解應用題思維受阻的原因及對策

聶樹桃

摘要：初中數學教學中，應用題的教學始終是一個難點。對于學生而言最難的在于應用題解題思維受阻。筆者基于教學經驗，分析出解應用題思維受阻的原因包括發散性思維受阻、收斂性思維受阻、遞進式思維受阻。解決思維受阻的方法則從審題、讀題、翻譯、挖掘四個步驟，讓學生思考逐漸深入，逐步解決應用題。

關鍵詞：應用題;思維受阻;原因;對策

初中數學教學中，應用題的教學始終是一個難點三個層次。。解應用題要求學生達到以下幾方面的要求：一是具有較強的語言基本功，能閱讀理解問題的背景材料，分析類型、性質，明確要求，即過文字關;二是具備扎實的數學基礎知識，基本生活常識和基本的現代技術手段，即過基礎關;三是運用數學知識或者技術手段分析各種數量關系，構造簡單的數學模型，將實際問題數學化，并能解決這個數學問題，即過轉化關。每一關似乎都是橫在學生面前的一道鴻溝，常使許多學生對之感到困難甚至望而卻步。造成這種困難局面的原因何在？教師又該如何應對呢？

一、思維受阻的原因

發散性思維受阻。這集中表現在審題這一環節上。部分學生缺乏認真思考的良好習慣，不清楚審題的要求是什么，拿到問題后只是粗略一看，不能全盤把握題目語言中所提供的全部信息，不能準確地理解題目中的語句所表達的含義，不能聯想與之有關的數學知識，即審題不全面、不透徹，不能進行發散性思維，因而無法深入思考，為尋找數學關系并列出代數式鋪路。

收斂性思維受阻。完成審題后，下一步就需要將發散思維中考慮到的各數量、各因素進行凝聚、收斂，對他們進行加工，找出它們之間的相互關系，此即收斂性思維。學生如果不能捕捉一切可組成等量、不等量的因素，就不能將題目中的各種原始材料收斂成數量關系。

遞進式思維受阻。遞進式思維受阻表現為，學生即使能把握各類數量，匯聚成相等、不等量或函數的數學關系，但有時考慮問題不周密，把握不準，數學知識掌握不牢，不能最后列出正確的方程、不等式、函數等，或不能找到正確的數學方法將之解答。

二、克服思維受阻的對策

經過以上的思考和分析發現，學生處理應用題的困難之處在于遇到問題之后無法從紛繁復雜的實際意義之中抽象出蘊含的數學知識和數學規律。簡單地說，就是缺乏將實際問題轉化為數學問題的能力?？朔季S受阻的主要對策在于審題。

審題是解答應用題的起點。只有有效的審題，才能準確理解題意，弄清楚題目所反映的實際背景，弄清每一個名詞、概念，分析已知條件，明確所求的結論，把實際問題轉化為數學問題。審題的主要手段有以下三個：

讀題。可用加點劃線的方法強調關鍵性的語句，再連貫讀出，形成完整的基本問題;也可以用劃分層次、歸納大意的方法從背景材料中提煉需要解決的實際問題;或對多個數量進行匯集、分類，借助圖標，呈現出已知量和未知量，體現出需要解決的數學問題;或者用改寫的方法對應用題去掉枝葉，抓住主干，保留題中的數量關系，將實際問題等價轉化為數學問題。

翻譯。應用題建模的關鍵在于語言的理解與轉化，即翻譯。它包括：對陌生名詞、概念的領悟，把通俗的文字語言、專業術語及圖形語言轉化為數學符號語言。

挖掘。有的應用題中的因果關系和內在規律具有一定的隱蔽性，而它正是建模的必備條件。因此，能否挖掘出題目中蘊含的數學信息是正確建模的重要環節。下面舉例說明處理應用題的審題及思維分析過程：

例：“4.20”雅安地震后，某商家為支援災區人民計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車，8輛小貨車運送，計劃大貨車比小貨車每輛多運帳篷200頂，大小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完。

（1）求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？

（2）因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300頂，為了盡快將帳篷運送到災區，大貨車每天比原計劃多跑m次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天剛好運送帳篷14400頂，求m的值。

本題緊密結合時事新聞命題，體現了數學來源于現實生活，與生活緊密聯系的特性。對初中生而言，解決這道題有兩個難點：一是文字敘述較長，二是題中數量關系較復雜，數據較多。在本題的解答過程中，學生思維受阻及常見問題主要存在以下幾個方面：一是閱讀能力不夠，不能準確理解題意，怕困難，遇到這么長的文字敘述和復雜的數量關系，認為題目太難，還未仔細思考就主動放棄;二是找不到數量關系，建模能力不夠;三是代數式的書寫及表達能力不夠，也就是將漢語文字翻譯為數學語言的能力不夠，故即使找到了等量關系，也難以列出方程;四是解題時考慮不全面，沒有細致地對每一個解進行驗證，這是導致本題難以得高分的原因。

筆者輔導學生解答本題時，首先從心理上幫助學生樹立自信心，由易到難，對每一問逐個進行解答。在學生讀題、審題后，要求學生先只考慮第一問，讀題，找等量關系，建立一元一次方程或者是二元一次方程組模型。這一問學生不難完成：設小貨車原計劃每輛每次運送帳篷x頂，則大貨車原計劃每次運送帳篷（x+200）頂，從而2[8x+2（x+200）]=16800。解得x=800，x+200=1000。這兩個答案均符合題意。

在此基礎上再來思考第二問。仔細讀題，分析題意后不難找出等量關系為：大貨車運送量+小貨車每天運送量=14400頂，學生寫出各部分代數式后能順利列出方程為：2（1000-200m）（1+ m）+8（800-300）（1+m）=14400。解出方程：m1=2，m2=21。因為1000-200m不能為負數，且m應為整數，故m=21不符合題意，舍去，故m=2符合題意。

初中數學教學中，應用題的教學始終是一個值得深究的課題，學生解應用題能力的培養絕不是一朝一夕的事情，它要求學生全面提升綜合素養，老師對學生進行系統的訓練，指導有效的解題方法，學生在閱讀能力、不怕困難的意志力、生活經驗相關的數學基礎知識和技能都具有良好基礎的情況下，才能真正提高應用題的教學質量。

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