優化數學課外作業設計 培育數學核心素養

馮桂群

摘要：用“以練導學”的理念來指導小學數學課外作業的設計，通過設計“體驗性”“適切性”“針對性”“梳理性”和“反思性”等多樣態的作業，使數學課外作業在數量、形式、結構、內涵、功能等方面得到優化，可以幫助學生自主先學、溫故知新、啟思怡情、化錯增智、實踐創新，可以培育學生的數學核心素養。

關鍵詞：以練導學;體驗性;適切性;針對性;反思性;梳理性

有思維含量的數學練習對提升學生的數學思維品質非常關鍵。當前，在課堂上設計的探究練習、鞏固練習、綜合練習和拓展練習等，都很好地體現了“以練導學”的理念，較好地提高了課堂學習效率，提升了學生的核心素養。問題在于：優化的課堂練習為什么沒有減輕學生的課業負擔？重要原因之一是我們還沒有及時地將“以練導學”的理念和操作范式從課內延伸到課外，從校內延伸到校外，沒有用“以練導學”的理念來優化數學課外作業的設計。

一、設計“體驗性”課外作業，讓學生在經歷中積累經驗

腦科學的研究表明，大腦在接受信息方面依賴于它所使用的感覺種類的等級差別。第一是“身臨其境”的親身體驗，第二是“沉浸”體驗，第三為真實的“動手”體驗，第四是替代性的“動手”體驗，第五為來自真實體驗的影像、模型等，第六才是抽象的符號。而新課程理念尤其強調讓學生充分經歷由具象到表象再到抽象的活動過程，讓學生在多感官協同參與的活動中多方位地體驗實踐過程，使活動經歷積累上升為活動經驗，從而實現認知升級。所以，設計“體驗性”課外作業顯得特別重要。

例如，“長方體與正方體”這一教學內容，歷來是學生學習的一大難點，因為這是學生在小學階段頭一回從二維空間邁向三維空間，思維提升的難度相當大。實際教學中，不少教師非常重視課堂上“體驗性”的活動設計，或是課堂學習之后布置一些“體驗性”的作業。如有的教師讓學生在課堂上邊切土豆邊認識長方體與正方體的“面、棱、頂點”等方面的特征;或是學習了長方體的體積公式后，讓學生親手測量家具的長、寬、高，并計算相應的體積。我認為，課上或課后的“體驗性”作業固然重要;然而，對于較抽象的數學知識來說，布置課前的“體驗性”作業顯然更為重要。正所謂越抽象，就越要具象。基于此，我設計了一系列的課前“體驗性”作業，為學生順暢地經歷由“具象到表象再到抽象”的思維提升創造了條件，也取得了可喜的教學效果。例如 ，在9月1日開學的前一天，我通過微信向學生布置了有關“認識長方體和正方體”第1～2課時的體驗性作業，即一讀：預習數學書第1～3頁并提問。二切：通過“一刀得面、二刀得棱、三刀得點、六刀得體”的方法，用土豆或胡蘿卜切出長方體和正方體。三戳：用8個土豆丁或蘿卜丁或橡皮泥丁，以及3種不同長度的牙簽，戳出長方體框架;再用類似的方法戳出正方體的框架。四圍：用彩色卡紙剪出6個邊長是10厘米的正方形，用透明膠圍正方體;剪長和寬依次為10厘米和8厘米、10厘米和5厘米、8厘米和5厘米的長方形各2個，圍長方體;剪4個長10厘米寬8厘米、2個邊長8厘米的正方形，圍一個稍特殊的長方體。五剪：將圍好的長方體或正方體沿棱剪開，得到平面展開圖，但6個面仍連成一串而不散。六拍：將切、戳、圍、剪的作品及時拍照上傳到班級微信群，比比誰是小小實踐家。七寫：將活動感受寫在“數學反思本”上，比比誰是小作家。

這些“體驗性”作業讓學生不僅很好地感受到了“玩中做數學”的樂趣，還對新學期的數學學習有了更大的熱情與向往。同時，零距離的動手實踐與體驗活動，讓學生覺得數學不再冷漠與死板，不再抽象與枯燥，也為之后在課堂學習中實現由感性到理性的提升，積累了豐富的活動經驗和表象支撐，使學習難點不攻自破。

著名教育家懷特海強調：“在一個人的心智發展過程中，僅僅做出消極的觀察是遠遠不夠的。”只有動手去創造，并且經歷創造過程才能獲得生動而深刻的認識。如果想要對事物有所理解，那就需要必躬必親，這是一條牢不可破的定律。

二、設計“適切性”課外作業，讓學生在選擇中體驗成功

在布置數學課外作業時，同樣要講究“適切性”。如果“一刀切”地布置上級規定的、與教材配套的印刷作業，最難受的是處在兩頭的學生——潛能生和學優生，一個吃不了，一個吃不飽。所以，教師在布置課外作業時，一定要有“因材施教”的意識，給學生提供“超市型”作業模塊，讓學生在自主選擇中找到最適合自己的作業，真正實現“一份耕耘一份收獲”，在選擇中找到自我，獲得真正屬于自己的成功;同時也為以后自主地選擇適合自己的專業打下基礎。

例如，在教學了“長方體和正方體的表面積”之后，我布置的作業除了有學校規定的必寫作業外，給潛能生的作業是：必寫作業中的難題可以不寫，但要熟背相關的計算公式并默寫，即先用手勢比劃長方體或正方體的相對面或相對棱，再熟背計算公式：L=4（a+b+h），a+b+h=L÷4;L=12a，a=L÷12;S前=長×高或寬×高，S右=寬×高或長×高，S上=長×寬，S表=2（ab+ah+bh）。而給學有余力的學生布置的是一道思考題：從一個棱長10厘米的正方體木塊上挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長方體，剩下部分的表面積是多少？（提示：可以先做切土豆的實驗，再列式計算）學生大多想到了以下3種解法（見圖1，圖2，圖3）。

解法一：順著正方體的某條棱挖一個小長方體，這樣剩下部分的表面積比原來少了2個小正方形，結果是592平方厘米。

解法二：沿著正方體的某個面挖一個小長方體，這樣剩下部分的表面積比原來多了2個上下方向的小長方形而少了2個小正方形，結果是632平方厘米。

解法三：在大正方體里面挖一個小長方體，這樣剩下部分的表面積比原來多出4個小長方形而少了2個小正方形，結果是672平方厘米。

很多學生還發現，以上3種解法異中有同，表面積依次都是多出40平方厘米，因為依次多出2個小長方形的面積，并且都是少了2個小正方形的面積，真是有趣。

實際上，通過在家切土豆、做實驗、找靈感，能想到以上3種解法的學生已經算是思維“高手”了。但是有一位學生打破了所有人的思維定勢，靈機一動地將第二種解法稍稍改變了一下切的角度，結果出現了第四種解法：斜著切。這就好比從大正方體里摳出了一個小長方體的水槽，表面積會多出2個小長方形和2個小正方形，列式為：10×10×6+10×2×2+2×2×2=600+40+8=648（平方厘米）。（如圖4）而這種解法連教師都沒能想到。

“適切性”的作業讓潛能生找到了成長的方法和自信，讓學優生找到了創新的平臺和樂趣，從而創造了“和而不同、各美其美、美美與共”的育人功效和教育生態。數學課外作業，最適合的才是最好的。

三、設計“針對性”課外作業，讓學生在強化中提升技能

醫生給病人治病時，特別講究“對癥下藥”。這是“治病救人”中針對性原則的具體表現。在設計數學課外作業時，教師應針對學生在課堂學習、課后練習中出現的典型錯誤、普遍錯誤，以及數學知識的重點、難點、易錯點、易混淆點等，設計“一針見血”“一題中的”的課外作業。目的是讓學生在練習強化中提高對知識的辨析能力和理解能力，增長數學的實際應用智慧，實現“少做多得”的減負功效，真正遠離低效而痛苦的“題海戰”，感受“輕負擔高效益”的輕松與愜意。

例如，在教學“分數乘除法”時，學生在解答這樣的實際問題時特別容易錯：李阿姨騎自行車5/4分鐘行了2/5千米。她行1千米要用（? ?）分鐘，行1分鐘能行（? ）千米。于是，我先在課堂上組織學生借助“已知”來“粘連”新知和難點，即借助“4個人分得12塊糖，每人得幾塊糖？”這一看似簡單的問題，由淺入深地引導學生借助“多元表征”，挖出深藏其中的數量關系和解題策略，進而在類比遷移中解決類似的分數乘除應用題。過程如下：

小結：求每份糖有幾塊，把總塊數平均分;求每份路程行幾分鐘，把總分鐘數平均分。

之后，我趁熱打鐵，在課外練習中及時布置了類似的3道題：請根據所提供的已知條件，分別提出2個用一步除法算式來解答的數學問題，并按“圈、畫、找、算”的解題流程來詳寫答題過程。（條件：①一臺榨油機3/4小時榨油6噸。②一輛汽車3/2分鐘行駛5/4千米。③1/4千克大豆榨油4/25千克。）由于指導得當有操作性、鞏固及時有針對性，練習效果很好。在期末數學測試中，此類題目的正確率達94%以上。從學生的答題思路可以看出來，學生對此類題目的解答思路和方法已經了然于心、得心應手了。

針對性的練習不僅很好地突破了學習瓶頸，提高了答題的正確率，同時也提升了學生的解題技能和學習信心，培養了實踐能力和應用意識，提高了學生的學習智慧和數學素養。

四、設計“反思性”課外作業，讓學生在自省中豐富智慧

課外學習是課堂學習的延續。“反思性”課外作業，主要是以日記的形式讓學生在反思中與自我對話，對自己的學習錯誤、學習狀態、學習方法、學習策略等進行認真及時的反省與審視，加深對學習錯誤的認識，培養反思習慣和自我教育的意識，提升“元認知”能力和自我調節能力。這樣的反思性作業也能靜態地展現學生的內心狀態，成為學生與教師、家長進行心靈溝通的橋梁，成為教師調整自身教學行為的一面鏡子。在單元檢測或期中、期末檢測之后，可以布置“反思性”課外作業：抄題訂正錯題，詳寫思路與關鍵點;寫出“考后感”。這就好比教師在年終要寫工作總結一樣，停下來“回望”，是為了汲取經驗、教訓，激活智慧與能量，更好地前行。

例如，在學完了“長方體與正方體的認識”后，數學成績中等的一位學生在“反思性”作業中這樣寫道：拿到第一單元的數學試卷后，“傷心的感覺逆流而上”;沒考好的原因是“練得少”“忘得多”“太粗心”“沒有畫圖和標注”，等。不過，我非常敬佩馮老師，因為她從來不會放棄學生，會讓同學們相互交談，互幫互助;同時，會鼓勵我們反復評講類似題目，只有我們明白了，才能算完成任務。能得到學生這樣高的評價，真是“幸福的感覺噴涌而出”。這也證明了我倡導的“弱者優先”“全員互動”式合作學習是非常有效的，是觸動學生心靈的。

上面是一份“含金量”特別高的“反思性”作業，其中不僅有詳細的解題思路，還有對出錯的反思與警醒。在完成“反思性”作業時，我要求學生不僅要將錯題的正確思路用文字表述出來、用符號算出來、用圖形畫出來、用記號標出來，還要用言語大聲地講出來，使錯誤徹底根除，讓智慧在“化錯”中真正自心底發芽和生長。

參考文獻：

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[3]李莎.分層式家庭作業培養學生學習興趣——小學一年級數學家庭作業分層設計探析[J].數學學習與研究，2018（12）.

（責任編輯：楊強）