趣談“伏安法”

吳樹文

摘 要：伏安法測量電阻是電阻測量中一種常用的測量方法.在歷年高考經常出現它的身影，但不少同學在學習中對這種方法認識上模棱兩可，以致于在測量中應采用哪種電路以及測量值偏大、偏小的問題上無所適從.下面所介紹的方法能有效地消除認識上的誤區，判斷起來得心應手。

關鍵詞：伏安法;測量

1.原理：歐姆定律I=U/R

2.兩種測量電路

如上圖所示[a]為外接法，[b]為內接法，圖中R為待測電阻.由于電壓表、電流表分別有分流、分壓的作用，因此兩種方法測量都有誤差.設電流表內阻為RA，電壓表內阻RV.

（1）采用外接法測電阻時如圖[a]：I=IR+IV? UR=u，所以R測=U/（IR+IV）=U/（U/R+U/RV）

（2）采用內接法測電阻時如圖[b]：I=IR ， U=UA+UR，所以R測=U/I=UA+UR/I=RA+R>R內接法測量值偏大 ，當R>>RA時，R測=R即測量值越接近真實值.大阻值采用內接法.

（3）測量電路的選擇：

由于電流表的分流作用與電壓表的分壓作用，造成表的示數與通過負載的電壓與電流真實值之間存在誤差，為減小此系統的誤差，應慎重選擇電流表的內外接法，方法如下：

①直接比較法：當待測電阻RX﹤﹤RV時，伏特表的分流作用很小，選擇外接法;當待測電阻RX>>RA時，安培表的分壓很小，選擇內接法.

②臨界值計算比較法：當待測電阻阻值與電壓表、電流表的阻值相差不多時，要計算兩種接法的相對誤差，可用RV/R與R/RV相比較

③試觸法：

若RX.RA.RV的大小關系事先沒有給定，可借助試觸法確定內、外接法.

如圖所示所組成的電路，其中電流表已事先接好，拿電壓表的一個接線柱

去分別試觸M、N兩點，觀察先后兩次試觸時兩點表示數變化情況，如果電流表示數變化比電壓表示數變化明顯，即說明接M點電壓表分流作用引起的誤差大于接N點時電流表分壓作用引起的誤差，這時應采用內接法﹔如果電壓表示數變化比電流表示數變化明顯，即說明接N點時電流表分壓作用引起的誤差大于接M點時電壓表分流作用引起的誤差，這時應采用外接法。

由此可見測量電阻的伏安法可概括為四個字：外小內大﹕小電阻用外接法，大電阻用內接法;采用外接法測量值偏小，采用內接法測量值偏大.

例1：用伏安法測某一電阻RX阻值，現有器材如下：

待測電阻RX[阻值約5Ω，額定功率為1W]

電流表A1[量程0-0.6A.內阻0.2Ω]

電流表A2[量程0-3A，內阻0.05Ω]

電壓表V1[量程0-3V，內阻3KΩ]

電壓表V2[量程0-15V，內阻15KΩ]

為了較準確測量RX阻值，電壓表、電流表應選___________并畫出測量電路.

解析：由待測電阻RX額定功率和阻值的大約值，可以計算出待測電阻RX的額定電壓、額定電流的值.

例2.某待測電阻阻值約為100Ω左右，提供電壓表阻值為300Ω，電流表內阻為2Ω，現用伏安法測量該電阻的阻值，問電流表選用哪種接法測量誤差較小？

例3.某同學用伏安法測一個未知電阻的阻值，他先將電壓表接在b點，如圖所示，讀得兩表的讀數分別為U1=3.0V I1=3.0mA，然后用電壓表接在a點，讀得兩表的示數分別為U2=2.9V，I2=4.0mA，由此可知電壓表應接在____點，測得R值應為____Ω.

解析：比較兩次讀數可知：△U=3.0-2.9=0.1V，△I=4.0-3.0=1.0mA;△U/U=1/30，△I/I=1/3，可見電流表讀數變化顯著，表明Rx阻值較大，因此采用內接法，即電壓表應接在b點，而R=U1/I1=1000Ω。

參考文獻：

[1]閆培新.“伏安法”測電阻的電路設計實驗拓展[J].中學物理教學參考，2018，47（07）：67-70.

[2]趙至瀅，李朝兵.伏安法測電阻改進方法探討[J].山東工業技術，2018（03）：161+183.