解應(yīng)用題思維受阻的原因及對(duì)策

聶樹(shù)桃

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題的教學(xué)始終是一個(gè)難點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生而言最難的在于應(yīng)用題解題思維受阻。筆者基于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析出解應(yīng)用題思維受阻的原因包括發(fā)散性思維受阻、收斂性思維受阻、遞進(jìn)式思維受阻。解決思維受阻的方法則從審題、讀題、翻譯、挖掘四個(gè)步驟，讓學(xué)生思考逐漸深入，逐步解決應(yīng)用題。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題;思維受阻;原因;對(duì)策

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題的教學(xué)始終是一個(gè)難點(diǎn)三個(gè)層次。。解應(yīng)用題要求學(xué)生達(dá)到以下幾方面的要求：一是具有較強(qiáng)的語(yǔ)言基本功，能閱讀理解問(wèn)題的背景材料，分析類(lèi)型、性質(zhì)，明確要求，即過(guò)文字關(guān);二是具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本生活常識(shí)和基本的現(xiàn)代技術(shù)手段，即過(guò)基礎(chǔ)關(guān);三是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)或者技術(shù)手段分析各種數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并能解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，即過(guò)轉(zhuǎn)化關(guān)。每一關(guān)似乎都是橫在學(xué)生面前的一道鴻溝，常使許多學(xué)生對(duì)之感到困難甚至望而卻步。造成這種困難局面的原因何在？教師又該如何應(yīng)對(duì)呢？

一、思維受阻的原因

發(fā)散性思維受阻。這集中表現(xiàn)在審題這一環(huán)節(jié)上。部分學(xué)生缺乏認(rèn)真思考的良好習(xí)慣，不清楚審題的要求是什么，拿到問(wèn)題后只是粗略一看，不能全盤(pán)把握題目語(yǔ)言中所提供的全部信息，不能準(zhǔn)確地理解題目中的語(yǔ)句所表達(dá)的含義，不能聯(lián)想與之有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，即審題不全面、不透徹，不能進(jìn)行發(fā)散性思維，因而無(wú)法深入思考，為尋找數(shù)學(xué)關(guān)系并列出代數(shù)式鋪路。

收斂性思維受阻。完成審題后，下一步就需要將發(fā)散思維中考慮到的各數(shù)量、各因素進(jìn)行凝聚、收斂，對(duì)他們進(jìn)行加工，找出它們之間的相互關(guān)系，此即收斂性思維。學(xué)生如果不能捕捉一切可組成等量、不等量的因素，就不能將題目中的各種原始材料收斂成數(shù)量關(guān)系。

遞進(jìn)式思維受阻。遞進(jìn)式思維受阻表現(xiàn)為，學(xué)生即使能把握各類(lèi)數(shù)量，匯聚成相等、不等量或函數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，但有時(shí)考慮問(wèn)題不周密，把握不準(zhǔn)，數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不牢，不能最后列出正確的方程、不等式、函數(shù)等，或不能找到正確的數(shù)學(xué)方法將之解答。

二、克服思維受阻的對(duì)策

經(jīng)過(guò)以上的思考和分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生處理應(yīng)用題的困難之處在于遇到問(wèn)題之后無(wú)法從紛繁復(fù)雜的實(shí)際意義之中抽象出蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是缺乏將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。克服思維受阻的主要對(duì)策在于審題。

審題是解答應(yīng)用題的起點(diǎn)。只有有效的審題，才能準(zhǔn)確理解題意，弄清楚題目所反映的實(shí)際背景，弄清每一個(gè)名詞、概念，分析已知條件，明確所求的結(jié)論，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。審題的主要手段有以下三個(gè)：

讀題。可用加點(diǎn)劃線的方法強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵性的語(yǔ)句，再連貫讀出，形成完整的基本問(wèn)題;也可以用劃分層次、歸納大意的方法從背景材料中提煉需要解決的實(shí)際問(wèn)題;或?qū)Χ鄠€(gè)數(shù)量進(jìn)行匯集、分類(lèi)，借助圖標(biāo)，呈現(xiàn)出已知量和未知量，體現(xiàn)出需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題;或者用改寫(xiě)的方法對(duì)應(yīng)用題去掉枝葉，抓住主干，保留題中的數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

翻譯。應(yīng)用題建模的關(guān)鍵在于語(yǔ)言的理解與轉(zhuǎn)化，即翻譯。它包括：對(duì)陌生名詞、概念的領(lǐng)悟，把通俗的文字語(yǔ)言、專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)及圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。

挖掘。有的應(yīng)用題中的因果關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律具有一定的隱蔽性，而它正是建模的必備條件。因此，能否挖掘出題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息是正確建模的重要環(huán)節(jié)。下面舉例說(shuō)明處理應(yīng)用題的審題及思維分析過(guò)程：

例：“4.20”雅安地震后，某商家為支援災(zāi)區(qū)人民計(jì)劃捐贈(zèng)帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車(chē)，8輛小貨車(chē)運(yùn)送，計(jì)劃大貨車(chē)比小貨車(chē)每輛多運(yùn)帳篷200頂，大小貨車(chē)每天均運(yùn)送一次，兩天恰好運(yùn)完。

（1）求大、小貨車(chē)原計(jì)劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂？

（2）因地震導(dǎo)致路基受損，實(shí)際運(yùn)送過(guò)程中，每輛大貨車(chē)每次比原計(jì)劃少運(yùn)200m頂，每輛小貨車(chē)每次比原計(jì)劃少運(yùn)300頂，為了盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū)，大貨車(chē)每天比原計(jì)劃多跑m次，小貨車(chē)每天比原計(jì)劃多跑m次，一天剛好運(yùn)送帳篷14400頂，求m的值。

本題緊密結(jié)合時(shí)事新聞命題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，與生活緊密聯(lián)系的特性。對(duì)初中生而言，解決這道題有兩個(gè)難點(diǎn)：一是文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，二是題中數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，數(shù)據(jù)較多。在本題的解答過(guò)程中，學(xué)生思維受阻及常見(jiàn)問(wèn)題主要存在以下幾個(gè)方面：一是閱讀能力不夠，不能準(zhǔn)確理解題意，怕困難，遇到這么長(zhǎng)的文字?jǐn)⑹龊蛷?fù)雜的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)為題目太難，還未仔細(xì)思考就主動(dòng)放棄;二是找不到數(shù)量關(guān)系，建模能力不夠;三是代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)及表達(dá)能力不夠，也就是將漢語(yǔ)文字翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力不夠，故即使找到了等量關(guān)系，也難以列出方程;四是解題時(shí)考慮不全面，沒(méi)有細(xì)致地對(duì)每一個(gè)解進(jìn)行驗(yàn)證，這是導(dǎo)致本題難以得高分的原因。

筆者輔導(dǎo)學(xué)生解答本題時(shí)，首先從心理上幫助學(xué)生樹(shù)立自信心，由易到難，對(duì)每一問(wèn)逐個(gè)進(jìn)行解答。在學(xué)生讀題、審題后，要求學(xué)生先只考慮第一問(wèn)，讀題，找等量關(guān)系，建立一元一次方程或者是二元一次方程組模型。這一問(wèn)學(xué)生不難完成：設(shè)小貨車(chē)原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷x頂，則大貨車(chē)原計(jì)劃每次運(yùn)送帳篷（x+200）頂，從而2[8x+2（x+200）]=16800。解得x=800，x+200=1000。這兩個(gè)答案均符合題意。

在此基礎(chǔ)上再來(lái)思考第二問(wèn)。仔細(xì)讀題，分析題意后不難找出等量關(guān)系為：大貨車(chē)運(yùn)送量+小貨車(chē)每天運(yùn)送量=14400頂，學(xué)生寫(xiě)出各部分代數(shù)式后能順利列出方程為：2（1000-200m）（1+ m）+8（800-300）（1+m）=14400。解出方程：m1=2，m2=21。因?yàn)?000-200m不能為負(fù)數(shù)，且m應(yīng)為整數(shù)，故m=21不符合題意，舍去，故m=2符合題意。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題的教學(xué)始終是一個(gè)值得深究的課題，學(xué)生解應(yīng)用題能力的培養(yǎng)絕不是一朝一夕的事情，它要求學(xué)生全面提升綜合素養(yǎng)，老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的訓(xùn)練，指導(dǎo)有效的解題方法，學(xué)生在閱讀能力、不怕困難的意志力、生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能都具有良好基礎(chǔ)的情況下，才能真正提高應(yīng)用題的教學(xué)質(zhì)量。

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