講解列方程中有關數的問題的一點思考

黃春生

關鍵詞：加、減、乘、除、和、差、積、商、余數、倍數、偶數、奇數、連續奇數、連續偶數、倒數、相反數、兩位數、三位數、四位數等。

初中階段在學習列方程解應用題時，經常會遇到有關數的問題，本人現將在教學中所積累的一些資料及體會提供給大家參考，并列舉了一些典型例題的講解，以便今后大家教學時給點幫助。

有關數的問題分成兩小類：一類是一般數的關系問題;另一類是用數字組成數的問題。

一般數的關系問題 ?這一類問題都比較簡單的，只要懂得加、減、乘、除、和、差、積、商、余數、倍數、偶數、奇數、連續奇數、連續偶數、倒數、相反數等，就可以根據題意列出方程。

例1：甲乙丙丁四個數的和為43，甲數的2倍加8，乙數的3倍，丙數的4倍，丁數的5倍減去4，都相等。問這四個數各是多少？

分析：（1）甲數的2倍加8，乙數的8倍，丙數的4倍，丁數的5倍減去4，都相等。如設這個相等的數為未知數，便可用含未知數的代數式來表示甲、乙、丙、丁各個數。

（2）甲乙丙丁四個數的和為43。∴甲數+乙數+丙數+丁數=43

根據這個等量關系可得方程：

解1：設相等的數為χ，則甲數為;乙數為;丙數為;丁數為。

根據題意，得：+++=43，30（χ-8）+20χ+15χ+12（χ+4）=2580，77χ=2772，∴χ=36，甲數為==14，乙數為==12，丙數為==9，丁數為==8

答：甲、乙、丙、丁、四個數分別為14、12、9、8。

說明：本題如不設立輔助未知數則較繁。

解2：設甲乙丙丁四個數分別為x、y、z、u。

根據題意，得

從2得：2x+8=4z，∴x=2z-4（3），3y=4z，∴y=z（4），5u-4=4z，∴u=（5），以（3）、（4）、（5）代入（1）∴z=9，以Z=9分別代入（3）、（4）、（5），x=14，y=12，u=8

答：甲、乙、丙、丁四個數分別為14、12、9、8。

例2：甲乙兩個數，甲數除以乙數得商2余17;如以甲數除乙數的10倍，則得商3余45。求這兩個數。

分析：①∵被除數=除數×商+余數，∴設乙數為x，則甲數為（2x+17）。……