從“應(yīng)用題”到“問題解決”

黃麗君

摘要：從“應(yīng)用題”到“解決問題”，再到“問題解決”，是我國數(shù)學(xué)教育的一個(gè)變革過程。在梳理三者之間關(guān)系，分析“問題解決”給教師帶來的挑戰(zhàn)的基礎(chǔ)上，提出基于“問題解決”的教學(xué)方式改進(jìn)：加強(qiáng)閱讀理解，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力;注重情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)提出問題的能力;鼓勵(lì)方法多樣，提高解決問題的能力;強(qiáng)調(diào)評價(jià)反思，提高分析問題的能力。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題解決問題問題解決“四能”

大綱版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有一個(gè)專門的課程內(nèi)容——應(yīng)用題。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的課程目標(biāo)從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個(gè)方面進(jìn)行闡述，將“應(yīng)用題”變革為“解決問題”;而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的課程目標(biāo)則從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面進(jìn)行闡述，將“解決問題”變革為“問題解決”。

那么，從“應(yīng)用題”到“解決問題”，再到“問題解決”意味著什么？為什么要這樣變革呢？這樣的變革給教師帶來了怎樣的挑戰(zhàn)？教師在課堂教學(xué)中又要進(jìn)行怎樣的改進(jìn)呢？

一、“應(yīng)用題”與“問題解決”之間的關(guān)系

應(yīng)用題是大綱版數(shù)學(xué)教材中一個(gè)獨(dú)立的內(nèi)容模塊。從教學(xué)目標(biāo)來看，就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)做題，鞏固基本知識(shí)和基本技能，為此，將數(shù)量關(guān)系放到一個(gè)特定的、結(jié)構(gòu)良好的問題情境中，將解題過程“算法化”。從呈現(xiàn)方式來看，形式比較單一，一般都是文字?jǐn)⑹龅男问?結(jié)構(gòu)也很簡單，一般都是若干個(gè)條件加一個(gè)問題。從教學(xué)方式來看，總是按照“劃分類型—固定解法—基本訓(xùn)練”這樣一個(gè)流程實(shí)施，引導(dǎo)學(xué)生大量進(jìn)行基本訓(xùn)練，扼殺了學(xué)生思維的創(chuàng)造性。從學(xué)習(xí)方式來看，比較模式化，學(xué)生的解題過程基本上為“理解數(shù)量關(guān)系—搜尋數(shù)量關(guān)系式—套用數(shù)量關(guān)系式解題”。由此可以看出，應(yīng)用題教學(xué)聚焦的重點(diǎn)是告訴學(xué)生怎樣運(yùn)用一個(gè)模式解題。

解決問題強(qiáng)調(diào)“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題”，提出“體驗(yàn)解決問題策略的多樣性”，是綜合性、創(chuàng)造性地應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法于新的問題情境的過程。解決問題在教材中不再是一個(gè)獨(dú)立的內(nèi)容板塊，而是分布在每一個(gè)領(lǐng)域中。其呈現(xiàn)方式注重貼近學(xué)生實(shí)際，比較多樣，除文字?jǐn)⑹鐾猓€有表格、圖畫、對話等;此外，還適當(dāng)增加了有多余條件和答案開放的問題。其逐步建立起的教學(xué)模式是“問題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”，較之應(yīng)用題的教學(xué)更具有啟發(fā)性。其學(xué)習(xí)方式注重主動(dòng)探究，一般涉及很多知識(shí)的運(yùn)用，且沒有現(xiàn)成的解法可以套用，需要通過實(shí)踐探索來解決。由此可以看出，解決問題教學(xué)把培養(yǎng)學(xué)生研究問題、解決問題的能力擺在十分突出的位置。

問題解決在解決問題的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)“四能”，即初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，提出“體驗(yàn)解決問題方法的多樣性”， 還包含問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、評價(jià)意識(shí)、反思意識(shí)、數(shù)學(xué)化能力、實(shí)踐能力、解決數(shù)學(xué)問題的策略與方法、與人合作交流等多方面的內(nèi)涵。其教材呈現(xiàn)，第一部分是問題情境;第二部分是問題解決的三大步驟，即閱讀與理解、分析與解答、反思與回顧，分別對應(yīng)知道了什么、怎樣解答、解答正確嗎。從教材呈現(xiàn)看，注重的是在具體的情境中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，即使是同樣的問題，在不同的情境中所使用的策略與方法也不盡相同。這就要求學(xué)生根據(jù)具體問題進(jìn)行具體分析，確定解決問題的策略與方法。它更具挑戰(zhàn)性，更富有新意。問題解決的教學(xué)方法特別注重“一頭一尾”：“一頭”，是指“經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程”;“一尾”，是指探索過程中的評價(jià)與問題解決后對過程與方法的回顧與反思。史寧中教授曾深刻地指出當(dāng)前我們的數(shù)學(xué)教育存在的一塊短板：我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測結(jié)果”的能力、根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力。而問題解決中“一頭一尾”的教學(xué)能夠有效地突破這塊短板。

綜上，從“應(yīng)用題”到“解決問題”，再到“問題解決”，是一個(gè)逐漸重視學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展的過程;問題解決包含了應(yīng)用題以及解決問題的相關(guān)內(nèi)容，是一個(gè)更加上位的概念，也是一個(gè)能夠讓學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的過程，將數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值凸顯出來了。

二、“問題解決”給教師帶來的挑戰(zhàn)

（一）對教材解讀的挑戰(zhàn)

因?yàn)閱栴}解決滲透到了各個(gè)領(lǐng)域中，所以，教師在解讀教材時(shí)，要充分考慮到運(yùn)用知識(shí)解決生活中的各類問題，要充分考慮到“一頭一尾”，要靈活運(yùn)用好每一個(gè)有價(jià)值的信息，要讀懂教材。這對教師而言是一個(gè)挑戰(zhàn)。

（二）對教學(xué)方式的挑戰(zhàn)

應(yīng)用題教學(xué)只需要按照幾個(gè)解題步驟施教即可，一般比較模式化。解決問題的教學(xué)著重于解決問題策略的探究，學(xué)生能夠主動(dòng)進(jìn)行探索。但是，問題解決的教學(xué)必須突出“問題意識(shí)”，以問題為中心來實(shí)施，需要不斷引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，同時(shí)將所使用的綜合法、分析法、猜想與嘗試法等“緘默知識(shí)”顯性化。這對教師而言具有極大的挑戰(zhàn)性。

三、基于“問題解決”的教學(xué)方式改進(jìn)

從問題解決的目標(biāo)出發(fā)，我們的教學(xué)方式也要隨之改進(jìn)，變得注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。

（一）加強(qiáng)閱讀理解，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力

只有理解信息了，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)各類問題，因此我們要加強(qiáng)閱讀理解。不僅要閱讀理解文本，而且要閱讀理解圖畫、情境、算式等。

首先，引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀發(fā)現(xiàn)隱含的信息。比如，在優(yōu)化問題中，學(xué)生要能快速地發(fā)現(xiàn)要解決的問題是：時(shí)間安排既要合理又要盡可能少，怎樣才能統(tǒng)籌好各種事物的安排？而學(xué)生在明晰問題的過程中，往往只能看到表面的信息，讀不出隱含的信息。比如，在租車問題中，學(xué)生往往只能發(fā)現(xiàn)花錢要盡可能少，而讀不出隱含的信息——盡量不空位、單價(jià)要便宜。這就需要教師相機(jī)引導(dǎo)、加強(qiáng)訓(xùn)練。

其次，引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀發(fā)現(xiàn)可利用的信息。要解決問題，需要明確可利用的信息有哪些——這是一個(gè)信息篩選、整理、加工的過程。此時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生從問題入手，認(rèn)真閱讀信息，從而發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，用來解決問題。比如，教學(xué)行程問題時(shí)，筆者出示題目：小林家和小云家相距4.5千米，周日早上9：00，兩人分別騎自行車從家出發(fā)相向而行，兩人何時(shí)相遇？有的學(xué)生一看到題目就開始解答，然后發(fā)現(xiàn)得不到答案。這時(shí)，筆者引導(dǎo)他們用線段圖來表示題意。學(xué)生在邊閱讀邊畫圖的過程中，發(fā)現(xiàn)了解決問題的關(guān)鍵是求出兩人的相遇時(shí)間，而求出相遇時(shí)間必須知道兩人的騎車速度。當(dāng)筆者出示“小林平均每分鐘騎250米，小云平均每分鐘騎200米”后，學(xué)生用方程與算術(shù)兩種方法快速地解決了問題。

再次，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)信息。語言是思維的外殼，引導(dǎo)學(xué)生有序、清楚地表達(dá)所解讀的信息實(shí)際上是一個(gè)發(fā)展學(xué)生思維的過程。只有將信息表達(dá)清楚了，學(xué)生才能夠發(fā)現(xiàn)問題。比如，教學(xué)出租車計(jì)價(jià)問題時(shí)，“3千米以內(nèi)7元，超過3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米的，按1千米計(jì)算）。行駛15千米需要多少錢？”這個(gè)問題，對學(xué)生而言有一定的理解難度。于是，筆者讓學(xué)生分組將有關(guān)信息用表格或線段圖表示出來，然后在小組內(nèi)交流，將有關(guān)信息清楚地表述出來。經(jīng)過這一個(gè)過程，學(xué)生解決問題就輕而易舉了。

總之，閱讀理解是學(xué)生有效處理信息、不斷發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵，也是學(xué)生發(fā)展邏輯思維的途徑。因此，教師一定不能代讀或幫讀，而要給學(xué)生獨(dú)立閱讀的時(shí)空。

（二）注重情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)提出問題的能力

愛因斯坦說過，提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更有價(jià)值。要發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)，至關(guān)重要的一環(huán)就是培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。

首先，創(chuàng)設(shè)生活情境，提煉數(shù)學(xué)問題。人教版小學(xué)教學(xué)教材中，幾乎每一幅主題圖都是一個(gè)生活情境，需要我們引導(dǎo)學(xué)生去提煉數(shù)學(xué)問題。我們還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待身邊的事物，從日常生活中提煉出數(shù)學(xué)問題。比如，教學(xué)“9加幾”，人教版教材中設(shè)置了運(yùn)動(dòng)會(huì)的情境圖，要求學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，從而不斷感知“9加幾”的含義，進(jìn)而通過多種途徑解決“9加幾”問題。再如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，可以出示跳繩比賽的情境，要求學(xué)生判斷哪支隊(duì)伍的成績好，從而引導(dǎo)學(xué)生從中提煉出數(shù)學(xué)問題。

其次，創(chuàng)設(shè)自由氛圍，鼓勵(lì)大膽提問。學(xué)生往往存在怕問的心理。在教學(xué)中，教師要為學(xué)生營造自由和諧的氛圍，給他們足夠的安全感，讓他們敢于提問;要尊重每一位學(xué)生，不斷鼓勵(lì)他們提問，幫助他們增強(qiáng)信心;還可多安排學(xué)生小組內(nèi)相互提問的環(huán)節(jié)，并進(jìn)行評價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生提問的習(xí)慣。

（三）鼓勵(lì)方法多樣，提高解決問題的能力

在問題解決的教學(xué)中，教師不能滿足于讓學(xué)生解決某個(gè)具體的問題，而要讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程，體驗(yàn)各種解題方法和策略的精妙所在;同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)不同的問題情境采取相應(yīng)的解決方法和策略，并對解決方法和策略進(jìn)行提煉，從而豐富學(xué)生解決問題的方法和策略，提高學(xué)生解決問題的能力。

因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生采用多種方法和策略解決問題。比如，教學(xué)“雞兔同籠”問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生采用一一列舉、畫圖、折中列表、假設(shè)法、抬腳法等多種方法來解決。再如，教學(xué)租車問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生采用一一列舉、有序嘗試調(diào)整的策略來解決。

對于這些方法和策略，我們通常不需要分主次，只要學(xué)生能夠站在自己的角度理解就行。比如，對于“雞兔同籠”問題，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生最喜歡用的是列表法（如表1）。當(dāng)筆者問他們?yōu)槭裁磿r(shí)，他們說這樣的方法最容易理解，也一定能夠找到答案。看起來很麻煩的辦法，卻是學(xué)生最容易理解的。所以，我們在引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，不要刻意強(qiáng)調(diào)方法和策略的好與不好。

除了讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用多種方法和策略解決問題之外，我們還要有意識(shí)地滲透一些數(shù)學(xué)思想：演繹與歸納、觀察與實(shí)驗(yàn)、分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、猜想與聯(lián)想、類比與映射，以及符號(hào)思想、對應(yīng)思想、轉(zhuǎn)換思想、模型思想、化歸思想等。比如，教學(xué)“計(jì)算土豆的體積”時(shí)，讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，將土豆的體積轉(zhuǎn)化成水的體積，從而引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：計(jì)算不規(guī)則物體的體積，需要設(shè)法轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積。有了更多數(shù)學(xué)思想做支撐，學(xué)生就能更加快速地解決問題。

（四）強(qiáng)調(diào)評價(jià)反思，提高分析問題的能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開反思。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在例題中普遍出現(xiàn)諸如“猜得對不對？”“解答正確嗎？”“解答合理嗎？”等評價(jià)與反思性提問。這些問題就是在有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生反思問題解決的結(jié)果是否正確，問題解決的過程是否合理，問題解決的方法是否恰當(dāng)?shù)取Ｒ虼耍诮虒W(xué)中，我們要有意識(shí)地多引導(dǎo)學(xué)生評價(jià)、反思問題解決的過程與方法，引導(dǎo)他們多說理由。同時(shí)，針對所得的結(jié)果是否正確，我們要引導(dǎo)學(xué)生采用多種方法，分析問題解決過程的合理性等。通過評價(jià)反思，不斷提高學(xué)生分析問題的能力。比如，教學(xué)“在一張長7厘米、寬4厘米的長方形紙上剪邊長是2厘米的正方形，最多能夠剪幾個(gè)？”這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生往往直接用7乘4的積除以2乘2的積，得出最多可以剪7個(gè)正方形的結(jié)果。此時(shí)，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果的合理性進(jìn)行評價(jià)反思：可以畫圖進(jìn)行分析，也可以反過來用7個(gè)小正方形進(jìn)行拼圖分析。在分析的過程中，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)最多只能剪6個(gè)，因?yàn)殚L7里面有3個(gè)2，寬4里面有2個(gè)2，3×2=6。

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