食生產綠水，從投入產出效率的角度對我國糧食生產用水問題進行評價，發現糧食生產過程中水資源的利用問題，針對性地提出提高糧食生產用水效率的策略，保障糧食安全。李保國等[18]是從糧食安全水資源量的角度，計算主要糧食作物的水資源安全紅線來討論糧食安全問題。李靜等[13]從資源約束的角度研究糧食生產用水效率問題，認為長期偏低的水價并未真正反映水資源的經濟價值，應根據產糧區糧食生產與環境特點制定適宜的水價機制來提高用水效率。

(2)研究范圍不同：本文以我國31個省級行政區2009—2014年糧食生產用水效率作為研究目標，選擇小麥、玉米、水稻和大豆4類主要糧食作物作為研究對象，更全面細致地評價分析了我國糧食生產用水效率的現狀，是比較全面的一種研究思路。已有的研究中對我國農業用水效率或者灌區的灌溉用水效率研究較多，用農業指標替代糧食指標較多，將糧食剝離大農業口徑的研究較少，本研究是對全國口徑的廣義糧食生產用水效率研究的補充。

由此可以得出，與已有的研究文獻相比，本文對我國的糧食生產用水效率問題進行研究，構建糧食生產用水效率評價指標體系切實可行，得出的結論與實際情況相符，且通過投影分析對糧食生產投入要素進行針對性的調整，以保障糧食生產用水效率的提高，促進糧食產業的健康發展。未來對糧食生產用水效率的研究可以更加細化，從不同作物的角度進行研究，提出更加具體的糧食生產用水效率提高策略。

4 結論

(1)我國糧食生產用水效率差異較大，用水效率整體不高。糧食生產用水效率較低的省級行政區存在生產資料浪費、生產要素過度投入的情況，糧食生產用水效率較高的省級行政區存在一定程度的生產資料投入不足。

(2)我國糧食生產灌溉用水過度投入情況嚴重，造成了大量的水資源浪費，加劇了糧食作物生產過程中水資源的供需矛盾。我國水土資源時空差異大，匹配度較低。有效降水受自然因素影響較大，人為主觀不可控。因此在糧食生產用水過程中，灌溉用水的調節作用尤為重要，但現階段我國的灌溉用水沒有實現其自身的調節作用。

(3)我國糧食生產用水效率與糧食生產效率的發展趨勢一致性較高，水資源在糧食生產過程中的地位較高，影響程度較深。糧食生產效率的提高與糧食生產用水效率的提高息息相關，實現糧食生產用水要素最優配置，提升糧食生產用水效率，促進糧食產業提質增效，是未來實現糧食產業轉型和發展的重中之重。