電能質量監測中頻譜泄露檢測方法研究

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近年來，整流逆變器、變頻調速裝置等非線性負荷不斷投入運行，導致用電負荷日趨多樣化和復雜化，使得電網中電壓偏差、頻率偏差、電壓波動與閃變、三相不平衡、諧波畸變等電能質量問題日益嚴重[1-2]，威脅著電力用戶的用電可靠性和安全生產[3]。為了改善電能質量，必須研究滿足現代電能質量分析要求的監測算法和監測裝置，對電能質量指標進行實時監測[4-5]。

在工程領域，用于分析電能質量各項指標的算法以傅里葉變換(FFT)為主，實際應用的FFT算法需對信號進行加窗處理，其結果會將頻譜分量從正常頻譜擴展開來，即發生頻譜泄露[6-7]。目前，國內外對于頻譜泄露的研究主要集中在分析及改善[8-11]，例如采用不同的窗函數來減少頻譜泄露等，而對于如何檢測頻譜泄露卻很少提及。

本文通過對頻譜泄露機理的分析，提出一種基于調制波的頻譜泄露檢測方法，該方法通過簡單的數據分析，能有效地檢測信號經過FFT變換后的頻譜泄露現象及泄露程度。

1 加窗信號頻譜分析

在現代信息技術領域中，頻域分析相對于時域分析具有更加重要的物理應用和實際意義，因而在信號處理過程中，基于FFT運算的頻譜分析是一種常用的分析手段。在電能質量的分析過程中，原始采樣信號x(t)往往是周期性的連續信號，經過傅里葉變換計算出信號對應的頻譜函數X(jω)也是連續的，為了使用計算機對其進行頻譜分析，往往還需要對信號進行離散化處理以近似分析相應的頻譜。

設某一單頻正弦信號x(t)，其幅值為A0，頻率為f0，初始相位為φ0，則其表達式為

x(t)=A0cos(2πf0·t+φ0)

(1)

以采樣頻率fs將式(1)離散化得序列x(n)為

x(n)=x(n·Ts)=A0cos(n·ω0+φ0)

(2)

式中，Ts=1/fs為采樣周期，ω0=2πf0/fs。

由于時域下x(t)為無限長的連續信號，對其進行離散化處理后得到的離散序列x(n)也同樣是無限長，故無法通過DFT來分析，在具體的信號處理過程中往往通過時域加窗對x(n)做截短處理[12]，使之變成有限長序列xc(n)。

假設窗函數的時域表達式為w(n)，其傅氏變換后的頻譜表示為W(ω)，則加窗后的信號表達式為

xc(n)=x(n)·w(n)

(3)

對式(3)進行傅里葉變換，得：

(4)

根據歐拉公式：

(5)

則由式(4)可得：

(6)

為了便于分析，這里只考慮正頻點附近的連續頻譜[13]，其函數表達式為

(7)

采用離散手段以等間隔Δf=fs/N(對應在[0,2π]以等間隔Δω=2π/N)對連續頻譜Xc1(f)進行頻譜抽樣，N為采樣點數，可得到離散序列Xc1(k)的表達式為

(8)

以矩形窗為例，來分析加窗信號的頻譜特性，矩形窗的頻譜表達式為

(9)

用矩形窗wR(n)對信號x(n)加權截斷得到加窗信號xR(n)，其正頻點附近的離散頻譜XR1(k)為

(10)

根據電能質量監測技術規范，A級電能質量監測終端記錄每周波應至少采樣256點，式(10)可近似為

(11)

理想情況下，裝置采樣滿足整周期截斷和同步采樣，則

(12)

由式(12)可知，加矩形窗的信號頻譜在整個離散頻域內僅有一根譜線，如圖1(a)所示，虛線表示連續譜線，豎實線表示離散譜線，交點以下的一整根離散譜線即k=k0處的譜線代表著該單頻信號的頻率、幅值和相位。

然而在實際應用中很難滿足同步采樣的條件，實際待測信號頻率會稍有偏移，即

(13)

式中，Δk0∈(0,1)，k0為整數，結合式(11)，可以仿真出實際加矩形窗FFT的離散頻譜圖如圖1(b)所示。

圖1 加矩形窗的信號頻譜線

由圖1(b)可以看出，實際單頻信號x(t)的頻譜分布不但集中在原始頻率點的主瓣上，而且泄露到矩形窗突然截斷產生的高頻旁瓣內，導致頻譜泄露，譜峰下降，頻帶展寬，影響諧波分析的精度。

2 基于調制波的頻譜泄露檢測方法

為了綜合分析電壓幅值計算方法，可在原標準正弦信號上疊加調制波，得到實際源信號：

f(t)=A0cos(2πf0t)[1+A1cos(2πf1t)] (f1

(14)

令

(15)

信號f(t)仿真波形圖如圖2所示，圖中橫坐標為時間，縱坐標表示信號的實時值。可以看到實時曲線的包絡是在(1±0.05)UN之間波動的信號，即為延時間軸對被測電壓每半個周期求得一個方均根值并按時間軸順序排列的連續電壓波動的包絡線，其波動信號的頻率為2.3 Hz。

圖2 原始信號波形圖

根據電能質量在線監測裝置相關技術規范IEC-61000-4-30和GB/T17626.30，規范明確了電能質量數據測量方法，其中電壓計算要以十周波為周期，實際檢測信號頻譜有無泄漏等同于檢測電壓的十周波計算方法。

檢測過程中，使用歐姆克朗測試儀輸出圖2所示的源信號給電能質量監測終端，并記錄下監測終端的100個連續10周波電壓測量值URMS(0)，…，URMS(99)。本檢測過程相當于對信號f(t)進行了N=100的DFT，根據DFT公式，可以得到信號f(t)的第k條譜線的幅值A(k)：

(16)

100個連續10周波電壓的采樣周期ts為

ts=10×20(ms)=0.2(s)

(17)

對信號f(t)進行DFT時的頻率分辨率f0為

(18)

故2.3 Hz的基準信號是在第k0條譜線

(19)

根據第1節所述，單一頻率的信號僅在該頻率處有頻譜分量，其兩側的譜線幅值均接近于零，故有：

(20)

式中，QRMS為頻譜泄露系數。

根據式(14)和式(15)可以得到第46條譜線的幅值范圍：

0.9·A1·UN

(21)

故有約束條件，若約束條件不滿足即可判斷頻譜泄露：

(22)

實際可按式(16)計算出信號頻率的譜線幅值A(k)，同時結合式(20)和式(21)來判斷信號進行傅里葉變換時的頻譜泄露情況。

進一步地，結合式(14)，任一單頻正弦信號疊加頻率為f1的調制波，可形成有效值波動的源信號，源信號是在(1±A1)UN之間波動的信號，根據式(19) 選取波動頻率對應的譜線進行頻譜泄露的判斷。

3 實驗結果分析

本文實驗基于我司自主研發的PRS-7177型電能質量在線監測裝置，實驗平臺如圖3所示。左側是OMICRON標準源，右側是我司的電能質量監測產品。為驗證所提出的頻譜泄露檢測方法的有效性，將對比電能質量監測終端采用矩形窗算法和Hanning窗算法進行FFT的結果。

圖3 電能質量實驗平臺

先驗證矩形窗FFT算法，按式(15)輸出電壓信號給監測終端，記錄下監測終端的100個連續10周波電壓測量值，計算出QRMS_R和A(46)_R/UN：

QRMS_R=4.55×10-4，A(46)_R/UN=3.07%

(23)

然后將同一臺監測終端切換到Hanning窗FFT算法，相同條件下，計算出QRMS_H和A(46)_H/UN：

QRMS_H=1.55×10-4，A(46)_H/UN=5.2%

(24)

由式(23)和式(24)對比可以看到，基于矩形窗FFT算法的A(46)_R/UN值不滿足式(22)的約束條件，且采用矩形窗進行FFT后的頻譜泄露系數要明顯大于Hanning窗FFT的結果，結果符合理論實際，理論上也是漢寧窗相對于矩形窗的旁瓣衰減更大。

4 結束語

電網公司對電能質量指標的考核越來越看重，這就要求規范各個廠家的電能質量監測產品，其核心是確保電能質量監測終端的原理算法切實可行。仿真和實驗分析結果表明，所提出的頻譜泄露檢測方法能夠有效地檢測出監測終端在對信號進行FFT變換后的頻譜泄露現象和泄露程度，該方法步驟明了，操作簡單，并為檢測終端的電壓測量方法提供了一種新思路。