Josephson結電荷量子比特系統退相干研究

歐元錦

摘要：利用迭代張量乘積法數值路徑積分技術研究Josephson結電荷量子比特系統與環境相互作用引起的退相干過程.計算結果顯示，用歐姆庫模擬環境時，用來表示Josephson結電荷量子比特系統退相干的約化密度矩陣非對角項呈現出振蕩衰減的趨勢.

關鍵詞：路徑積分;Josephson結;退相干

中圖分類號：O431? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）09-0013-02

1 引言

量子計算是近幾年信息領域研究的熱點問題.在量子計算中，量子比特系統至關重要.Josephson結電荷量子比特系統因便于集成和操控，被認為是一種實現量子計算的良好途徑.但是，量子系統與環境的相互作用卻是不可避免的，這種相互作用將引起量子位態的退相干.通常把環境當成熱庫[1]，這樣，量子位和熱庫組成一個復合孤立系統，按照薛定諤方程作幺正演化.本文我們用歐姆庫模擬環境，利用迭代張量乘積法數值路徑積分技術[2]研究Josephson結電荷量子比特系統與環境相互作用的退相干過程.

2 迭代張量乘積法數值路徑積分

相互作用系統Hamiltonian量可分解為有解析解的絕熱參考部分H0和包含不可分相互作用的環境Henv=H-H0.t時間內的演化算符可表示為：

exp-Ht=

exp-Henvtexp-H0texp-Henvt （1）

其中H0和Henv不對易，因誤差從（t）3項才開始出現，所以當t很小時結果足夠精確.設相互作用系統t=0時密度矩陣為：

（0）=s（0）？茚bath（0），? （2）

其中s（0）和bath（0）分別為系統和庫的初始密度矩陣，其約化密度矩陣離散路徑積分形式為：

red（s"，s′;t）=

……〈s"es〉…

〈ses〉〈s（0）s〉×〈ses〉…

〈ses′〉×I（s，s，…，s，s"，s，s，…，s，s′;t） （3）

準絕熱情況下，影響函數

I=exp-（s-s）（？濁s-？濁s），? （4）

其中sN+=s"，sN-=s′，系數？濁[3-4]可將離散路徑代入Feynman-Vernon表達式得到.庫響應函數的譜密度形式

（t）=dJ（）coth-isin（t）? （5）

可用來測量記憶時間，這避免了把響應函數實部和虛部看作？啄（t）和？啄′（t）的Markov近似[5].設k=k-k′，影響函數I可寫為

I=I0（s）I1（s，s）…I（s，s）…

I（s，s），? （6）

其中，kmax是達到庫響應函數時間跨度的步數.利用數值路徑積分技術，可以得到t=Nt時相互作用系統約化密度矩陣

red（s;Nt）=A（s，s=…=s=0;Nt）I（s）， （7）

使用低維傳播子張量，可以讓約化密度張量A的形式在t內的傳播更加有效.

至此，我們可以得到t=Nt時相互作用系統的約化密度矩陣，并通過對其非對角項的模擬，研究開放系統的退相干過程.

3 Josephson結電荷量子比特系統退相干

考慮到環境的影響，Josephson結電荷量子比特系統Hamiltonian量可寫為

H=H0+Henv，? （8）

其中

H0=-Bzz-Bxx? （9）

Henv=pk2+mkk2xk-z? （10）

環境的動力學特性可由噪聲的譜密度函數來描述.本文我們用歐姆庫來模擬環境，此時譜密度表達式為[6]

J（）=exp-，? （11）

其中n=1，0為常數，為截止頻率.利用庫響應函數的譜密度公式（5），我們對其實部和虛部進行模擬，如圖（1）所示.

從模擬結果可知歐姆庫記憶時間約為？子mem=2.0×10-11s.考慮到kmaxt應比？子mem長，取kmax=1，t=1.27×10-11s.由圖（1）可見非定域的影響隨相互作用距離的增加快速減小，這些相互作用被體現在數值路徑積分技術的每個迭代步驟中.假設量子比特系統初態為純態（0）=（|0〉+|1〉）（〈0|+〈1|），初始環境bath（0）=e/Trk（e），EJ=51.8？滋eV，EC=122？滋eV，ng=0.450[6].利用迭代張量乘積法數值路徑積分技術，可以模擬出歐姆庫環境時Josephson結電荷量子比特系統約化密度矩陣非對角項12的演化情況，如圖（2）所示.

4 結論

從圖（2）可以看出：當歐姆庫模擬環境時，用來表示退相干過程的開放Josephson結電荷量子比特系統約化密度矩陣非對角項12的演化呈現出明顯的振蕩衰減趨勢.

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參考文獻：

〔1〕Sun C P， Zhan H. Decoherence and relevant universality in quantum algorithms via a dynamic theory for quantum measurement. Phy Rev （A） [J]， 1998，58 （3）; 1810-1821.

〔2〕Makri N. Numerical path integral techniques for long time dynamics of quantum dissipative systems[J]. J.Math.Phys.， 1995， 36： 2430-2457.

〔3〕Shnirman A， Schon G. Hermon. Quantum Manipulations of Small Josephson Junctions[J]. Phys. Rev.Lett.， 1997， 79： 2371-2374.

〔4〕Makri N， Makarov D E. Tensor propagator for iterative quantum time evolution of reduced density matrices.Ⅱ. Numerical methodology[J]. 1995c， 102： 4611-4618.

〔5〕Fedorov， Fedichkin L. Privman V. Evaluation of Decoherence for Quantum Control and Computing[J]. J.Comp.Theor.Nanosci.， 2002， 1： 132-143.

〔6〕Paz J P， Habib S， Zurek W H. Reduction of the wave packet： Preferred observable and decoherence time scale. Phys.Rev.D， 1993， 47： 488-501.

〔7〕曾謹言，裴壽鏞.量子力學新進展第一輯[M].北京：北京大學出版社，2000.