臨近高考，如何復習數(shù)學

關傳平

摘 要：臨近高考，很多學生沒有自己的復習策略，感覺到手忙腳亂，已經(jīng)亂了陣腳，學習效率低下，數(shù)學學科在高考中占據(jù)了重要的位置，如何有效復習呢？本文從梳理知識、理清概念，查漏補缺、及時糾錯，總結方法、一網(wǎng)打盡，針對訓練、提升能力四個角度加以闡述，使學生有的放矢，高效復習！

關鍵詞：梳理知識;理清概念;查漏補缺;及時糾錯;總結方法;一網(wǎng)打盡;針對訓練;提升能力

高三是一個特殊階段，是前兩年高中學習的總結提升，是高中最關鍵的一年，對高三年級的研究，對高考的研究就顯得尤為重要，只有在充分研究的前提下，才能把準高考的方向在高考中取得佳績！面對多年積累的數(shù)學知識，方法和題目，臨近高考，如何高效復習？下面筆者從以下四方面加以闡述。

一、梳理知識，理清概念

通過這一環(huán)節(jié)，加深對數(shù)學概念的理解，深刻領悟概念的內(nèi)涵和外延，從而區(qū)分清容易混淆的概念。如以“角”的概念為例，課本中出現(xiàn)了不少種角。直線的傾斜角、兩條直線的夾角、從一條直線到另一條直線的到角、兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角等等，它們從各自的定義出發(fā)，都有一個特定的取值范圍，如兩條異面直線所成的角是銳角和直角，而不是鈍角，這樣保證了它的唯一性。對此理解掌握才不會出現(xiàn)概念性錯誤。再如筆者所在學校前一段考試了這樣一道題：已知函數(shù)f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率為1的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于（1、0）點，當實數(shù)0<a<1時，討論g（x）=f（x）-（a+x）lnx+ax2/2的極值點。學生在做題時，90%的學生都沒有抓住極值點這個概念，有學生把極值點當成點，最后的結果是以坐標的形式出現(xiàn)的;有學生壓根就沒有說明極值點是什么，只說當x取什么值時，f（x）取到極大值、極小值分別是什么，答非所問;更有甚者，在解題中出現(xiàn)了f（x）的最大值和最小值，與題意相差甚遠。正確答案是：當1/2

另外，在梳理知識時，注意每個定理、公式的運用條件和范圍，從而規(guī)范做題步驟，比如證明線面平行時，必須交代該線平行于平面內(nèi)一條線，且該線不在此平面內(nèi)，才能下線面平行的結論。

二、查漏補缺，及時糾錯

最后復習階段，不但要會做試題，還要會分析試題。分析自己失誤的原因，是知識概念不清楚，還是知識點理解不到位;是解題方法不明確，還是計算能力不過關，從而為查漏補缺做準備。重點內(nèi)容重點考，不刻意追求知識的覆蓋面是高考命題的又一特征，這就要求我們不但要善于歸納總結，強化考試熱點，檢查知識網(wǎng)絡，還要查漏關注知識和方法的冷點。比如知識的冷點：頻率分布直方圖、正態(tài)分布、線性回歸、函數(shù)的連續(xù)性、柯西不等式等;數(shù)學解題方法的冷點：反證法、數(shù)學歸納法等。有學生最怕解析幾何，當然解析幾何的計算量相對其它章節(jié)是比較大的。筆者調(diào)查過一些學生，究其原因有的是初中里面的平面幾何知識不過關，有的是高中的平面向量不過關，對向量的工具性認識不到位，有的是三角函數(shù)知識學的不靈活，有的是一遇到復雜的式子求最值就緊張，只要找到自己的癥結，逐個突破就可以啦。例如在求最值方面，高中階段最常用的是四種方法：一是配方法，當然主要是針對二次函數(shù);二是換元法，換元時注意等價轉化;三是均值不等式法，使用時必須滿足一正二定三相等，缺一不可;四是導數(shù)法，主要是針對復雜的式子，也是當前最流行的方法。無論從哪些方面學習，都不如從自己所犯的錯誤中學習來得快，所以考后的改錯嬌正，是進一步提高成績和能力不可缺少的環(huán)節(jié)，每個學生都必須有自己的總結本和糾錯題。分析錯題可以分為四個步驟，一、找出本題涉及到的知識點，二、找出本題解題的關鍵點，三、找到解答本題時應注意的地方，尤其是得分點，四、學會變換題設條件，自己設計習題。

三、總結方法，一網(wǎng)打盡

我國著名數(shù)學家楊樂，小學時并未對數(shù)學情有獨鐘，還是在進入中學，學到列方程解應用題后，才喜歡上數(shù)學的。原來他悟出用列方程的辦法解應用題，能一下子“搞定”小學時的那些惱人的算術應用題，什么雞兔同籠問題，盈虧問題，和倍問題等，學習方程以后，都變簡單啦。列方程解應用題，思路簡單直接，方法普遍有效。所以高三復習務必注意經(jīng)常探尋、總結出普遍的方法和規(guī)律，將相近問題一網(wǎng)打盡，以一當十。做到在知識的發(fā)生過程中，滲透數(shù)學思想方法;在思維活動中，揭示數(shù)學思想方法;在問題解決的探索中，激活數(shù)學思想方法;在問題解決以后，總結出數(shù)學思想方法。

四、針對訓練，提升能力

尤其是到最后一個月，在可能的情況下，多做一些練習是好的，但貴在精，貴在有針對性。通過對知識的梳理，對試卷分析后的查漏補缺，對解題方法的總結，再進行有選擇性，針對性的練習，效果會事半功倍。首先，選題應結合高考的要求，不做偏題怪題;其次，對于重點問題要舍得花費時間。老師在教學中總強調(diào)一種理念，授人以魚不如授人以漁，針對訓練其實就是一種很好的授之以漁的訓練模式，給學生一對飛翔的翅膀，他們會越飛越高，這才是我們的出發(fā)點。通過有針對性的訓練，提高知識和能力的綜合性、應用性和創(chuàng)新性。例如：在高三數(shù)學模擬卷中出了一道數(shù)列題：已知等差數(shù)列{an}，公差d>0，前n項和為sn，s3=12，且滿足a3-a1，a4，a8成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列{an}的通項公式（2）若數(shù)列{bn}滿足2an+1-an=2nbnsn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。學生在處理時，第（1）問很容易求得an=2n，而第（2）問就麻煩了，將an=2n，sn=n（n+1）代入2an+1-an=2nbnsn中可得：bn=（2an+1-an）/2nsn=（2n+4）/2nn（n+1），再往下無從下手，原因是沒有抓住用裂項相消法求數(shù)列和的精髓，即（an-an+1）/anan+1=1/an+1-1/an，既然分母中有n（n+1）就不用擔心，無非是多個2n，裂項時保證左右相等就行，不難得出：

bn=（2n+4）/2nn（n+1）=2·[2（n+1）-n]/2nn（n+1）=1·[1/2n-1n-1/2n（n+1）]，再求和就容易多啦！僅僅進行原題的練習是不夠的，我們要將上述問題進行擴充或歸類，推導出更多常用的裂項求和公式，然后讓學生有針對性的訓練，以達到徹底理解和掌握。例如：等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，2a4，a3，4a5成等差數(shù)列，且a3=2a22，（1）求數(shù)列{an}的通項公式。（2）設cn=an（2n+5）/（2n+1）（2n+3），求數(shù)列{cn}的前n項和sn.此題與上面的數(shù)列題可以說是姊妹題，解題時抓住本質，便迎刃而解。答案是（1）an=（1/2）n（2）sn=1/3-1/（2n+3）2n

總之，高三的最后沖刺是決定高考成績的關鍵階段，我們要堅定信心，腳踏實地的按照老師的要求，回顧教材、整理習題、調(diào)整心態(tài)、查漏補缺、自我完善、升華提高，采用科學的學習方法，持之以恒，一定能收獲成功的喜悅。