基于MOMEDA與雙譜分析的滾動軸承早期故障診斷

(北京化工大學 信息科學與技術學院，北京 100029)

滾動軸承是現代化機械設備的重要基礎配件，應用廣泛且易發生損壞，其運行狀態直接影響機械設備的整體性能，因此對滾動軸承的狀態實時監測和故障診斷具有重要意義。滾動軸承早期故障階段時故障有效沖擊成分較為微弱，且受到周圍環境噪聲干擾嚴重，傳統的特征提取方法，如小波分析，經驗模態分解等[1-6]均無法在強噪聲下提取有效的故障沖擊，因此滾動軸承早期故障診斷存在諸多困難。

高階譜分析基于信號的高階統計量，是一種非線性信號處理方法，適用于采集信號的非線性特征提取，雙譜分析作為高階譜分析中最簡單的方法，其具有高階統計量的一切特性，由于其具有較低的階數且便于計算，已被運用于滾動軸承的故障診斷中。雙譜分析可以抑制線性相位信息保留非線性相位信息[7]，在噪聲較小的情況下可以有效提取故障特征。相同故障雙譜在分布上有相似性，不同故障的雙譜在分布上有較大的不同。但在滾動軸承早期故障階段，背景噪聲相對較大，雙譜分析沒有規律，不能用來作為故障診斷的依據。

多點最優調整的最小熵解卷積[8-9]近年來被應用到滾動軸承早期故障診斷中，能實現滾動軸承信號中的多點沖擊成分的準確提取，但其濾波后的包絡譜受噪聲影響還是較大。

本課題將MOMEDA方法與雙譜分析相結合，利用MOMEDA方法有效地增強故障沖擊成分，再對增強后的信號進行雙譜分析，提取故障特征。仿真信號與實際信號對該方法進行了驗證。

1 多點最優調整的最小熵解卷積(MOMEDA)算法

從采集信號中提起故障信號原始沖擊可以視為一個解卷積過程，最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)近年來被應用到滾動軸承早期故障診斷中[10]，但存在一些問題：在選擇了最大濾波器長度的情況下，MED可以設計濾波器近似提取單個脈沖，但有可能從噪聲信號中提取無效的脈沖，稱為雜散脈沖；MED的解可能并不是全局最優解；對于多點連續性沖擊的軸承故障信號，MED解卷積信號中往往只有單個或幾個沖擊成分，并不能反映軸承故障時的真實情況。

以上研究表明，MED和雙譜分析不能有效運用于滾動軸承早期故障診斷階段。

Mcdonald等人提出的多點最優調整的最小熵解卷積(Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted,MOMEDA)解決了MED方法存在的問題，該方法對解卷積的定義做了改進，引入了一種已知位置的多脈沖反卷積目標向量和多點D-范數，實現了對滾動軸承信號中的多點沖擊成分的準確提取。

假設x為滾動軸承的沖擊信號，h是系統頻率響應函數，y為傳感器采集到的信號，e為噪聲。則傳感器采集到的信號可以表示為：

y=h*x+e

MOMEDA算法相關核心是通過非迭代的方式找到全局最優濾波器f，削減噪聲影響并實現對原始的故障沖擊信號x的重構，提取故障沖擊的過程可表示為：

式中,k=1,2,…,N-L，MOMEDA算法提出多點D-范數[8]：

(1)

MOMEDA方法就是解決多點D范數最大化問題，即

(2)

對式(2)求解問題等價于解方程

(3)

式中,f=f1,f2,…,fL；t=t1,t2,…,tN-L。

由式(1)～式(3)可以求得

‖y‖-1(t1M1+t2M2+…+tkMk)-‖x‖-3tTxY0x=0

(4)

式中,k=1,2,…，N-L。

令Y0=[M1,M2,…,Mk]，則式(4)簡記為

‖x‖-1Y0t-‖x‖-3tTxY0x=0

(5)

整理得

(6)

(7)

取其特解作為一組最優濾波器，記為

(8)

多點D范數被歸一化0～1之間，1代表達到最佳目標，其中t為目標向量，決定了輸出信號反卷積的位置，當目標向量與原始沖擊的完全契合時，解卷積效果最好，此時多點D范數取到最大值，與之對應的濾波器就是最優濾波器。

2 雙譜分析

信號x(n)為零均值、實平穩信號，其雙譜分析定義為三階累積量的二維傅里葉變換，信號的三階累積量定位如下：

r(τ1,τ2)=E{(n)x(n+τ1)x(n+τ2)}

(9)

三階累積量的二位傅里葉變換為：

(10)

雙譜的性質如下：

具有零均值的隨機平穩過程，其三階累積量為零，對應的雙譜也恒為零。

相對于抑制所有相位信息的功率譜，雙譜分析方法只能抑制線性相位信息從而保留非線性相位信息。

雙譜有如下對稱性質：

B(ω1,ω2)=B(ω2,ω1)=B*(-ω1,-ω2)=B(-ω2,-ω1)

=B(-ω1-ω2,ω2)=B(ω2,-ω1-ω2)=B(ω1,-ω1-ω2)

=B(-ω1-ω2,ω1)=B(ω1+ω2,-ω2)=B(-ω2,ω1+ω2)

=B(ω1+ω2,-ω1)

(11)

零均值的高斯過程雙譜為零，因此雙譜分析對高斯噪聲有很強的抑制效果。雙譜的估計方法有兩種：間接參數模型估計和直接計算雙譜(快速傅里葉變換的三階周期圖法)，直接計算法簡潔、快速，本課題采用公式直接計算進行雙譜分析。

根據雙譜的對稱性及其計算方法可知，單一故障信號在雙譜分析中的特征沖擊成分在雙譜分析中也會有所體現。相同故障雙譜在分布上有一致性，不同故障雙譜在分布上有較大差異。

3 MOMEDA及雙譜分析微弱故障診斷

滾動軸承早期故障信號中，由于沖擊成分微弱以及強背景噪聲的影響，故障特征提取十分的困難。MOMEDA算法和雙譜分析都適合進行微弱故障的特征提取，然而研究發現直接對MOMEDA解卷積信號進行包絡分析其故障特征頻率并不突出；直接對信號進行雙譜分析在強噪聲背景下的故障特征也不明顯。因此需要在雙譜分析之前對信號進行預處理，根據滾動軸承早期故障的信號特點，進一步提出將MOMEDA算法與雙譜分析相結合的方法進行滾動軸承早期故障診斷。具體步驟為：首先利用MOMEDA算法對采集信號進行處理，提取信號中連續周期沖擊成分；其次借助于雙譜分析的對噪聲的抑制功能使故障特征更為突出；將雙譜中的沖擊分布位置作為故障診斷的依據，使用支持向量機作為分類器進行故障診斷，其診斷流程如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖

4 仿真信號分析

為驗證所提方法能在強噪環境下提取出故障特征，構造含強噪聲的仿真信號并使用本論文研究方法進行處理。仿真信號由周期性的瞬態沖擊成分和隨機噪聲構成。仿真信號表達式為：

(12)

式中，A0為信號幅值(設置為2);fn為固有頻率(100 Hz)；ζ為衰減阻尼系數(0.1);τ為沖擊時間間隔(0.01 s);k為整數(15);n(t)為白噪聲(-5 dB);n(t)的參數為信噪比。

當信號不加噪聲時，y(t)表現為周期性的單邊震蕩衰減瞬時沖擊，且在頻域有明顯沖擊特征，加噪后仿真信號如圖2所示。

圖2 仿真信號時域及頻域分布

在加噪仿真信號中截取多段數據，每3000采樣點為一段數據，模擬同一故障，對多段加噪信號及未加噪仿真信號進行雙譜分析，信號雙譜圖無明顯規律及關系，現用MOMEDA對加噪的仿真信號進行解卷積，之后再進行雙譜分析。為方便分析，根據雙譜分布特性，只提取主要沖擊分布位置，其結果如圖3所示。

圖3 用MOMED解卷積后提取主要沖擊分布位置

從圖中可看出，三段加噪仿真信號在經過MOMEDA方法濾波之后，其雙譜沖擊分布基本一致，說明同一信號在本文所提出方法下可以提取出一致的特征。

5 軸承微弱故障實驗數據分析

已經驗證MOMEDA和雙譜分析能實現仿真信號模擬的微弱故障特征提取，但考慮實際采集的信號和仿真信號有較大差別，現采用實際采集信號對本文所提出的方法進行驗證。

通過人工分別在軸承內側和外側表面采用電火花技術加工單點凹槽，模擬軸承早期內圈故障和早期外圈故障。使用型號為NTN N204的軸承模擬外圈故障及滾動體故障，使用型號為NTN NU204的軸承模擬內圈故障。

外圈故障凹槽尺寸為寬1.32 mm，長6.37 mm；內圈故障凹槽尺寸為寬1.43 mm，長度3.52 mm；滾動體單點故障直徑為1.25 mm。

設置主軸轉速為1300 r/min，采樣頻率為10000 Hz。該轉速下不同故障特征頻率如表1所示。

表1 不同故障特征頻率

為實現微弱故障信號采集，使用遠離故障軸承基座的傳感器采集到的信號作為原始信號，在不同狀態下采集到的原始信號時域波形及包絡譜分析如圖4所示。

圖4 原始信號時域波形及包絡譜分析

從圖中可看出采集信號沒有明顯的周期沖擊成分，包絡譜分析在故障特征頻率處沒有沖擊。無法用傳統的包絡分析判斷故障類型。

現使用本文提出的方法處理采集信號，首先對信號進行MOMEDA濾波，本次實驗中濾波器階數設置為1000，計算故障區間[80,150]附近的多點峭度譜，對濾波后信號進行雙譜分析并提取主要沖擊分布位置，主要沖擊成分的選擇既要保證濾除噪聲成分，也要保證保留明顯的故障特征成分，如果將提取的特征成分比例設置得太高，會由于保留的特征沖擊成分太少而影響準確率。本次實驗中依據實驗經驗，提取雙譜分析中沖擊幅值大于等于最高沖擊成分的75%為主要沖擊成分，其結果如圖5所示。

圖5 主要沖擊分布位置

從圖中可看出，不同類型故障下，本方法均能提取出不同故障特征。為實現智能故障診斷，提取3種不同故障信號對支持向量機進行訓練，使用支持向量機進行模式識別，分別用3種故障下的100組信號進行測試，識別為內圈故障輸出1，外圈故障輸出2，滾動體故障輸出3。依次輸入100組內圈故障信號，100組外圈故障信號，及100組滾動體故障信號。實驗結果如圖6所示。兩圖結果對比可驗證本文提出方法的有效性。

6 結論

(1) 強噪環境下信號在時域及頻域的故障特征會被淹沒，因此不能用傳統的包絡譜分析進行早期微弱故障診斷

(2) 單獨的雙譜分析在強噪聲環境下能力有限，不能提取有效的故障特征，無法作為微弱故障診斷的依據

(3) MOMEDA及雙譜分析相結合能夠有效提取強噪環境下微弱故障特征，實驗證明該方法的有效性及可行性。