常見數學畫圖策略的使用效能

張漢

摘要：簡筆畫是對數學問題的簡單抽象，起到橋梁的作用，便于幫助學生抽象思維的形成，能降低理解數學問題的難度。線段圖能使題目中的數量關系更形象、更直觀，能迅速打開學生思維的閘門，明顯提高教學效率。把抽象的數學對象轉化成形象的事物 ，可以借助平面圖來降低理解難度。借助立體圖形的拆分與組合，理解困難迎刃而解，學生的學習興趣倍增。

關鍵詞：簡筆畫;線段圖;平面圖形;立體圖形

數學教學中，畫圖策略有助于幫助學生形成直觀思維、抽象思維、發散思維、邏輯思維等能力;能降低學生理解、解決數學問題的難度;能提高學生學習數學的興趣，能顯著提高教學效率。常見的畫圖形式有：簡筆畫、線段圖、平面圖、立體圖等。下面，簡單分析上述四種圖形在教學中的使用效能。

一、簡筆畫

在數學教學中，簡筆畫可以把數學問題直觀化。德國哲學家康德在他的《純粹理性的批判》中指出：“人類的一切認知都是從直觀開始，從那里形成概念，最終以理念結束。”學生的數學學習更是這樣，必須從學生已有的認知能力和生活閱歷入手，實現知識與能力的有效遷移，逐步過渡到數學的高級抽象概念。簡筆畫是對數學問題的簡單抽象，起到橋梁的作用，便于幫助學生抽象思維的形成，能降低理解數學問題的難度。

簡筆畫對教者的繪圖能力有較高的要求。只有教者具備深厚扎實的美術功底，才能隨心所欲地畫出優美的簡筆畫。如果教者缺乏美術功底，則畫虎不成反類犬，實現不了預期目的。所以，數學教師要苦練簡筆畫的能力，形成綜合教學技能，從而提高教學效率。

二、線段圖

線段圖是數學教學中常用的教學策略。古人有云：“授之以魚，不如授之以漁。”知其然，還應知其所以然。教師不僅要教給學生知識，更重要是教給學生解決問題的方法。在小學數學應用題教學中，畫線段圖可以起到四兩撥千斤的作用。線段圖能使題目中的數量關系更形象、更直觀;更重要的是線段圖能開闊學生思維，幫助學生一題多解。教學案例1

同學們開聯歡會布置會場，用的紅氣球占總數的4/9，紅氣球有28個，一共有多少個氣球？”

我首先引導學生研究討論，畫出線段圖

學生根據線段圖，迅速梳理清楚紅氣球和總氣球數之間的數量關系：總氣球數× 4/9=紅氣球數。解題過程略。

長期的數學教學實踐證明，線段圖能使題目中的數量關系更形象、更直觀，能迅速打開學生思維的閘門，明顯提高教學效率。

三、平面圖

在教學抽象數學問題時，為了幫助學生把抽象的數學對象變成形象的事物 ，可以借助平面圖來降低理解難度。教學案例2：

有兩個自然數A和B，如果把A增加12，B不變，積就增加72;如果A不變，B增加12，積就增加120，求原來兩個數的積。

此題是純數字問題，出現兩組變量，具有一定的抽象性，小學六年級的學生大多難以解答。如果借助長方形，把A轉化成長方形的長，把B轉化成長方形的寬，把A與B的積轉化成長方形的面積，理解難度就顯著降低了。

理解的方法：

長延長12，寬不變，面積增加72，72對應的寬：72÷12=6

寬延長12，長不變，面積增加120，120對應的長：120÷12=10

原長方形的面積即A與B的積：6×10=60

借助長方形把具有兩組變量的二元一次方程轉化為三步問題，提高了教學的直觀性，激發了學生的學習興趣，降低了學生理解的難度，收到了另辟蹊徑的神奇功效。

四、立體圖

一些求積的數學問題，結合題目的內容畫出立體圖，這樣做，使題目的內容直觀、形象、有利于思考解答。教學案例3

把一個正方體切成兩個長方體，表面積就增加了8平方米，原來正方體的表面積是多少平方米？

如果不借助圖形，理解起來比較抽象。按照題意畫圖，可以幫助學生思考，迅速找出解決問題的方法來。

按題意畫立體畫圖：

從圖中不難看出，面積增了8平方米，實際上就增加了2個正方形的面，每個面的面積是8÷2=4（平方米）。原正方體是6個面，表面積為4x6=24（平方米）

此題屬于立體幾何問題，一部分學生由于空間思維能力不強，理解有困難。借助立體圖形的拆分與組合，理解困難迎刃而解，學生的學習興趣倍增。

教然后知不足，思然后有創新。利用畫圖介入數學教學的策略則是撬動教師與學生興趣的強有力的杠桿。數學教學表面上看是枯燥乏味的，深入其中，就會發現其中蘊含著無窮的賞心樂事。當看到學生由迷茫困惑到豁然開朗，由似懂非懂到醍醐灌頂，由畏難厭煩到興趣盎然，每一個教者都會體驗到“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村。”的喜悅。