“分式的約分”教學(xué)設(shè)計(jì)

【摘要】：根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在教材分析的基礎(chǔ)上，確定教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo).設(shè)計(jì)了通過求分式的值，提出如何對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)的問題導(dǎo)入新課，類比分?jǐn)?shù)的約分探究分式的約分，由易到難地探索分式約分的方法等教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)分式的約分并落實(shí)四基、四能的教育任務(wù).

【關(guān)鍵詞】： 分式的約分 最簡(jiǎn)分式 類比

1 課程標(biāo)準(zhǔn)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中本節(jié)的要求是：了解最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分.

2 教材版本

青島版（2012年6月第2版）義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)（八年級(jí) 上冊(cè)）》，第三章分式，第二節(jié)分式的約分.

3 教學(xué)處理

分?jǐn)?shù)的約分、分式的基本性質(zhì)、因式分解等知識(shí)是本節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，分式的約分在第三節(jié)分式的乘法與除法中有一定的應(yīng)用，分式的約分是為了方便代數(shù)式求值，也就是函數(shù)求值.教材類比分?jǐn)?shù)的約分來學(xué)習(xí)分式的約分，分式的呈現(xiàn)由易到難，最后拓展到除法運(yùn)算，學(xué)生通過循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，逐步理解并掌握分式約分的依據(jù)、方法及分式約分的結(jié)果，所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容為掌握分式約分的方法與步驟.依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，類比分?jǐn)?shù)的約分，學(xué)生有能力發(fā)現(xiàn)分式約分的方法，教師在教學(xué)過程中應(yīng)給學(xué)生一定的主動(dòng)權(quán)進(jìn)行探究與合作，讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)新知并提高學(xué)習(xí)能力.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分，了解最簡(jiǎn)分式的定義，通過分式的約分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美，體會(huì)類比與化歸的思想方法.

4教學(xué)設(shè)計(jì)

4.1提出問題，導(dǎo)入新課

1 求解下列分式的值.

讓學(xué)生嘗試用多種方法求解，回答解題過程，大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到先將數(shù)代入再求值，也會(huì)有學(xué)生通過觀察或預(yù)習(xí)提出先將分式化簡(jiǎn)再代入求值.教師可以演示前者的解題過程，將數(shù)依次代入，再對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，得到分式的值.學(xué)生通過此過程可以更直觀地進(jìn)行觀察，并受到一定的啟發(fā)：分別將數(shù)代入之后再化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)得到結(jié)果，字母代表數(shù)，可以在代入之前先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代數(shù)求值.將兩種方法分別呈現(xiàn).

兩種方法的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)分式越簡(jiǎn)單，代數(shù)求值越方便，如何對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)呢？引出課題.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在解題過程中發(fā)現(xiàn)化簡(jiǎn)分式所帶來的方便，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提出如何對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)的問題，導(dǎo)入新課.

4.2 自主探究，學(xué)習(xí)新知

4.2.1 類比學(xué)習(xí)，探究新知

2對(duì)進(jìn)行約分.

問題：回憶分?jǐn)?shù)約分的依據(jù)是什么？分?jǐn)?shù)的約分是如何進(jìn)行的？分?jǐn)?shù)約分的結(jié)果是什么？

設(shè)計(jì)意圖：分式的約分要類比分?jǐn)?shù)的約分來學(xué)習(xí)，所以先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分，以便在后面的學(xué)習(xí)中遷移類比.

3 仿照分?jǐn)?shù)約分的意義，約去下列分式中分子和分母的公因式.

問題：如何找分子和分母的公因式？上述變形的依據(jù)是什么？類比分?jǐn)?shù)的約分，讓學(xué)生嘗試對(duì)分式的約分下定義.

利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母中1以外的公因式約去，叫做分式的約分.

設(shè)計(jì)意圖：由分?jǐn)?shù)的約分到分式的約分，學(xué)生經(jīng)歷了從無到有過程，是思維的一個(gè)跨越，從簡(jiǎn)單的分式入手，類比分?jǐn)?shù)的約分，認(rèn)識(shí)分式的約分.

4.2.2 合作交流，探索方法

如何對(duì)分式進(jìn)行約分呢？給出兩個(gè)例題，兩個(gè)題目代表了不同的類型，分別解決.兩個(gè)題目都先讓學(xué)生自己嘗試解決，然后小組交流，最后全班討論，教師進(jìn)行指導(dǎo)，明確約分的方法與步驟.

例1 約分：

這兩個(gè)題目有一定的層次性，第一題分式的分子和分母都為單項(xiàng)式，是特殊的形式，容易化簡(jiǎn)，第二題分式的分子和分母都為多項(xiàng)式，是更一般的情況，需要轉(zhuǎn)化. 對(duì)兩個(gè)題目分別討論.

第一個(gè)題目，約分過程如下：

先請(qǐng)小組代表表述約分的步驟，教師對(duì)其進(jìn)行板書，再呈現(xiàn)兩道練習(xí)題.

練習(xí)

通過三個(gè)分式，讓學(xué)生嘗試歸納總結(jié)分子和分母都為單項(xiàng)式時(shí)分式約分的步驟與方法，教師進(jìn)行補(bǔ)充.

（1）若分式的分子和分母帶有負(fù)號(hào)，應(yīng)先將負(fù)號(hào)化去;

（2）找分子和分母的公因式，先找分子和分母系數(shù)的最大公因數(shù)，再找分子和分母相同字母的較低次冪（以分子為或以分母為標(biāo)準(zhǔn)，從左往右依次尋找字母）;

（3）利用分式的基本性質(zhì)將公因式約去.

設(shè)計(jì)意圖：有了分?jǐn)?shù)約分的鋪墊以及分式約分的定義，部分同學(xué)有能力對(duì)分式進(jìn)行約分，應(yīng)給學(xué)生一定的主動(dòng)權(quán)進(jìn)行探究，通過小組交流引發(fā)更多的思考，解決一些疑惑.分式的分子和分母為單項(xiàng)式是特殊的形式，可以直接進(jìn)行約分，一般的分式都須轉(zhuǎn)化成積的形式才可以約分，這是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，最后教師要明確單項(xiàng)式約分的步驟.

第二個(gè)題目的分子和分母為多項(xiàng)式，約分過程如下：

問題：分式的分子和分母為多項(xiàng)式時(shí)如何進(jìn)行約分？如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化？

總結(jié)分子和分母為多項(xiàng)式時(shí)，分式的約分應(yīng)先利用因式分解將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化為分子和分母為單項(xiàng)式的形式，然后再進(jìn)行約分.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷由易到難，由特殊到一般的過程，逐步加深理解.學(xué)習(xí)了分子和分母為單項(xiàng)式時(shí)分式約分，再學(xué)習(xí)一般形式的分式約分，本題分子和分母為多項(xiàng)式，和差的形式不能直接約分，引導(dǎo)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知，利用因式分解把和差的形式轉(zhuǎn)化為積的形式，再進(jìn)行約分.

問題：觀察約分后得到結(jié)果中的分式：，除了1以外沒有其他的公因式，類比最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，得到最簡(jiǎn)分式的定義：

當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母，除去1以外沒有其他的公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡(jiǎn)分式.

總結(jié)得到分式約分的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)分式或整式.

4.3 強(qiáng)化新知，提高能力

例2 計(jì)算：

問題：整式的除法運(yùn)算如何進(jìn)行計(jì)算？計(jì)算結(jié)果是什么？

本題只是形式的變化，完成轉(zhuǎn)化之后利用分式的約分進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生獨(dú)立完成，在此過程中，教師要充分了解學(xué)生對(duì)分式約分的掌握情況，根據(jù)反饋，對(duì)學(xué)生掌握不牢固的知識(shí)點(diǎn)再次講解，消除學(xué)生的疑惑.

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)了新知識(shí)之后及時(shí)應(yīng)用，可以加深對(duì)知識(shí)的理解，提高知識(shí)的運(yùn)用能力，教師還可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱之處，進(jìn)行強(qiáng)化.

4.4 檢測(cè)基礎(chǔ)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（1）約分：

（2）下面的約分正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說明理由.

（3）指出下列分式中的最簡(jiǎn)分式：

設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生對(duì)分式的約分的掌握情況及對(duì)最簡(jiǎn)分式的理解，也進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí).

4.5 總結(jié)回顧，反思提升

本節(jié)課主要收獲如下：

（1）利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行約分，約分的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式，約分是為了簡(jiǎn)化代數(shù)式的求值運(yùn)算，要把整式的除法轉(zhuǎn)化為分式的形式進(jìn)行計(jì)算.

（2）類比分?jǐn)?shù)的約分，學(xué)習(xí)分式的約分，了解類比的思想方法;和差形式轉(zhuǎn)化為積的形式，了解化歸的方法;通過約分簡(jiǎn)化運(yùn)算，體會(huì)數(shù)學(xué)所追求的簡(jiǎn)單美.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié)，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)之間的遷移.

作者簡(jiǎn)介：王曉卿（1994.09-），女，民族：漢，籍貫：山東省泰安市，學(xué)歷：在讀碩士研究生，單位：聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。