數學味：數學板書的應然追求

張衛星

在當下信息化發達的背景下，多媒體、交互式教學與時俱進，年青教師對數學板書的關注有些弱化。研究證明：在進入人腦的各種信息中，視覺信息約占75%。數學板書能把一節課的知識本質、知識產生、知識聯系等內容清晰地呈現在黑板上，可以長時間地刺激學生的視覺神經，便于學生直觀感悟。因此，筆者認為，數學板書不應被弱化，反而應加強。當然，數學板書應根據教學內容進行巧妙設計，要為教學服務，要呈現教師的教學思想和教學意圖。數學板書要做到功能鮮明，凸顯數學味，要走進學生的心扉，讓學生久久不忘。

數學知識具有很強的邏輯性，教師要引導學生對數學知識進行整體建構，讓學生從小感悟數學知識的嚴謹性，養成整體建構的視角和習慣。如何達成這一目標？精心設計教學是關鍵，但精心設計凸顯數學味的板書卻有著無法替代的作用。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“垂直與平行”.一課時，筆者為了呈現整體建構這一思想，對板書進行了精心設計（女口圖1），力求讓板書與整體建構配套。這樣的板書，雖然集合不是很工整，但突出了整體建構的思想，讓學生對兩種直線的兩種存在狀態有了比較清晰的認識：兩條直線在同一平面內，不是互相平行，就是相交;互相垂直是一種特殊的相交。再通過下面互相平行與互相垂直概念的相互比較，讓學生認識到互相平行與互相垂直是兩種特殊的狀態。既配合了主題，又做到邏輯鮮明，讓學生印象深刻，達到了預期效果。

再如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“梯形”一課時，筆者設計了如下的板書（如圖2）：

這樣的板書，既可以讓學生理解梯形的概念及各部分的名稱，又可以讓學生認識到直角梯形和等腰梯形的特征，更為重要的是右邊的集合，把梯形納人到了四邊形這一知識系統中。這樣，就讓所有的學生對四邊形這個系統之間的關系一目了然，既達到了整體建構的目的，又讓數學知識充滿邏輯，充滿數學味，讓學生的思維建構更有結構性。

有價值數學課堂的一個重要指標就是教學時能抓住知識的本質。抓住了知識的本質，課堂教學就容易理順。教師抓住了本質，如果讓學生也能清晰地感知知識的本質，就可以選擇用板書來進行有效呈現。因此，我們在設計板書時應力求呈現出知識的本質，讓板書凸顯核心內容，便于學生理解、識記、消化。讓板書凸顯核心內容，板書的數學味也就足了。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“平行四邊形”一課時，筆者設計了如下的板書（如圖3）：

板書的左邊利用邊畫邊理的方法呈現出了平行四邊形的概念及主要特征，中間利用集合呈現出了平行四邊形與長方形與正方形之間的關系，右邊呈現出了四邊形的特性：容易變形。這個特性是在長方形一拉變成平行四邊形后提煉的，在此基礎上讓學生借助學具，提煉出長方形被拉成平行四邊形的變化本質：高變小、面積變小、周長不變。雖然這樣的板書有點松散，但學生可以通過板書深刻感受本節課的核心內容，從而達到了預期的教學目標。

再如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“垂直線段”時，筆者設計了如下的板書（如圖4）：

板書的左邊利用直觀畫的圖形，讓學生感受到中間的垂直線段最短。板書的中間讓學生感受到垂直線段不等于垂線，垂直線段最短也叫點到直線的距離。板書的右邊同樣借助板演讓學生深刻感受到平行線之間的垂直線段有無數條，這些垂直線段都互相平行，這些垂直線段的長度都相等，即平行線之間的距離處處相等。通過板書，學生既深刻感受到了什么是垂直線段，又知道了垂直線段與距離的關系，進而理解了平行線之間的距離的相互關系，知識的本質一覽無余，可以讓學生清晰地去感知。

提升學生數學學習力的一個重要手段就是讓學生掌握數學學習的方法。如果學生理解并掌握了數學方法，那么他們解決實際問題的能力就會大大增強。因此，教師要根據教學內容精心設計板書，設計的板書要呈現方法的多樣性和規范性，讓學生學有所依，讓板書成為學生學習的示范。事實上，讓板書呈現數學方法也是凸顯數學味的一個重要手段。

例如，我在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“畫垂線”一課時，設計了如下的板書（如圖5）

這樣的板書既呈現了點在直線上的兩種畫法，又呈現了點在直線外的兩種畫法，讓學生感受到了垂線存在的多樣性。在這兩種情況的中間呈現出畫垂線的四個步驟，既有直觀的示范，又有精要的方法總結，讓學生學起來更加清晰。板書的右邊呈現出了同一直線上可以畫無數條垂線且這些垂線互相平行，拓展了學生的視野。板書的右邊也呈現出了在三角形內，通過三個頂點只能畫三條垂線，為下面畫三角形的高作好了鋪墊。

再如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“除數接近整十數”時，筆者又設計了如下的板書（如圖6）：

該板書上呈現的四個算式都需要用“五人法”試商，這可以讓學生清晰地感受到“五入法”試商，初商往往過小，要調大。由于有了第一個例子中教師的直觀演示，再加上后面三個學生的板演，就可以讓學生更好地感悟出試商的方法。我在黑板上寫出了“五入法”試商的思考流程，然后再讓學生說說上一節課“四舍法”試商的流程，并及時板演出來。這樣，“四舍法”和“五入法”試商的方法放在一起，既可以讓學生直觀地感受兩者的區別，又為下面的課堂練習起到了示范引領的作用。

有價值的數學課堂應該讓學生知道知識的來龍去脈，讓學生參與知識產生的發生、發展過程，讓學生經歷數學模型的建構過程，讓學生經歷策略的提煉過程。因此，數學教師要努力鉆研教材，順著學生的思路設計教學流程，并在板書上呈現知識產生的主要過程（呈現數學知識產生過程的本身就充滿數學味），讓這些過程成為學生繼續思考、后續練習中強有力的支撐。

例如，在教學入教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“烙餅問題”一課時，筆者設計了如下的板書（如圖7）：

該板書中呈現出烙1張餅的思考過程和思考時間，通過畫示意圖的方式讓學生更好地明晰了烙餅的過程。呈現烙2張餅的過程，可以讓學生感受到同時烙可以節御寸間，原因是鍋沒有空著。呈現烙3張餅的過程，先通過右邊模型的直接演示（學生示范），再配上示意圖，學生就能夠深刻理解交替烙的實質——鍋沒空著，從而節省了時間。當學生學會了畫示意圖時，本課教學的難點也就順利突破了。板書下面的第一個模型是在拓展烙餅個數的基礎上推理出烙餅時間（課件配套）。提煉出這個比蹬普適性的模型，可以讓學生的思維更加簡煉。而第二個模型則是在相應的實際問題解決的基礎上提煉出來的，既拓寬了學生的思維廣度，又讓學生感受到利用哪個模型要先厘清已知條件，然后選擇相應的模型。

還有一種板書用近似表格式的方法羅列出了田忌賽馬的6種策略，讓學生感受到田忌賽馬蘊含的策略本質——讓對方先出馬，以弱對強。由于羅列的過程是和學生一起完成的，學生在不知不覺之間就參與了知識形成的過程。學生口頭描述的過程，其實就是表示策略第二種方式——敘述式。該板書上的內容都是在學生發現后板演出來的，這既是學生思維歷程的呈現，也是智慧流淌的體現，又可以成為他們后續思考的一種有效的思維支撐。

總之，數學板書應為教學服務，努力呈現教師需要呈現的主要思想和意圖。當我們的板書與教學過程配套時，板書的功能就會越來越鮮明，數學味也就能水到渠成。

（責任編輯：楊強）