培養學生數學開放問題解決能力的途徑

李平

摘 要：高中數學教學越來越看重開放性問題的求解教學，期望通過開放性問題引導學生發散思維、建立知識內部聯系、形成開放問題解決能力。故而，本文探究了開放性問題教學，試圖挖掘出培養學生數學開放問題解決能力的有效途徑。

關鍵詞：高中;數學 開放問題 解決能力

何為開放問題？開放問題是以探索性為核心的，或條件不足、或結論不明的，需要學生進行推理分析、聯想想象、發散思維的一類問題。針對這類問題，教師要貫徹“創新思維”理念組織教學。換句話說，開放問題教學中，學生必須經歷假設、猜想、推理、對比、分析、歸納等一系列思維活動，旨在解放思想、創新思考，綜合調動所學知識解決問題。基于此，我認為，在培養學生開放問題解決能力的道路上教師可以組織如下教學活動：

一、鼓勵大膽假設

開放問題的特點是條件不足、結論多樣，學生需要擺脫固有思維的束縛，走出解題框架的限制，創新性的思考，創造性的思維，才能解決開放問題，培養創新解題能力。鑒于此，教師需要做到：鼓勵大膽假設，給學生足夠的勇氣突破既定解題思路的束縛，積極發散思維，解決問題，潛移默化中增強開放問題解決能力。

比如，“設等比數列{bn}的公比是q，前n項和為Sn，會有一個常數d讓數列{Sn+d}是等比數列嗎？如果有，說出常數d的值，如果沒有，請做出解釋。”這一問題，針對這種存在性問題，解題的關鍵在于假設。于是，我鼓勵學生大膽假設，逐層深入的探究問題。即，假設存在常數d。當常數d存在時，根據等比數列性質，（Sn+d）（Sn+2+d）=（Sn+1+d）2，Sn·Sn+2-Sn+12=d（2Sn+1-Sn-Sn+2）。此時，我引導學生發散思維，繼續假設。如，假設q=1，Sn=na1，此時將Sn代入等比數列{Sn+d}中反證{Sn+d}是否為等比數列，結果顯示常數d不存在。那么，q≠1時，常數d存在嗎？接下來，學生又進行q≠1的假設探究，結果證明存在常數d讓{Sn+d}成等比數列。在整個過程中，通過假設，學生逐步求解出了開放問題。因而，鼓勵大膽假設是培養學生開放問題解決能力的有效途徑。

二、引導聯想想象

一般來說，開放問題的綜合性強、涵蓋知識廣泛，要求學生具備扎實的知識基礎，具有發散思維能力。鑒于此，培養開放問題解決能力要從培養發散思維和鞏固知識基礎入手。就目前而言，受傳統教育模式的影響，學生具備了一定的數學知識儲備，但是無法靈活應用知識解決問題。換句話說，高中生的數學基礎不差，發散思維的能力較差。鑒于此，教師可以引導學生聯想想象，訓練發散思維的能力，逐漸培養開放問題解決能力。

比如，“某醫院購置了用98萬購買了一套醫用設備。但是，這套設備每年需要保養、維修，確保其精準工作。據悉，這套設備第一年的保養費用是12萬，從第二年開始，這筆費用比上一年增加4萬元。而這套設備帶來的收益是每年50萬元，從第幾年，設備開始盈利？若干年后，醫院想處理這套設備，購買更先進的儀器。先設計了兩套處理方案，其一，當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元處理;其二，盈利額達到峰值時以12萬元賣掉。哪種方案更為劃算？”這一問題，由于問題是一段生活材料，學生沒有看到任何數學信息。于是，我引導學生聯想想象，回顧所學知識，找出數量關系，建立數學模型。通過閱讀材料——抓取關鍵信息——聯想想象——映射數學知識，學生發現此問題涉及求解不等式和函數最值兩個知識點。找到突破口之后，學生回歸問題，求解出了答案。經過一段時間的聯想想象，學生增強了發散思維能力，強化了靈活應用知識能力，繼而提高了開放問題解決能力。因而，引導聯想想象是培養學生開放問題解決能力的有效途徑。

三、指導一題多解

一題多解是開放問題的一大特色。基于此，在探究開放問題時，學生可以應用不同的知識點解決問題。但是，現實教學中，學生一般只會用一種方法解決問題，而且這種方法往往是最復雜、耗時最長的。鑒于此，教師需要指導學生一題多解，訓練學生創新思維能力，提高解決問題的效率，增強開放問題解決能力。

比如，“已知a，b≥0，且a+b=1，那么，a2+b2的值是否存在，是多少？”這一問題，我指導學生進行了一題多解的練習，培養學生開放問題解決能力。首先，根據條件判斷，a2+b2的值肯定存在，至于值是多少，我們需要進一步探究。在進一步探究中，我要求學生自己思考解決方法。經過思考，大部分學生都提出了利用二次函數解決問題。此時，我問：“還能想到其它的解題方法嗎？”底下學生一片沉默。于是，我進行指導：“試著想想此題和三角函數的聯系，大膽假設一下。”經過指導，學生掌握了三角換元解題思想。在解題過程中，學生掌握了多種解題方法，強化了創新思維能力。因而，指導一題多解可以培養學生開放問題解決能力。

總之，在開放性問題教學中，教師就要以發散、探究、創新為理念組織教學活動，引導學生強化數學思維，潛移默化中形成開放問題解決能力。

參考文獻：

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[2]楊昌座.淺談高中數學開放性問題及教學分析[J].福建教學研究，2007，（0）.