用畫圖策略解決數學問題

鄺鳳嬌

【摘要】 ?小學生的思維正處于形象思維階段，習慣借助直觀圖形思考數學問題，所以畫圖是教學中常用的一種策略。它能夠把抽象問題具體化，有助于學生理解數量關系，從而找到解決問題的金鑰匙。

【關鍵詞】 ?畫圖 策略 數學 解決問題

【中圖分類號】 ?G623.5 ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）07-100-02

《數學課程標誰（2011年版）》指出“要讓學生在學習過程中，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，形成初步的反思意識”，明確提出學生應掌握解決問題的方法。小學生的思維正處于形象思維階段，習慣借助直觀圖形思考數學問題，所以畫圖是教學中常用的一種策略。

然而在實際教學中發現：學生在解決沒有圖示的實際問題時會出現很多錯誤，除不能很好地審清題目、理解題意外;更主要的是學生借助畫圖策略解決問題的意識不強，繪圖能力不足，從而導致解決數學問題能力不高。為此，在教學中，我們要充分利用畫圖的作用，使它成為小學數學解決問題的“金鑰匙”。

一、善用畫圖，感受畫圖優勢

教育大師蘇霍姆林斯基說過：“孩子的智慧在手指上?！苯虒W中，可先誘發學生的興趣，讓學生在參與畫圖的過程中初步感受畫圖的優勢，而畫圖的方法可以讓學生自由發揮，不強求統一的格式，學生畫的圖無論是“力作”還是“劣作”，只要能夠有效地幫助自己分析和解決問題，老師就該肯定其價值。

[案例一]：在教學“幾個小朋友排成一排，小紅的左邊有3人，右邊有8人，這一排一共有多少人？”時，很多學生一看題中的數字及問題馬上就想：3+8=11（人），這一行一共有11人。這時，老師可以引導學生，先畫圖看看，讓學生根據題意畫圖解決。學生畫出了各樣的圖：

通過畫圖學生一下子就發現了自己原來的錯誤，很快就從圖中找到了答案。學生感受到畫圖的優勢，自然就喜歡上用畫圖法來解題了。

二、巧用畫圖，掌握基本技能

隨著學生年級的升高，解決問題呈現的方式也越來越多，什么樣的圖適合解決哪一類型的問題，往往讓學生十分困惑，此時，讓學生明確經常使用的畫圖方法有哪些，適用于解決什么類型的問題就顯得非常重要了。在小學階段常用的畫圖方法有：

1. 線段圖

線段圖簡潔明了，形象易學。如在教學和倍、差倍問題時，根據題意畫出線段圖，從圖中學生可以很快地理解和、差與一份數之間的關系，從而提升分析問題的能力。

[案例二]：小紅和小麗共有53個蘋果，其中小紅蘋果的個數比小麗的3倍還多5個，兩人各有多少個蘋果？

這是變式后的和倍問題，學生通常很難理解這個5到底該如何處理，這時不如建議先畫圖看看。

通過畫圖，學生可以發現，53減去5后。小紅蘋果的個數剛好是小麗的3倍，把小麗蘋果的個數看作是一份數，那么小紅蘋果的個數就是3份數，題意變得直白，53-5=48（個）48÷（1+3）=12（個）12×3=36（個）問題一下子就解決了。

借助線段圖可以讓使題意直白、外顯，學生能更直接地分析每個數量之間的關系，從而提高解題速度和解題質量。

2. 集合圖

集合圖能清晰地表現出重疊關系的兩個或多個數據之間的關系。

[案例三]：某班有學生42人，全班至少要訂一種報紙，訂數學報的有24人，訂語文報的有28人，問兩種報都訂的有多少人？

如果用畫集合圖的方法，題意清晰明見。如圖：

通過畫圖，學生就會發現圖中重疊部分就是兩種報都訂的學生，即24+48-52=10（人）。在繪畫和理解集合圖的同時，學生找到了解題的鑰匙。

3.示意圖

示意圖可以起到簡化數學問題的作用。

[案例四]：雞兔同籠，頭共10個，足共28條，雞兔各幾只？假如直接用方程或假設的方法解題，學生不容易理解算理，利用畫圖法解就會比較直觀。

根據題意有幾個頭就畫幾個○（表示動物的頭），然后每個頭下畫2條腿（表示雞有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動物的身上，每個添2條（原來的雞就變成了兔）這樣從圖中可知：兔有4只，雞有6只。

運用畫圖策略，讓冰冷的文字變為一幅幅圖，再配以形象生動的語言描述，數學關系就自然呈現了。當發現學生在解決問題的過程中畫圖欲望比較強的時候，教師應鼓勵學生根據需要，靈巧地運用掌握的基本技能，有畫圖法幫助自己解決問題，培養學生主動畫圖的習慣。

三、妙用畫圖，形成數學能力

學生經過長期訓練，掌握基本技能后，看到題目就能在腦中馬上成圖，有時候根據腦中的圖就能解決問題，解題速度提高了，解題能力得到提升。然而數學的魅力不僅僅在于解決問題，更重要的是在解決問題的過程中有所發現，分析每一次的解題過程，形成一種數學方法，這就是數學能力形成的過程。

[案例五]：在[案例四]中，學生完成第二步驟給每個頭畫2條腿時，實際上就是在假設如果這10只都是雞，那么只有20條腿，為什么會多出8條腿呢，很明顯就是兔子的，剛好可以分給4只兔子。這時，教師引導學生總結，可用假設法解決雞兔同籠問題，數學方法的形成就水到渠成了。

四、活用畫圖，滲透數學思想

數學思想是整個小學數學的基石。教師在培養學生用畫圖法解決數學問題時，應有意識地滲透數學思想。

1. 對應的思想

學生在解答分數、百分數問題、工程等問題時，很難找準對應的量與率，畫圖策略在明確對應關系中發揮了重要的作用。

[案例六]：教學中常會碰到這樣的習題：

①一本書，讀了25%，正好讀了15頁，這本書有多少頁？

②一本書，讀了25%，還剩35頁，這本書有多少頁？

這兩道習題，只是幾字之差，關鍵是找準對應的量與率。解題時引導學生畫線段圖分析，會事半功倍。通過作圖，很容易看出，第一題“15頁”對應的分率是25%，第二題“35頁”是剩下的頁數，對應的分率應該是“1-25%”。

2. 數形結合的思想

著名數學家華羅庚曾言：形缺數時難入微，數缺形時少直觀。數形結合的思想在小學中有著廣泛的應用，它能化抽象為直觀，教學中適時滲透，能幫助學生快速找到解題的切入點。

如：教學二年級下冊第五單元“混合運算”例4，用簡單的長方形示意圖的長度來表示各個數量之間的關系;五年級下冊“實際問題與方程”例5，用線段圖與數量關系分析相結合。這些都是“數形結合”的方法來分析與解答問題。

3. 轉化的思想

數學中的轉化思想，就是把新的知識通過轉化成已經學過的知識，把較為復雜的知識轉化為簡單的知識，從而解決問題的方法?！皥D形與幾何“的教學中常常滲透轉化的思想。

如：面積計算公式的推導，三角形、梯形、圓等圖形的面積公式是通過轉化成長方形或平行四邊形后推導出來的;體積計算公式的推導，圓柱體的體積公式的推導也是通過轉化成長方體后推導出來的。

畫圖策略貫穿于整個小學數學學習中，在教學中，教師應充分發揮教材中素材的作用，引導學生畫圖、看圖、想圖，在腦中建立圖形意象，用畫圖策略解決數學問題，真正提高學生解決數學問題的能力。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]孫寶霞.《培養中年級學生畫圖解題能力探微》;《小學教學參考》2015年35期.

[2]林曉峰.《畫圖，小學數學學習的有力“拐杖”》;《小學科學（教師）》2014年06期.

[3]黃龍玲，鄒立壩.《讓“畫圖”成為學生解決問題的金鑰匙》;《小學數學教育》2017年23期.