基于因子分析的全國各省消費水平評價

侯淑靜

摘要：基于2 017年中國大陸31個省市自治區城鎮居民消費支出情況，本文首先用因子分析的方法將8個消費指標降為3個公共因子;其次再用綜合得分的方法討論了排名前五名和排名后五名省市的城鎮居民消費水平，并對相關結果作出簡要的分析。

城鎮居民消費水平通常用食品、衣著、居住、家庭設備及用品、交通通信、文教娛樂、醫療保健、其他用品及服務等變量來描述，這8個變量值的標準化分別用X，，X2，…，X8表示，這些指標之間存在一定的線性相關關系。為研究城鎮居民的消費結構，需將相關性強的指標歸并在一起，用一個新的因子代表，這實際上就是對指標降維，本文采用因子分析進行降維。

1 因子分析

本文希望通過2017年中國各省城鎮居民消費支出情況了解各個省份城鎮居民消費水平的一些基本情況。一般而言，衡量一個地區的消費水平可以從住房、交通通訊、娛樂、教育、醫療等方面來加以評價，因此本文選取了相關八個指標的一些數據進行分析，指標的選取參考了《中國統計年鑒》中指標的設置。首先對數據做相關分析，然后再對數據做因子分析，并對相關結果作一簡要的分析。因子分析可以看成是主成分分析的推廣，它通過研究原始變量的相關矩陣，利用降維的手段，把很多的具有錯綜復雜關系的變量歸結為少數幾個典型的綜合因子的多元統計分析方法。這種方法是由查爾斯斯皮爾曼在1904年提出的，最初用于對學生考試成績的研究。目前因子分析已經廣泛地應用于心理學、醫學、氣象、經濟學等各個領域。

因子分析的基本思想是根據相關性大小把原始變量分組，使得同組內的變量之間相關性較高，而不同組的變量間的相關性則較低。每組變量代表一個基本結構，并用一個不可觀測的綜合變量表示，這個基本結構就稱為公共因子。對于所研究的某一具體問題，原始變量可以分解成兩部分之和的形式，一部分是少數幾個不可觀測的所謂公共因子的線性函數;另一部分是與公共因子無關的特殊因子。進行因子分析通常分為以下幾個步驟：（l）根據所研究的問題選取合適的原始變量;（2）分析原始變量之間的相關關系。當大多數簡單相關系數大干0.3時，可以考慮因子分析方法。為了消除各個變量之間不同量綱對數據分析的影響，通常需要對變量進行標準化處理，然后再求相關矩陣;（3）確定因子載荷、因子旋轉，計算因子得分。（4）根據因子得分值進行進一步分析。

本文程序在SPSS 17中運行通過，所使用的數據來自2018年中國統計年鑒的部分地區城鎮居民消費支出原始數據。

2 結果與討論

首先對31個省市城鎮居民消費支出計算相關系數矩陣，原始變量大部分兩兩之間的相關系數都大干0.5，有較強的相關性，進行因子分析是合適的。接下來對原始數據進行因子分析，用SPSS軟件打開原始數據集，并依次點擊分析一降維一因子分析，進入因子分析對話框，選取食品、衣著、居住、家庭設備及用品、交通通信、文教娛樂、醫療保健、其他用品及服務變量進入變量窗口。

點擊因子分析對話框的抽取，進入抽取對話框，在方法選項框選擇SPSS默認使用的主成分法提取因子，為了方便解釋，往往要對初始因子進行旋轉，點擊因子分析對話框旋轉按鈕，進入旋轉對話框，在方法框架中可以看到SPSS給出了許多種旋轉的方法，本文選擇對初始因子進行方差最大正交旋轉，點擊繼續按鈕繼續，選中得分按鈕，選中保存為變量和顯示因子得分系數矩陣復選框，最后將程序運行，得到的解釋總方差，旋轉成分矩陣，成分得分系數矩陣，并把各因子得分存為向量。

旋轉成分矩陣可以看出，公共因子F1在醫療保健、教育文化娛樂和生活用品及服務上載荷值很大，在一定程度上反映了城鎮居民醫療保健、教育文化和生活用品及服務消費的公共因子，即在一定程度上反映了城鎮居民精神方面以及服務方面的消費;公共因子F2由于在食品煙酒、居住、其他用品及服務和交通通信上載荷值很大，在一定程度上反映了城鎮居民基本生活消費，即基本生活消費因子;公共因子F3僅在衣著上裁荷值很大，是反映城鎮居民衣著消費的公共因子。由此可以看出，居民消費的主體由原來的基本生活消費向精神方面以及服務方面的消費轉變。

由表4可知：F- -0.384X，- 0.296X.+O.194X，+ 0.043X4+ 0.065Xs+ 0.484X6+ 0.552X7+ 0.021X8 （1）F2 -0.64X.- 0.046X：+0.2X，+0.104X4 +0.169Xs -0.075X6 - 0.404X7 +0.177Xs（2）F3= - 0.021X1+0.882X2 - 0.224X3 +0.205X4 +0.053Xs - 0.32X6 +0.017X7+o.isixs（3） 最后，計算因子得分，將各省市的X1，X2，…，X依次代入式（l）、式（2）和式（3），可以計算出各省市的第一公共因子、第二公共因子和第三公共因子的得分，以各因子的方差貢獻率占三個因子總方差貢獻率的比重作為權重進行加權匯總.得出各省市的綜合得分F，即：

F-（35.646 xF，+32.798 xF2+19.518 xF，）/87.961，根據各省市綜合得分F由高到低排序，各省市的各因子得分，如表5所示。

結合各個省市在三個公共因子上的得分和綜合得分，綜合得分前五名的省市依次是北京、上海、天津、浙江和廣東。其中，北京綜合得分1.79分，上海綜合得分1.65分，遠高于其他城市，說明北京和上海的城鎮居民消費總水平是我國目前最高的兩個城市，并且遠高于其他城市，而北京和上海的經濟發展也是很發達的，綜合得分最低的五個省市是山西、西藏、海南、江西、廣西，這五個省市的城鎮居民消費總水平較低，而這五個省市經濟發展相對落后。綜合來講，東部沿海地區各省市的城鎮居民消費水平高于西部城鎮居民消費水平，這與實際情況也是相符的，東部沿海地區經濟較發達，消費需求較高，而西部各省市經濟欠發達，消費水平較低，所以我國各地區的消費水平發展不平衡，還有很大差異，還有很多地區城鎮消費水平需要提高。因而，如何加快西部省市的發展和進步，是我國整體經濟發展的重要課題。