讓數學故事數學化，積累基本活動經驗

李曉瑜

數學故事具有趣味性，若被恰當應用可讓學生感悟數學的真諦，在快樂的情景中領悟數學的本質。許多教師在執教人教版義務教育教科書小學數學四年級下冊第五單元例6《三角形的內角和》時，引用“帕斯卡證明三角形的內角和是180°”這一故事，但沒有讓效果最大化。上課效果不理想，究其原因主要原因有兩個：授課時間有限但內容多和缺乏操作經歷。下面是筆者多次磨課后得出的原因和尋找的教學方法。

三角形的內角和是三角形的一個重要性質

它有助于學生理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習的基礎。教材先通過“量、算”不同類型的三角形的內角度數，使學生初步感受到它們的內角和大約是180°，培養學生實事求是、誠實、嚴謹的實驗態度，感受誤差的真實存在性。然后，建構了“剪、拼、看”的活動，引導學生用實驗的方法驗證三角形的內角和是180°。大部分教師在探究環節，會按教材順序教授，但“三角形的內角和”教學難度大，需基于三角形的分類和平角的認識等前位知識。學生在探究過程中，“量”的方法容易理解，“剪、拼”的方法需要借助平角，學生學習三角形時很難主動聯想到跟平角有關，所以如果在無提示的情況下，學生難想到后兩種方法。若提示什么角的度數也是180°，學生能想到平角，一小部分學生想到“折”的方法，但大部分學生不敢剪。多次磨課時，教學“剪”的方法時，學生看到三角形被破壞了會發出“啊，三角形被剪壞了”的聲音。甚至一部分學生是聽完講解后還不是很理解的。此時，往往會介紹帕斯卡證明任意三角形的內角和是180°的過程，有的老師采用播放微課的形式，有的逐步板書引導等。但經常有近半數的學生對帕斯卡推理的過程不理解。基于本課操作和分享環節較多，時間非常緊湊。所以很多老師為了趕進度，匆匆完成流程，沒有基于學生的實際去教學。在后面介紹帕斯卡驗證任何三角形的內角和都是180°時，更是時間緊迫，流于表面，很多學生沒聽懂。

許多教師介紹帕斯卡的方法時，會采用播放微課或邊講授邊示范的形式。帕斯卡推理的過程中，第一步：將任意長方形沿其對角線剪開，得到2個完全一樣的直角三角形。長方形的內角和是360°，得到任意直角三角形的內角和是 =180°。第二步：將任意三角形沿高剪開，得出兩個直角三角形。第三步把2個內角和都是180°的直角三角沿高拼接回原來的三角形。2個直角三角形的內角和之和是180°×2=360°，第四步：拼接后2個直角三角形原本的兩個直角已不是三角形的內角，所以要減去。360°-90°×2=180°。最終得出任意三角形的內角和都是180°。第一步不難理解。但后面第四步拼接后2個直角三角形原本的兩個直角已不是三角形的內角，所以要減去。360°-90°×2=180°。學生往往但學習沒親身經歷操作在第四步卡住，知道了2個直角三角形的內角和之和是360°，但不清楚原來2個直角三角形的2個直角已不是三角形的內角，需要去掉，從而內角和沒得出180°。

針對以上兩點原因，做出來以下對策。

1.翻轉課堂，讓學習重點留在課堂

學習“三角形的內角和”一課，往往在思考探究方法和驗證操作過程環節用時較重，若操作時間不足，導致在分享時，學生難理解；若操作時間充足，則整節課后半部分的節奏非常緊湊，容易流于形式，最終學生還聽不懂。因此，筆者選擇了翻轉課堂形式，利用預習單（如圖1），讓學生在課前有充足的時間思考，然后上課時可以重點解疑和分享方法，留有充足的時間讓學生理解各種方法是如何證明的，更加肯定三角形的內角和是180°。同時，也留有時間了解帕斯卡的推理過程。

2.動手操作，積累基本活動經驗

帕斯卡的方法若采用播放微課或邊講授邊示范的形式，對于空間想象和推理能力比較弱的學生理解難度大。因此，我們介紹完后可以留些許時間讓學生同桌合作，邊操作邊說，親身經歷一遍過程。帕斯卡是把三角形沿高剪開分成2個直角三角形，然后把2個直角三角拼回去來驗證的。學習此環節后，我們可以深入變式，教授書本第67頁做一做的第2題（如圖2）。幫助學生進一步理解三角形的內角和是180°的含義，體會三角形的內角和與三角形的大小無關。

讓數學知識結合數學故事固然是妙事，但若用得不恰當反而會弄巧成拙。我們要把數學故事數學化，用得其所，真正地把故事跟知識相融合。在學習過程中，讓學生積累基本活動經驗，真正學得數學。