例談職高數學“利用均值不等式求最值問題”的教學

肖千里

摘要：隨著國家對職業教育的重視，現在越來越多的學生也步入職業高中學習，他們對知識的學習也在更進一步，這對職業中學的數學課的教學也提出了更高的要求。為此，一堂課如何教學才能調動學生能主動、積極地參與到整個教學過程中來，成為當下職業教學的重點。尤其是職業學校學生數學基礎差，底子薄，我們教師更應該采用多種方法來激發學生的積極性，提高教學效果。

關鍵詞：職高數學;均值不等式;最值;變形

利用均值不等式（當且僅當時等號成立）可以求解函數最值問題，是高中數學最普遍的一個問題。對于普通高中的學生來講這部分知識是重點，稍加點拔就能理解，那么我們職高的學生對這一問題的理解肯定有一定的難度。職高的學生數學基礎差，底子薄，由于大部分學生在意識上不能把課本知識與學習方法融為一體，他們總認為數學方法是解答數學問題時的一種固定法則，所以他們也就是死板地學習的時候居多，我為了改變學生的這種認識，就著重把對數學方法的思想與數學知識的教學溶入在講課的過程中進行對比教學，促使他們從思想上自覺地發現知識、觀察知識，嘗試著去挖掘蘊涵于知識之中的數學方法。

我們知道“利用均值不等式求最值問題”主要的解答途徑是：一是觀察所求函數式是否具有“和、積”的形式;二是進行一步確定是否具備均值不等式的條件“正、定、等”;三是通過對所求函數式進行變形構造均值不等式的結構形式（“和或積”的形式），再利用其條件進行判斷求值。

當然，第一步是關鍵，對于大部分學生來講還是能夠理解的。但對于職高的學生，我們要說明的不止直接可用定理解決的題型，而是我們不能直接運用均值不等式時，如何通過將解析式變形后再滿足均值不等式的條件時的問題。下面我就“均值不

等式的應用”在職高的教學中談點自己的教學做法。

總之，我們在解決求最值問題時，需要我們進行分析后才能考慮用哪種方法，還要注意一些變形技巧，積極創造條件。其實，有些時候在我們都覺得很難的時候，我們是不是可以回歸曾經學過的知識來解答呢？這正是我們讓學生輕松學習的一個過程。因此我們要想撐握好學習數學的方法，只要我們多加觀察靈活變通，我們是可以做到由繁到簡的過程。