行列式的多種計算方法的探討

程慶霞

摘要：行列式是線性代數的一個重要組成部分，計算行列式的方法多種多樣。介紹了計算行列式方法：定義法、三角形法、遞推法、降級法、升階法、歸納法、拉普拉斯、范德蒙等，可根據行列式選擇相應的計算方法，選擇簡單的計算方法，從而提高解題的效率。

關鍵詞：行列式 計算方法 線性代數

中圖分類號： 文獻標志碼：A 文章編號：1008-4657（2019）06-0078-08

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行列式這一概念分別由日本數學家關孝和和德國數學家萊布尼茨在1683年和1693獨立提出的。行列式最先在解決線性方程組的個數以及形成文獻產生的，以此進一步研究行列式的理論和計算。本文首先介紹n 階行列式的概念、性質、以及常用的計算技巧。

行列式的具體計算方法，因題而異，利用行列式的定義直接計算;利用行列式的性質，將行列式化為上（下）三角形行列式，是最基本的算法，應熟練掌握。高階行列式及元素中含有字母的行列式的計算，是行列式計算的難點。一個行列式的計算方法往往不是唯一的，有時甚至多種方法交叉使用。例如，要將行列式某行（列）展開，則常常先用將該行（列）中較多的元素化成零后再展開，在降階法的基礎上，還常常用到數學歸納法和遞推法等方法。 所以分析計算行列式的特點，并根據特點采取適當的計算方法;從而體會、學習、總結計算方法;通過練習，由淺入深，積累經驗，舉一反三，尋求簡便計算方法，提高計算能力。

參考文獻：

[1] 同濟大學數學系.工程數學 線性代數[M].第6版.北京：高等教育出版社，2014：6.

[2] 李學銀，盛集明.線性代數及其應用[M].北京：科學出版社，2018：10-12，19-20.

[3] 魏戰線.線性代數輔導與典型題型解析[M].西安：西安交通大學出版社，2001：13-30.

[4] 陳文燈.線性代數復習指導——思路、方法與技巧[M].北京：清華大出版社，2011：10，13-14.

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