基于L1自適應的無人飛艇俯仰姿態控制器設計

(中國特種飛行器研究所，湖北 荊門 448035)

無人飛艇是一類輕于空氣且自主可控的飛行器，具有功耗小、定點駐位、續航時間長等特點，在通信、監察、軍民用等方面有著巨大的應用價值。

飛艇自身為非剛性的耦合體，具有慣性大、非線性、延時性、受外界干擾影響大的特點。目前絕大多數的研究者將飛艇的數學模型視為剛體、忽略艇體的彈性形變及飛艇運動方程中高階運動參數的變化量、降低了飛艇的實際維度，這樣的處理，因模型自身的不精準性、參數的模糊性、響應延時等問題給飛艇的控制帶來困難和挑戰。目前飛艇控制方法主要采用經典PID控制和混合控制方法。張一[1]等人在PID控制方法基礎上，為飛艇設計了神經網絡控制器，提高了飛艇響應速度。王鶴[2]等人基于LQG/LRT算法，給飛艇控制設計了全狀態反饋器，實現了在風擾動下的飛艇水平姿態角的控制。徐飛[3]等人在PID基礎上，提出了一種極值搜索的自適應控制算法，解決了飛艇橫向通道上的姿態控制問題。Hovakimyan、Cao[4-6]等人提出了L1自適應控制算法，并已成功地應用于NASA’S GTM和X-48B飛行器上。

目前L1自適應控制也逐步應用于飛機飛行控制上，該算法在模型參數自適應的同時，針對高頻信號的干擾，根據系統特性，設計有效的低通濾波，保證了系統的穩定性，同時通過系統增益，可以補償由干擾以及高階參數變量的忽略所引入的誤差，使系統獲得期望的穩態性能。在無人飛艇縱向姿態控制研究上，傳統PID控制及混控算法還是存在抗干擾能力弱、響應速度較慢等問題，本文針對無人飛艇縱向姿態控制問題，選取了無人飛艇的巡航階段俯仰姿態控制進行研究，在L1自適應控制算法的基礎上，設計并優化了無人飛艇的自適應控制律，最終在Matlab上進行了控制律仿真及驗證，提高了飛艇的抗干擾能力。

1 俯仰通道建模。

考慮到無人飛艇是復雜的非線性時變強耦合系統。為便于控制器設計，通常選取典型狀態進行配平及解耦線性化處理。將側向運動參數和橫滾參數近似為零，選取典型狀態進行配平及解耦線性化處理，則無人飛艇縱向運動可簡化為[7]

=q+q(cosφ-1)-rsinφ

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其中，σθ1=q(cosφ-1)-rsinφ。

通常，無人飛艇縱向俯仰力矩方程為

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在重力、浮力和發動機推力均過質心的情況下，考慮氣動力計算公式,有

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定義：

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2 L1自適應控制

無人飛艇LI自適應控制系統為閉環反饋控制結構，由被控對象、狀態預測、自適應律、控制律組成。見圖1，在系統原有的基礎上，增加狀態預測器和低通濾波器，使得控制律與自適應律彼此獨立，并通過狀態預測器與系統狀態差值迭代，保證系統快速響應與穩定。

圖1 無人飛艇L1框圖

2.1 狀態反饋配置

在設計理想系統時先忽略線性化誤差以及建模誤差，被控系統可描述為：

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首先對上述系統進行狀態反饋配置來改善其穩定性和動態特性。狀態反饋配置的分為兩部分：一是通過LQR設計狀態調節器，求取狀態反饋矩陣Km1，改變閉環系統的零極點，改善穩定性和系統動態特性[9]。二是基于上述具備LQR狀態調節器的系統求取狀態反饋Km2，滿足A-b(Km1+Km2)為Hurwitz矩陣，將系統配置為L1的控制標準型式。

其次，Km2則需滿足Am=A-(bKm1+Km2)為Hurwitz矩陣即可。綜上所述，反饋配置的控制律為um(t)=-Kmx(t)，其中Km=Km1+Km2。將u(t)=uad(t)+um(t)代入原系統式(6)，綜合考慮無人飛艇在線性化建模引入的誤差以及高階項參變量忽略的影響，加入上文中引入不確定度數學模型，被控系統的模型可變為：

(7)

2.2 狀態預測器設計

在引入不確定度以及求解狀態反饋配置矩陣獲得的被控系統的數學模型的基礎上，將評估參數替換，便可獲得狀態預測器的數學模型，其本身與被控對象的數學模型一致，兩者在參數變量的側重點不一樣，被控對象的數學模型偏重于系統對時域的響應，而狀態預測器則偏重于評估參數變化帶來給被控對象的影響，其數學表達式如下：

(8)

2.3 自適應律設計

自適應控制律以誤差為輸入，通過投影算法，輸出相關的估計參數至狀態預測器，使得誤差變小至零，保證狀態預測器與被控對象響應特性一致。

通過對估計參數的邊界限制、快速收斂等約束，能夠有效地阻止相關參數的漂移，極大地增強了控制系統的魯棒性。系統未知參數的自適應律如下：

(9)

式中，Γ為自適應增益，P=PT>0時,Lyapunov方程ATP+PA=-Q，對任意的Q=QT的唯一對稱正定解，Proj(·)為投影算子，保證估計參數收斂有界。

2.4 控制律設計

由于被控對象引入狀態預測器，L1自適應控制律還需要解決其帶來的不利影響。一是狀態預測器帶來了響應特性上的不一致，引入不確定參數消除其影響；二是狀態預測器的引入會使被控輸出產生高頻振蕩，因此在控制律的設計上要串入低通濾波環節[13-14]。最終保證由輸入r到狀態預測器輸出是無穩態誤差的。

設計低通濾波器：

可以消除快速自適應控制帶來的高頻振，取D(s)=1/s，則加入濾波器后的輸入為：

3 仿真分析

某小型無人飛艇典型巡航狀態為：高度300 m，速度15 m/s。配縱向配平迎角0.848°，配平升降舵偏角5.68°以及配平推力T=106.1 N。得到俯仰通道狀態空間表達式為：

(10)

求取LQR狀態調節并轉為標稱系統的反饋增益矩陣Km=[-7.2533 -2.0496]，得到標稱系統的系統矩陣：

自適應控制輸入的形式如下：

針對本文俯仰配平的簡化模型，以目前無人飛艇工程使用中最常用的PI控制器為參考，其參數設計為：KP=-4.103，KI=-1.196。

針對不加擾動和加強擾動兩種情況，將設計的L1自適應控制和PI控制律進行對比仿真。

3.1 不加擾動

在無擾動時，設定相同的俯仰角5°，L1和PI控制器輸出響應對比曲線如圖2所示。此時，L1和PI控制器均具有良好的指令跟蹤能力，響應平滑。從表1可以看出，雖然PI控制的上升時間比L1要短，但是存在超調，最終的調節時間慢于L1控制。

表1 PI控制與L1自適應控制算法對比

圖2 無干擾時θ、q、σe的響應

3.2 增加高頻擾動

加入與系統狀態無關的干擾：Δu(t)=0.035sin(2t)。仿真結果如圖3。加入與系統狀態有關的未知干擾：

仿真結果如圖3、圖4所示。通過圖3、圖4可以看出，無論是在系統狀態無關高頻擾動單獨作用下，還是對系統施加相關高頻干擾，兩者的響應速度基本上是一致的，這也說明了設計的L1自適應控制具有良好的響應速度，能夠抵抗高頻干擾。

圖3 加入系統狀態無關擾動時θ、q、σe的響應

圖4 加入系統狀態相關擾動時θ、q、σe的響應

通過仿真結果可以看出，系統在外界強干擾下，舵面自適應偏轉，以抵消外界干擾。對比PI控制而言，L1自適應引入的狀態預測器能夠有效地識別參數變化和外界干擾，可以快速地跟蹤輸入誤差，系統魯棒性良好，表現了在無人飛艇縱向俯仰角控制中，L1自適應算法能夠有效地識別不確定參數，具備良好抗外界干擾的能力。

需要指出的是，無人飛艇為響應慢、慣性大的非線性系統，與飛機/無人機本身就存在較大的差距，秦奇、劉玉燾等人研究無人機(飛機)的L1自適應控制，主要針對大迎角機動飛行狀態的自適應控制。通過在L1算法的基礎上，設計飛艇姿態估計器及自適應參數，并設計適合無人飛艇的自適應控制器，使之能夠適用于無人飛艇的控制。仿真結果也表明，控制參數更改后的L1算法也適用于飛艇的俯仰控制。

3.3 抗干擾能力探索

在前文論述中，可以看出L1自適應控制的抗外界干擾的能力，為探索L1自適應控制抗干擾的極限，通過施加不同的外部干擾量來進行初步研究。

在L1控制作用下，選取控制干擾量分別為0.1sin(t)，0.25sin(t)，0.5sin(t)，對應的干擾舵面操縱量和俯仰角變化見圖5。

由于舵偏角δe實際輸入受到±30°限幅(最大舵偏)限制，可以看到在擾動增益小于0.25的情況下，能夠較好地抵抗擾動，當干擾量幅值接近極限舵偏時，俯仰角出現了較為明顯的震蕩。從仿真結果而言，等效控制干擾在不大于實際控制量一半的情況下，都能夠較好地實現自適應控制，抵抗外部擾動。

4 結論

本文在建立巡航狀態下無人飛艇俯仰角控制簡化模型的基礎上，采用常規LQR狀態調節器改善了無人飛艇縱向動態特性，并對反饋配置后的飛艇縱向模型設計了L1自適應控制器。通過仿真分析可以看出，L1自適應控制對含有不確定參數的系統具有良好的控制效果，對比PI控制，可以看出L1自適應算法具備良好抗外界干擾的能力，基于L1的自適應控制算法提高了飛艇控制系統對外部干擾的抑制作用，提升了飛艇的響應速度和對時變參數的適應性。

但仍需注意，該控制律的設計仍然是基于飛艇縱向運動的線性模型單一配平點實現的，在飛艇全過程動態仿真過程中，還需要進一步針對不同的平衡點設計變增益的反饋配置及其相對應的L1自適應控制器，最終實現非線性模型全過程控制。