例談小學一年級學生數學思維品質的培養

楊建紅

一年級新生正處于學校教育的起點，他們的思維正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段。在這個特殊的階段，學生在學習數學時往往會存在很多思維的盲點。作為教師，我們要在數學課堂中找準學生的這些盲點，要利用好學生，的錯誤這個重要的生成性資源，一步步地引導學生走出思維的誤區。與此同時，我們還應該多多地給每一位學生都提供數學體驗的機會，同時多多設計一些對比性練習從而提升學生思維的能力。

教師要善于分析學生出現錯誤的原因，因為造成錯誤的原因往往就是學生認知上的盲點。教師要立足于盲點，巧妙地利用好錯誤生成的資源，及時調整后續的教學策略，把真正富有價值的數學內涵植入學生的腦海中，使課堂教學更有針對性、更有實效，讓學生的思維更自然、更順暢，讓學生的學習更有動力。

例如，在學習完基數、序數、上下、前后、左右這些概念之后，我出了這樣一道練習題“從前往后數，小軍排在第6位，從后往前數，小軍排在第5位，小軍這一排一共有幾人？”綜合學生匯報上來的答案，絕大多數學生列式為“6+5=11”，只有極少數學生列式為“6+4=10”。不難看出，學生是理解基數與序數的基本概念的，但是在具體解決實際問題時，“小軍”這個信息出現了兩次，就被重疊使用了。這便是學生認知上的盲點，那應該怎樣引導學生解決這個盲點呢？針對這個問題，我帶領學生在課堂教學中進行了進一步的研究。

體驗是學生自主建構的前提，是能力生成的基礎和決定性條件。因此，教學中要留給學生足夠的時間和空間，讓每個學生都有參與活動的機會，使學生在活動體驗中思考，在活動體驗中發現，在活動體驗中產生共鳴，讓思維品質得以提升。

（一）演一演，從動作認知上克服學生的思維盲點

兒童的思維以形象思維為主，他們是靠情感來認識世界的，這就是學生喜歡游戲的原因。要想教學內容被一年級新生順利接納，教師在解讀文本時一定要帶上童心，即站在學生的視角以兒童的心思看教學內容，把靜態的文本轉換為動態的、有趣的生活情境，讓教學內容活起來。這樣，就能幫助教師理清教學內容與學生認知世界的聯結點，從而達到克服盲點的目的。可以請一組學生上前表演，將題目中的信息還原成生活情境圖：在動物園門口，一隊學生正準備憑票入園。請一名學生扮演小軍。

師：從前往后數，小軍排在第6位。請小軍舉舉手。

師：從后往前數，小軍排在第5位。請小軍舉舉手。

師：我們的這支隊伍已經跟題目完全吻合了！那么這一排到底有幾人呢？快點數一數。

生（異口同聲地回答）：10人。

師：可我們列出的算式是“6+5=11”。這是怎么回事呀？問題出在哪里了呢？

（明顯的異同點一下子啟發了學生的思考，引發了他們探究的積極性，其注意力被完全吸引了過來。）

師：請算式中代表數字6的同學舉舉手。

師：請算式中代表數字5的同學舉舉手。

生：小軍算了兩次。

師：對，小軍多算了一次，怎么辦呢？

生：減掉一次就可以。

師（板書）：6+5-1=10。

生：還可以這樣想，從前往后數，小軍排在第6位，說明包括小軍是6個人;從后往前數，小軍排在第5位，不算小軍就是4個人，所以可以列式為6+4=10。

到此為止，學生的盲點在動作演示的過程中基本上解決了。教師把靜態的數學問題還原成了動態的生活情境，一下子就密切了數學與生活的關系，讓學生體會到了數學就在身邊，數學源于生活，生活中處處充滿著數學，從而增強了學生學習數學的親近感。

（二）擺一擺，從圖形認知上提升學生的思維品質

在小學階段，數學思維主要指的是抽象思維，而低年級學生的思維特點仍處于具體形象階段，脫離了具體實物，思維就會混亂。拉近數學學科特點與兒童思維水平之間的這個距離，主要依賴于直觀教學。動手擺學具就是低年級數學課堂的主要動手實踐方式，它是數學活動經驗產生的起點。數學思考與動手實踐關系緊密，動手實踐促進數學思考，為數學思考提供了表象支撐和直接經驗;數學思考又指揮著動手實踐，在實踐中深化了認識和感悟，這就是數學思維產生的過程。

在動手擺學具的教學過程中，教師一方面要引導學生思考怎樣擺，為什么要這樣擺;另一方面要進行說的訓練，因為語言是思維的外在表現，對學生進行語言訓練，有助于提高學生的邏輯思維能力，有助于增強學生對動手實踐的感悟和體驗，從而形成數學活動經驗，提升思維品質。

例如，可以準備好學具（圓形、三角形、方形、小棍、小方塊都可）讓學生選一個喜歡的圖形代表小軍，用其它的圖形代表其他學生。

師：先把小軍擺好，從前往后數，小軍排在第6位。

師：你是怎樣擺的？

生：從前往后數，小軍排在第6位，說明一共有6個人，那么我在小軍的前面放5個圖形就可以了。

師：非常棒，再擺一擺，從后往前數，小軍排在第5位。

師：你又是怎樣擺的？

生：從后往前數，小軍排在第5位，說明有5個人，可是先前小軍已經站在那里了，那么在他后面再放4個圖形就可以了。

（教師一定要拿出足夠的時間，讓學生“說”充分，要指導學生把語言說規范、說完整。在有條理的“說”中，讓學生的思維能力得到提升。）

師：都擺好了嗎？同桌互相檢查一下。這一排一共有多少人？你會列算式嗎？請用手邊比劃邊說清列式理由。

生：從前往后數。小軍排在第6位，里面有小軍;從后往前數，小軍排在第5位，里面還有小軍，小軍就被多數了1次，所以列式為6+5-1=10。

生：從前往后數，小軍排在第6位，說明一共有6個人;從后往前數，小軍排在第5位，說明小軍的后邊有4個人，所以列式為6+4=10。

生：從前往后數，小軍排在第6位，說明小軍的前面有5人，從后往前數，小軍排在第5位，說明包括小軍在內有5人，所以列式為5+5=10。

教師在指導學生使用手勢動作時，動作要規范、嚴謹;在講解列式理由時，表達要清楚到位。只有堅持這樣扎實地訓練，才會使學生的思維步步展開，數學素養漸漸形成，數學智慧悄悄生長。同時，還可以變化信息，出幾道類似的同類題目進行練習，讓學生繼續擺，繼續說，把動手操作與語言表達訓練到位。幾道題練習之后，教師一說信息，學生就能直接把算式說出來。這說明學生已經掌握了這種類型題的特點，在頭腦中已經建模了，能夠知其然，還知其所以然。更重要的是，算法多樣化的思想也在一年級學生的心里萌芽了。

（三）畫一畫，從符號認知上開闊學生的思維方式

當學生對“用擺學具可以表示數量關系”已經充分的感知了以后，把“畫一畫”的學習方法介紹給一年級的學生就水到渠成了。小學生的抽象思維依賴于動作思維與直觀思維，數形結合的方法就能很好地將抽象的知識直觀化、形象化。同時，可以用簡潔的圖形來幫助學生清晰地分析數量關系，找到解題策略，這有助于學生的思維變得靈活和開闊。

師：這道題還可以用畫一畫的形式幫助我們理解題意，你會畫嗎？

生（異口同聲地回答）：會。

師：你準備怎么畫？

生：我準備用方形代表小軍，用圓形代表其他同學。

（受他的啟發，其他學生紛紛舉手）

生：我準備用三角形代表小軍，用方形代表其他同學。

生：我準備用圓形代表小軍，用小棍代表其他同學。

師：很好。畫的時候，要美觀干凈。

教師可以引導學生看圖并用多種方法列出算式，然后講明理由。這樣，就把算法多樣化的思想落實在了筆頭上。以上的教學中，通過“演一演”“擺一擺”“畫一畫”這些實踐活動，讓一年級學生在充分體驗的過程中，由思維的盲點出發，經歷了從動作認知到圖形認知，再到符號認知的完整的、深入的認知過程，形成了用完整思維解決問題的能力，也實現了從操作水平到表象水平，再到分析水平的思維提高過程。因此，這堂課是一年級學生思想發展的里程碑。

在低年級課堂上設計一些對比性練習題組是非常有益的，一方面它可以讓學生領會“同中求異”的思想，提高思維的靈活性;另一方面它可以幫助學生打破消極的思維定式，讓學生明白分析數量關系的重要性，從而提高審題和辨析的能力。

俗話說“一圖抵百語。”小棒圖、圓圈圖、方格圖、線段圖等，一直是數學課堂教學的重要輔助工具，也是學生解決問題的重要抓手。它們具有半抽象、半具體的特點，既能溝通知識之間的內在關系，又能實現形象思維與抽象思維的互補，激活學生的解題思路，從而提高學生解決問題的能力。所以，在這里對學生進行數形結合解決問題的強化訓練是十分必要的。于是，我出示了這樣一道練習題：“小軍的前邊有6人，后邊有5人，小軍這一排一共有幾人？”要求學生先畫圖，再列出算式。學生獨立試做后，匯報。

學生全部都畫對了，列式上只有兩人出錯，依據先前經驗錯誤地列成了“6+5-1=10”，其他學生都列出了正確算式“6+5+1=12”。于是，我就重點引導學生去明白這道題“為什么是‘加1’而不是‘減1”’的道理。通過引導，學生弄清楚了前面6人中沒有包括小軍，后面5人中也沒有包括小軍，所以求一共有幾人時，一定要把小軍給加上，這便是這道題要“加1”的原因。

在書寫板書時，我有意將算式“6+5+1=12”與上道題的算式“6+5-1=10”放到一起，以便引起學生質疑。果然，一位學生好奇地說道：“老師你看，為什么上道題是‘減1’，而這道題卻是‘加1’？”其他學生也都跟著興奮起來。我趁勢追問：“為什么上道題要‘減1’，這道題要‘加1’呢？”一石激起干層浪，學生七嘴八舌，紛紛發表見解。然后，我引導學生從文本上、圖形上進行對比，從根本上弄清楚了信息中沒包括小軍在內時求總數要“加1”，包括小軍時求總數要“減1”的道理。在教學中，此處的追問是非常有價值的，它把學生的思考引向了更深處，把問題背后深層次的原因挖掘了出來。

（責任編輯：楊強）