圖像邊緣檢測與分割的MATLAB實現

黃時杰　曾建華

摘要：采用五種邊緣檢測算子對數字圖像開展了檢測，并進行了比較與分析.探究了閾值對圖像邊緣效果的影響.分析了不同算法在邊緣的完整性、連續性、對噪聲的敏感性等方面表現出的不一樣的特性.此外，分別采用直方圖閾值法和Otsu法進行了圖像分割，均獲得了很好的分割效果.理想的研究結果為更高級別的圖像處理奠定了基礎.

關鍵詞：邊緣檢測;邊緣檢測算子;直方圖;圖像分割;閾值

中圖分類號：TP391.41? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）09-0047-03

在開展圖像處理時，會發現圖像結構中具有突起部分，這是一個區域的終端而又是另一區域的開始，這種不連續性就稱為邊緣.圖像的邊緣是圖像的基本性質，圖像分析和理解的第一步通常就為邊緣檢測.[1-3]而圖像分割則是指將圖像劃分成多個非交替部分的集合.在本文中，我們采用六種邊緣檢測算子對數值圖像開展了邊緣檢測，并對檢測結果進行了比較.同時，采用不同的灰度閾值法實現了圖像分割.

1 邊緣檢測算子

邊緣就是圖像中色彩或者灰度值變化劇烈的地方，所以可以在灰度值變化較為強烈的地方微分運算，得到和其他地方不一樣的較大的數值.[4，5]邊緣檢測算子主要分為兩類：[6]一類是以一階導數為基礎，如：Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等;一類是以二階導數為基礎，如：Laplacian算子、Log算子、Canny算子等.[7-9]

1.1 Roberts算子

Roberts算子是采用局部差分法尋找邊緣、通過對角線相鄰兩像素之差近似梯度幅值來檢測邊緣的算子，[10]其模板如圖1所示.為了避免負號，兩個模板進行卷積時通常取絕對值.

1.2 Log算子

Log算子檢測邊緣首先是要得到平滑圖像I（x，y），[11]這可通過高斯濾波器函數G（x，y）與原始圖像f（x，y）卷積實現

“*”為卷積符號.再通過拉普拉斯算子？塄2獲得平滑圖像I（x，y）的二階方向導數M（x，y）：

其中？塄2G（x，y）即為Log算子.圖像f（x，y）的邊緣則可由求M（x，y）的零穿點軌跡獲得.

1.3 Prewitt算子

Prewitt算子是依據局部差分平均檢測圖像邊緣，[12]算子形式：

Sobel算子采用的算法是先進行加權平均，再微分運算，[13]算子的算法如下：

Sobel算子水平方向和垂直方向的模板如圖3所示，它的使用方式和Prewitt算子一樣.

1.5 Canny算子

Canny算子是基于信噪比標準、定位精度標準和單邊響度標準提出，Canny算子求邊緣點的首先也要通過高斯平滑濾波器H（x，y，？滓）與圖像f（x，y）的卷積實現得到平滑圖像G（x，y）：[14，15]

“*”代表卷積符號.然后通過一階偏導、非極大值抑制和雙閾值算法等實現邊緣檢測.

2 基于灰度的圖像分割方法

對于圖像分割，我們采用了較簡單的灰度門限法，其中灰度閾值的選擇非常關鍵.[16]下面簡述兩種確定灰度閾值的方法.

2.1 直方圖閾值法

該方法的閾值選取步驟如下：

（1）找出直方圖的兩個最大的局部值：zi，zj;

（2）求zi，zj間直方圖最低點zk;

（3）用h（zk）/min（hzi），h（zj））測試直方圖的平坦性;

（4）若上述值小于門限T，將zk作為分割門限.

2.2 Otsu法（自動閾值法）

Otsu法是使類間方差最大而推導出閾值的一種自動閾值法，MATLAB中實現Otsu法的函數是graythresh.

3 實驗結果與分析

3.1 Sobel算法和Canny算法的圖像邊緣檢測

程序通過MATLAB語言編寫，Sobel算法和Canny算法進行邊緣檢測的結果如圖4和圖5所示.從圖4和圖5可以看出，隨著閾值增大，邊緣效果逐漸變得明顯.

3.2 不同算法圖像邊緣檢測的比較

我們也通過MATLAB編程采用不同的算法進行了圖像的邊緣檢測，如圖6所示.根據檢測結果判斷，Roberts算子檢測到的圖像邊緣比較細，但連續性不理想，一些邊緣信息缺失.Sobel算子和Prewitte算子檢測到的邊緣較連續，并且它們對噪聲不敏感，但線條稍微顯粗，出現了偽邊緣.Log算子檢測到的圖像邊緣更連續，邊緣也較細，但對噪聲敏感.相比其他算子，Canny算子呈現出了最理想的檢測效果：邊緣完整、細節清晰和連續性好.

3.3 直方圖閾值法和Otsu法的圖像分割

通過MATLAB編程，我們采用直方圖閾值法和Otsu法實現了圖像分割，如圖7所示.同時，也采用Otsu法實現了圖像分割，如圖8所示.兩種分割方法都取得了很好的分割效果.

4 結論

通過MATLAB編程，我們采用不同的算法開展了圖像的邊緣檢測，發現閾值越大，圖像的邊緣效果越好，不同的算法檢測邊緣的完整性、連續性、對噪聲的敏感性也表現出不一樣的特征.此外，我們分別采用直方圖閾值法和Otsu法實現了圖像分割，這兩種閾值分割法都呈現了計算簡單、運算效率高和速度快的特點.

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參考文獻：

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