從“多角度解決問題”的過程中感悟物理學的不可思議

譚志剛

摘 要：文章先從一道高中物理題的一題多解感受物理學的“不可思議”。接著講了“海岸線長度問題”、“黑洞半徑”、“黑洞蒸發”、用物理學中的Π定理來證明數學中的勾股定理等問題，從這些問題中描述了“多角度解決問題”的過程中物理學的不可思議。最后講了帕斯卡原理的實質也是能量守恒的結果。

關鍵詞：多角度解決問題 物理學 不可思議

多角度解決問題指同一個問題或同一類問題用不同的方法、不同的方式或用不同的工具甚至用不同的原理來解決。在物理學中，多角度解決同一個問題或同一類問題有時，能讓你感覺到物理學是多么的不可思議。

一.不可思議的解題技巧

有些物理題，解題方法多達數十種，為了簡單起見，下面用四種方法解決一道高考復習資料上經常用到的一道例題：

例題：在水平軌道上有兩列火車A和B相距，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度滿足什么條件。

同一個物理題，居然用了思路不同的四種方法，可見其解題技巧之“不可思議”。

二.不可思議的答案

上面同一個問題用不同的方法去解決，得到的是同樣的答案，可能有讀者會說，那是必須的，如果得到的不是同樣的答案，說明至少有一種解法是錯的，或者都錯了。真的是這樣嗎？海岸線問題會帶給你新的“不可思議”。

可以考察某個國家的海岸線長度。嚴格說來，海岸線的長度與你采用的比例尺有關。在小比例尺的地圖上，海岸線上許多小的曲折被拉直了，總長度顯得短了。隨著比例尺的不斷放大，一批批越來越小的海灣顯露出來，海岸線的總長度也就越變越長。這個過程實際上是無窮盡的，即使繪制一平方米，甚至一平方厘米范圍內的地圖，由海灘上那些大大小小的砂粒組成的海岸線仍舊是曲曲彎彎的。亦即，海岸線在標度變換下具有無限嵌套的自相似性，在無限放大比例尺的情況下，海岸線的長度將趨于無窮。

在這里，用不同比例尺測算出來的海岸線數據不一樣，亦即：同一個問題，用不同的工具或手段，得到了不一樣的答案，并且每個答案還是對的。

三.不可思議的巧合

前面“海岸線問題”用不同比例尺測算出來的數據不一樣，可能有些讀者不服。他們會認為連解決問題的工具（地圖比例尺）都變了，那答案當然不一樣了啊。這樣的例子還可以舉出很多。

如：物體的質量問題，一個在加速器中被加速的粒子質量是多少？不考慮相對論效應，質量沒變，考慮相對論效應，質量與速度有關。也就是說，不考慮相對論效應和考慮相對論效應，得到的結果往往是不同的。一定是這樣嗎？“黑洞半徑問題”又將給我們一個不一樣的驚喜。

早在1798年拉普拉斯曾用經典的牛頓引力理論預言過，如果一個天體的半徑Rg與質量M滿足：

Rg=2GM/C2（Rg現稱“引力半徑”）（3.1）

則在它的表面逃逸速度已達光速，任何物質都不能擺脫其引力的束縛而發射出來。1939年奧本海默等人用廣義相對論推導出同一公式，這便是黑洞視界半徑的公式。拉普拉斯當年所得的純經典公式，居然與后來用廣義相對論導出的公式，連數值系數都相符，這是多么地“不可思議”。

四.不可思議的結合

我們知道，相對論是描述“宇觀、高速、強引力”條件下的物理情形，而量子力學描述的是微觀條件下的物理情形。兩者似乎風馬牛不相及。如果某件事情既要考慮相對論效應，又要考慮量子效應，那也是“不可思議”的。還真有這樣的事，“黑洞蒸發”問題就能讓我們再次體驗物理學的“不可思議”。

我們知道，在真空的量子漲落過程中，粒子和反粒子的虛偶對不斷地產生和湮沒著。根據海森伯的不確定性原理，在短暫的時間里，虛偶對的能量是不確定的，不一定滿足能量守恒定律。這種過程在黑洞的周圍也持續不斷地發生著。在虛偶對短暫的分離時間里，有一定的概率使一個粒子在黑洞內，一個粒子在黑洞外。黑洞外的引力場加在虛粒子偶對上的引潮力有可能使虛粒子實化，其中一個帶著負能量進入黑洞，另一個帶著正能量逃至無窮遠處。這過程相當于“黑洞”發射了一個粒子，同時其自身的能量減少了。理論上可以證明，此種過程只有黑洞具有微觀的尺度時，才有較大的概率。

把廣義相對論和量子論結合起來，“黑洞蒸發”的概念就是可以接受的了。

五.不可思議的證明方法

證明勾股定理的方法有很多，聽說有上百種，有很多稀奇古怪的證明方法，但最讓我感到不可思議的方法是用量綱法證明勾股定理。

這便是著名的勾股定理，西方稱之為畢達哥拉斯（Pythagoras）定理。這是現代初等數學課程中必不可少的內容，讀者是否想到，它竟然可以用定理如此簡潔地證明！

六.不可思議的守恒律

帕斯卡原理（又叫帕斯卡定律）是流體靜力學的一條定律，它指出，不可壓縮靜止流體中任一點受外力產生壓力增值后，此壓力增值瞬時間傳至靜止流體各點。這是由法國B.帕斯卡在1653年提出，并利用這一原理制成水壓機。帕斯卡定律只能用于液體中，由于液體的流動性，封閉容器中的靜止流體的某一部分發生的壓強變化，將大小不變地向各個方向傳遞。壓強等于作用壓力除以受力面積。根據帕斯卡定律，在水力系統中的一個活塞上施加一定的壓強，必將在另一個活塞上產生相同的壓強增量。如果第二個活塞的面積是第一個活塞的面積的1/10，那么作用于第二個活塞上的力將增大至第一個活塞的10倍，而兩個活塞上的壓強相等，如上圖所示。可用公式表示為：

P1=P2即：F1/F2=S1/S2，也即：F1/S1=F2/S2（6.1）

如果是固體物質如棍、繩等，當它們平衡時，兩端的壓力或拉力相等，而不是壓強相等。為什么液體在這個地方偏偏是壓強相等，而不是壓力相等呢？你可能會說這是因為液體具有流動性。

可以證明如果真的是壓力相等，而不是壓強相等，就會違背能量守恒定律。我們從上圖中的左邊施加向下的壓力F2，右邊就會產生一個向上的力F1，假設F1=F2，左邊下降的距離是h2，右邊上升的距離是h1，因為液體不可壓縮，則

綜上所述，帕斯卡原理的本質就是能量守恒定律。

七.總結

幾乎所有需要解決的問題都可以有多種方法進行解決，有時用不同的方法能得出一致的結論;有時用不同的方法得出的結論各不相同，但又并不矛盾;有時需要用不同的方法原理結合才能解決;有時用不同的原理解決同一問題結果驚人的一致。在用不同的方法解決問題的過程中，我們能感受到物理學是多么的“不可思議”。路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。

參考文獻：

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基金項目：

湖南省教育科學研究工作者協會2019年度基礎教育一般課題，課題名稱《新高考背景下農村高中物理教學中學生質疑創新能力的培養策略與研究》，（課題批準號：XJKX19B204）階段性研究成果