小學數學《正負數》教學實踐與思考

曾嫻

一、教學內容

北師大版四年級數學上冊第86、87頁。

二、教學目標

1.結合生活實例，進一步體會正、負數的意義。

2.通過生活情景和分類活動，知道0既不是正數也不是負數，認識0是正數和負數的分界線。

3.通過列舉生活中運用正、負數的例子，體會數學與現實世界的密切聯系，激發學生學習數學的興趣。

三、教學重點

進一步體會正、負數的意義;能用正、負數表示生活中具有相反意義的量。

四、教學難點

知道0既不是正數也不是負數;認識0是正數和負數的分界。

五、學情分析

本單元是學生在認識了自然數，初步認識了讓小數、分數的基礎上，學習生活中常見的正、負數，知道整數的意義，為后續進一步學習負數奠定基礎。學生已經在第一課時《溫度》中了解可以在數的前面加“+”和“-”來表示零上溫度和零下溫度，知道0℃既不屬于零上溫度也不屬于零下溫度，本節課通過熟悉的生活場景讓學生進一步感受生活中還有很多具有相反意義的量也可以用正、負數來表示，體會正負數應用的廣泛性。四年級的學生正經歷從直觀思維向抽象思維轉化，因此本節課通過設計大量的生活實例，讓學生感受和體會正負數在生活的應用，再進一步歸納總結抽象出正負數的概念。

六、教學設計

1.創設情境，感知相反意義的量

（1）“截然相反”游戲。

第一部分（詞語）：課件出示詞語，學生快速說出對應詞語的相反意思。（前—后、上—下、左—右、胖—瘦、對—錯、賠本—賺錢）

第二部分（句子）：提高游戲難度，學生上臺讀出紙上的信息，其他同學反著說。

①零上5度——零下5度

②收入3000元——支出3000元

③向東走50米——向西走50米

（2）初步揭示什么是相反意義的量

師：像這樣的例子還有嗎？誰能自己說一組？

生1：零上10度和零下10度。

生2：獎勵和懲罰

……

師：我們剛剛說的這些例子有什么共同特點呢？

生1：反義詞

生2：意義相反

師：剛剛我們說的這些例子前后意思都是相反的，我們就說這是一組相反意義的量。

思考：選取各種結構相似、類型不同的生活例子設計“說反話”的游戲，利用游戲拉開課堂的帷幕，既調動學生的學習興趣，又在游戲中初步感知什么是相反意義的量，為下一步正負數概念的認識提供豐富的感性材料。

2.新知探究，進一步體會正、負數的意義

（1）用“+”“-”表示相反意義的量

師：上一節課學習溫度的時候知道零上溫度和零下溫度是一組相反意義的量，我們還學會了用“5℃”表示零上5攝氏度，用“-2℃”表示零下2攝氏度。這里還有很多相反意義的量，你們能不能也用這種符號來記錄呢？

課件出示：

每個小組完成一個情景，教師在巡視中拍攝學生作品，電腦屏幕展示學生作品。

師：什么是高于海平面？什么是低于海平面？能指著圖給大家說說嗎？

生指圖。

師：海平面是一個標準。高于海平面用“+”，低于海平面用“-”。所以，這里的海平面這個標準可以用0來表示。

思考：通過海拔、比賽得分、商店的盈利虧損、微信的紅包和轉賬等這些熟悉的生活素材，引導學生運用已學“+”“-”嘗試記錄生活中相反意義的數量，在討論比較中引發學生學習新數的情感需求，讓學生逐漸感受到了數學符號的優越性——簡潔。另一方面，通過不斷讓學生說清得0分表示什么，海平面用哪個數字表示，0元表示什么，讓學生感悟“分界點”的存在，為下面分類的環節中感悟0既不是正數也不是負數做鋪墊。

（2）分類，揭示正、負數和整數的概念

師：上面我們用這種符號記錄了這些相反意義的量。我們再來看看同學們記錄的這些（+10、﹣10、+8844.43、﹣155、+6900、﹣127、+500、-54.66、0），如果把它們分類整理一下，你準備怎么分？想想為什么？同桌之間討論一下。

生1：我認為分為兩類

生2：三類，帶“+”的一類，帶“-”的一類，0為一類。

生3：我也認為是三類，因為0既不是零上溫度也不是零下溫度。

師：你們說得很有道理。結合我們剛剛的例子，我們可以把這些數分成三類，這類帶“+”的數我們叫正數，“+”叫正號;帶“﹣”的這類數叫負數，“﹣”叫負號。

全班認讀正負數。

師：你能再說出幾個正、負數嗎？

生1：+100，+200，+300，等等

生2：-2，-3，-4，等等

師：能說完嗎？

生：說不完。

師：說明正負數有……

生：無數個！

師：那我們可以用省略號表示。

思考：本環節組織學生根據數的特點進行分類，明確0既不是正數也不是負數，是正數和分數的分界點，讓學生在討論中突破本課的難點。

在剛剛的4個情景中，也有的同學是這么表示的，你們看看這樣表示可不可。

課件出示：

生1：我認為可以，去掉“+”還是可以表示答對10分。

生2：我也認為可以。

師：數學是最講究簡潔的，正數前面的“+”省略不寫還是可以表示他原來的意思。

師：那負數前面的負號可以不寫嗎？

生：不可以，那就會和正數弄混了！

思考：在學生活動記錄、交流、比較的過程中，經歷了一種符號化和數學化的過程：從文字敘述到符號表達，再追求更簡潔的表示方法，充分感悟了負數產生的過程和必要性，體會數學符號表示的簡潔性。

3.豐富感知，深入理解正負數的意義

師：在以上的學習中，我們知道+10可以表示答對10分，﹣10可以表示答錯扣10分，+10、﹣10只能表示答對答錯嗎？你能用他們舉舉例子嗎？

生1：我買一個筆盒花了10元可以用-10表示，媽媽獎勵我10元可以用+10表示。

生2：我收到了10支筆用+10表示，送給同學10支筆用-10表示。

……

師：看來啊，生活中所有像這樣相反意義的兩個量，都可以用正數和負數來表示。

師：通過今天的學習，你對0有什么新認識嗎？

生1：0可以表示沒有，還可以表示正數和負數的分界點。

生2：0既不是正數也不是負數。

思考：通過讓學生舉出“+10”和“﹣10”能表示生活中的哪些例子，加深學生對正、負數含義的理解，讓學生感受到只要表示相反意義的兩個量，就可以用正、負數來表示。對“0”的再認識是本節課的教學關鍵，學生通過對“0”的梳理和回顧，促進對“0”的理解，深化“0”的內涵。

課中操：歌曲巧記知識點：正負意義恰相反，0為二者分界點;

正數前面“+”可省，負數要把“﹣”添。

思考：將正負數的知識融入歌曲設計成課中操的形式，不僅能激發學生的學習興趣，還能前一階段學到的正負數知識加以鞏固。讓學生在唱歌放松的過程中，驅走半節課的疲憊感，并將學生的思維引入接下來的教學中，起到事半功倍的教學效果。

4.走近生活，運用正負數

師：下面我們再來看看生活中的例子。（教師課件出示情景）

（1）下圖每格表示100米，笑笑剛開始的位置在自己家

變式：如果改為向東行300米表示為﹣300米，那么向西行500米可以表示為（+500米）

師：怎么一下子用表示+500一下子用-500表示呢？

生：因為規定向東為正了，所以向西就為負。

師：只要能夠區別東西這對相反意義的量，讓誰為+都可以。

（2）劉翔在第十屆世界田徑錦標賽半決賽中，110米欄的成績是13.42秒，當時賽場風速為每秒-0.4米。

師：風速怎么還有負的？

生1：它是逆風跑的。

生2：風和劉翔是對著跑的。

師：你能給大家表演一下嗎？（兩名學生到前面表演逆風跑步的情景）

師：風的方向跟劉翔的方向相反，所以風速用負數表示。如果當時風速是每秒+0.4米又是什么意思？

生：跟風的方向一樣，順風跑的。

師：小明的身高被記為-3cm了，你們覺得有可能嗎？

生：沒可能。

師：如果我再給你們一個條件：四年級的男生平均身高是140cm，你覺得小明身高被記為-3cm有可能嗎？

生1：有可能！

生2：他低于平均身高了！

生3：他的身高比平均身高少3cm了。

師：請你們在平均身高是140cm的標準下，用正負數填寫其他同學的身高吧。

變式：

師：如果四年級男生的平均身高是135cm呢？小明的身高該表示為什么呢？

生：表示為+2。

師：為什么一會是﹣3一會是+2呢？

生1：因為平均身高不同了。

生2：因為標準不同了。

師：是的，標準不同，表示的正負數就不同。

5.運用數線，感知數系的擴充

師：同學們，經過兩節課的學習，你收獲了什么？

生1：我們學了正數和負數

生2：正數和負數可以表示意義相反的量。

生3： 0既不是正數也不是負數。

……

師：現在我們回到一開始學習的溫度計，我們已經知道了0是分界線，越往上溫度越高，這些數我們稱作正數，越往下溫度越低，這些數我們稱作負數。如果現在我把溫度計橫著放，你有沒有覺得有點熟悉？你發現了什么？

生：有點像以前學過的數線。

師：是的，但是在這里我們把它稱作：數軸。以前學的數可以在數軸上表示出來：這里是0，這里是1，這里是2。通過今天的學習，想想這條數軸上還能表示出哪些數？它們都在哪？

生1：負數。

生2：負數在左邊。

師：是的，數軸上也能表示負數。而且根據數軸上的數從左往右越來越大的規律，我們還可以得出：負數<0<正數。

思考：在小學階段認識負數，教學目標就是要將數的范圍從正數擴充到負數，從而幫助學生在頭腦中形成一個比較完整的數的認知結構，并做到數形結合，初步滲透數軸的概念。而北師大版這一節課教材設計只是通過“練一練”的形式，讓學生借助豎直線的直觀形象，進一步理解正負數是一組意義相反的量。如果只是按教材來教，學生對數軸的初步感悟就會比較模糊。因此，在這里通過將溫度計順時針旋轉成90°成水平放置，出現數軸的雛形，把學生對溫度計的認知嫁接到數軸上來，實現正遷移，讓生活知識轉化為數學知識。

6.拓展延伸，滲透數學文化

師：你們知道負數是怎么產生的嗎？我們一起來看一看。

課件播放數學文化微課。

師：簡單了解了負數的歷史，你有什么感受？

生1：我們的祖先太厲害了。

生2：負數的產生跟我們今天用正負數來表示相反意義的量很相似！

師：負數產生于我們的生活實踐中，所以我們常說數學來源于生活就是這樣的道理。中國是第一個采用負數的國家，我們為中國感到自豪。

設計意圖：通過微課，了解正負數的產生背景和古代正負數的表示方法，提高學生學習數學的興趣，培養學生的愛國情感。

七、教學反思

1.認識正負數是一節關于數的概念課，是對學生數概念的一次擴充

學生已經在生活中接觸過正負數，因此如何在學生的立場上，設計一節讓學生感興趣而又能真正理解正負數意義的課，成為筆者在備課時思考的問題：①融合多種形式的教學方式，讓數學變得好玩;②游戲導入。利用游戲的方式拉開課堂的帷幕，一來激發學生的上課熱情，二來游戲中的例子恰好是相反意義的量，通過這些例子，學生充分感知什么是相反意義的量，為接下來概念的提取提供了豐富的感知材料;③課中操“正負數之歌”。通過半節課的學習，學生對正負數和0的概念已經有了體會和認識，將這些知識改編成為熟悉的歌謠《正負數之歌》，一方面緩解學生的學習疲勞，另一方面讓學生在音樂中記憶數學知識，讓枯燥的數學知識變生動有趣;④微課《負數的產生》滲透數學文化。一直以來數學史是常被教師們忽略的部分：放在課堂上由老師講解容易顯得平淡無味，如果不講，數學史中的數學文化和數學價值而容易被忽略。通過微課的形式，讓學生在動畫故事中感受數學文化，體會生活中處處有數學，感悟學習數學的價值。

2.巧用信息技術，提高課堂效率

在拍攝和展示學生作品的過程中，筆者選擇采用深圳教育云項目的軟件“互聯教學助手”隨手拍攝上傳的功能，及時將學生的作品展示在大屏幕，比起以往切換電腦和投影儀的操作，隨手拍攝上傳節省了課堂時間，提高了課堂效率。

參考文獻：

[1]鄭建鋒.好素材也要“深”加工——對負數教學中引用溫度計的實踐與思考[J].中小學數學（小學版），2017（8）.

[2]阮傳忠.把握概念本質，聚焦思維難點——“認識負數”教材比較研究引發的思考[J].智慧教學，2017（12）.

[3]劉松.舉一綱而萬目張——“認識負數”教學實踐[J].小學教學（數學版），2017（7）.