淺談數學概念的教學

黃康蘭

摘要：數學概念是數學血肉的細胞，數學思想是數學機體的靈魂。一個沒有血肉，沒有靈魂的人，即使穿上華麗的外衣，呈現跳動的節奏，也只是僵尸;同樣，沒有數學概念做血肉，沒有數學思想作靈魂，即使給解題穿上華麗的外衣，即使讓解題跳動技巧的節奏，也只是僵尸數學。概念教學是中學數學教學中至關重要的一個環節，是基礎知識和基本技能教學的核心，學好概念是學好數學最重要的一環。但是，在現今的數學概念教學過程中，許多教師重解題、輕概念，忽視了學生對數學概念的理解，造成學生解題和概念脫節。

關鍵詞：概念;引入;形成;鞏固;應用

不管哪門學科的學習都會有學生問：“老師，我怎樣才能學好這個科目？”而老師的回答往往也比較統一：“課前預習，課中認真聽講，課后做題鞏固，不懂的問老師同學。”但有的同學還會追問：“老師，這些我自問都做到了，為什么我的成績還是不那么理想呢？”從教師的日常問答中，我個人的見解是：一些學生之所以覺得學習數學很困難，概念不清往往是最直接的原因，這樣就不能熟練地對數學概念進行理解、應用和轉化等。因此，抓好概念教學對提高普通中學數學教學質量具有根本性的意義。但是，在現今的數學概念教學過程中，許多教師重解題、輕概念，忽視了學生對數學概念的理解，造成學生解題和概念脫節。那如何搞好新課程下數學概念的教學呢？

一、注重對概念的引出

數學概念的引出是數學概念教學的第一個環節，也是十分重要的環節。在概念教學中，要使學生明確為什么要引人這個概念？沒有這個概念行不行？這個概念是用來解決什么問題的？只有讓學生明確了這個概念引人的目的，才能調動學生學習的積極性。那如何引出概念呢？

1、創設數學實際生活情境引出數學概念

數學概念都是從現實生活中抽象出來的，講清它們的來源與實物作比較，這樣學生既不會感到抽象，而且容易形成生動活潑的學習氛圍。例如：講異面直線概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再看異面直線的模型，抽象出其本質特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖。即沿著實例、模型、圖形直至想象的順序抽象成正確的概念。首先從對實物的感受激發學生學習的興趣，再由抽象的特征濃縮成數學概念，學生容易接受。

2、創設故事情境引出數學概念

學生往往對歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數學教學活力的切入點。如講數列這一概念時，教師通過講印度國王獎勵國際象棋發明者的故事，使學生在輕松的氣氛中接受這門新的數學分支。

3、創設實驗情境引出數學概念

心理學家認為，學生自己動手實驗，能夠在腦海中留下更深刻的印象，因此，在講解新概念時，教師可改變自己講學生聽的傳統做法，引導學生動手做實驗，從實驗中抽象出數學概念。如在橢圓概念的教學時，讓學生動手做實驗：取一條定長的細繩，把它兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？學生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結出橢圓的定義。

4、利用學生已有的知識和經驗引出概念

數學概念往往是“抽象之上的概念”，先前的概念往往是后續概念的基礎，教學中充分利用學生頭腦中已有的知識與相關的經驗引人概念。比如等比數列，可以與數列、等差數列、比例、指數函數等內容聯系起來，溝通等比數列與這些知識的聯系。可以類比等差數列那樣，研究等比數列的通項公式、求和公式、等比中項等，還可以揭示等比數列的通項公式是指數型函數，并且當時，是自變量為正整數的指數函數。

二、重視概念的形成過程

什么是概念形成：從具體的實例出發，從學生的實際經驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質屬性，從而獲得概念的方式，叫做概念形成。引入概念，僅是概念教學的第一步，要使學生獲得概念，還必須引導學生準確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性。為此，教學中可采用一些具有針對性的方法。

1、對比與類比

對比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發現概念間的相同或相似之處。例如，學習“等比數列”概念時，可以與“等差數列”概念進行對比與類比，去比較發現兩者的異同點。用對比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內涵，防止舊概念對學習新概念產生的負遷移作用的影響。

2、恰當運用反例。

概念教學中，除了從正面去揭示概念的內涵外，還應考慮運用適當的反例去突出概念的本質屬性，尤其是讓學生通過對比正例與反例的差異，對自己出現的錯誤進行反思，更利于強化學生對概念本質屬性的理解。

用反例去突出概念的本質屬性，實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的對象必屬于該概念的外延集，而反例的構造，就是讓學生找出不屬于概念外延集的對象，顯然，這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應當恰當，防止過難、過偏，造成學生的注意力分散，而達不到突出概念本質屬性的目的。

3、合理運用變式

依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質屬性具有較明顯的突出特征，容易形成干擾的信息，而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此，在教學中應注意運用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。

例如，對函數奇偶性的掌握，可以通過下列練習：

①如果是定義在上的奇函數，則 __________.

②如果函數是定義在上的偶函數，則_________.

當學生通過以上訓練，對函數的奇偶性的概念一定會加深理解。

當學生通過以上訓練，對函數的奇偶性的概念一定會加深理解。

三、重視數學概念的鞏固與應用過程

為了使學生牢固地掌握所學的概念，還必須有概念的鞏固和應用過程。教學中應注意如下幾個方面。

1、注意及時復習。概念的鞏固是在對概念的理解和應用中去完成和實現的，同時還必須及時復習，鞏固離不開必要的復習。復習的方式可以是對個別概念進行復述，也可以通過解決問題去復習概念，而更多地則是在概念體系中去復習概念。當概念教學到一定階段時，特別是在章節末復習、期末復習和畢業總復習時，要重視對所學概念的整理和系統化，從縱向和橫向找出各概念之間的關系，形成概念體系。

2、重視應用

在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念，學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在于能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數學的應用意識。

著名數學教育家羅增儒教授認為數學概念是數學血肉的細胞，數學思想是數學機體的靈魂。一個沒有血肉，沒有靈魂的人，即使穿上華麗的外衣，呈現跳動的節奏，也只是僵尸;同樣，沒有數學概念做血肉，沒有數學思想作靈魂，即使給解題穿上華麗的外衣，即使讓解題跳動技巧的節奏，也只是僵尸數學。所以學生要學好數學概念，教師更要重視數學概念的教學。

參考文獻：

[1]羅增儒.數學概念的理解與教學[J].中學數學教學參考：上旬，2016（3）.

[2]王瑤.淺談數學概念教學的重要性[J].新課程學習： 下旬，2013（12）.