淺談小學數學教學中數學思想滲透的選擇

“在小學數學教學中適當滲透現代數學思想，可以加深學生對基礎知識的理解，擴大知識面，有利于進一步學習數學和現代科學技術。”另一方面，由于現行小數學教材涉及的基礎知識十分廣泛，再加上現代數學思想方法的多樣化，使數學思想滲透點變得飄忽不定，難以確立。因此，選擇何處作為最容易滲透數學思想的突破點，絕不能隨心所欲，而必須遵循一定的原則。

首先是“有機”滲透。即：根據教材內容，有機融合數學思想，確定其滲透點，就象砂子里滴水，讓它自然地滲透進去一樣。例如：教學“相差數”問題時，把“同樣多”作為對應思想的滲透點。

這樣滲透，自然流暢，不加重學生負擔。

其次是“有序”滲透。即：根據學生的年齡特征，系統地安排教學內容，遵循由淺入深，由易到難，由具體到抽象的認識規律，選擇和確定其滲透點。例如：集合思想一年級就開始滲透，把認數、加減計算作為“并集”、“差集”思想的滲透點;二年級把乘除法運算作為“子集”思想的滲透點;四年級把數的整除及三角形等圖形的分類作為“交集”思想的滲透點，并開始出現花括號{? }表示一組事物的整體。這樣滲透，使學生的學習做到循序漸進，螺旋上升。

第三是“有理”滲透。所謂“有理”就是有道理，要有科學性，這里是指在選擇滲透點時既不要把教材中本沒有的思想無中生有地加強給它，又不要把本該作為滲透點的內容棄之不顧，而去另覓他點。例如：應用題中的一題多解，教學中，很多教師大講特講把屬于這個應用題的所有解法看作一個整體，甚至用一個封閉曲線把所有的解法圈起來，表示一個集全，每種解法都是這道題解集的子集，在這里滲透子集思想顯然是牽強附會，沒有道理。假如我們引導學生于繁中取簡，劣中選優，挖掘最佳解法，培養學生創造性的思維則是可取的。

第四是“有度”滲透。即從教材實際和學生學際兩個方面出發，適度地滲透數學思想。而不是顛倒，不著邊際，沒有針對性地盲目施教。在小學數學教材中，滲透數學思想，只需要利用直觀圖形，引導學生觀察，或通過一定形式的練習，使學生直覺地有所體會就可以了。如：在低年級認數的教學中，經常通過對集合元素的數數與計數使學生形成數的概念。教幾，就出現幾個元素的集體，使學生在整體觀察圖形的基礎上，通過數集合圈元素的過程，直覺理解數的基數和序數的意義，加深對數的認識。

在明確了滲透點的選擇原則后，在實際操作中還必須掌握一些常用的數學思想滲透點的選擇方法。

一、從例題、習題本身去挖掘

數學教材中的許多例題、習題的字里行間中蘊含著豐富的數學思想內容，編者的編排意圖就是要通過某些例題、習題作為數學思想的滲透點，并以此為基礎向外延伸。如：教學正比例關系時，例題中把揭示時間與路程之間的變化關系作為數學思想的滲透點。

學生不難發現，路程隨時間的變化而變化，而它們的比值是一定的，有機滲透了函數的數學思想。再如：數學教材中求平均數應用題，求百分率應用題，以及統計圖、統計表都是初步統計思想的自然滲透點。

二、在解題過程中生發

教材中的許多數學思想在例題、習題中沒有什么明顯的體現，而要在實際運用的過程中才能顯現出來，把其中的某些解題思路、分析方法、解題步驟作為數學思想的滲透點。例如：教學“一個班48人中，在課堂中完成語文、數學作業的情況有三種：一種做完語文作業沒有做完數學作業，一種做完數學作業沒有做完語文作業，一種語文、數學作業都做完了。又知做完語文作業的有37人，做完數學作業的有42人。你想想看，語文、數學作業都做有多少人？”這一題時，教者用韋恩圖，把完成作業三種情況的人數同班上總人數之間的數量關系作為數學思想的滲透點，用交集法理清解題思路，從而得到算法。

中間重復部分（陰影部分）表示語文、數學都做完的人數：37人加上42人，比48人多出中間的部分，所以語文、數學作業都做完的人數是：37+42-48=31（人）。這樣把交集法的思想有機滲透在解題教學之中。

三、從活動中去揭示

小學生天真爛漫，活潑好動，教師若能因勢利導，把數學思想滲透在活動之中，集知識性、趣味性、思想性于一體，而不穿靴戴帽，牽強附會，學生就會樂于接受教育。而活動的主題或某些場景，個別細節就可作為數學思想的滲透點。如：在教“10以內數的認識時，設計“找朋友”的課內游戲：在硬紙卡片上畫出同一數字所表示的不同形狀，不同個數的物品，分發給小朋友們，請一個小朋友做游戲的“小主人”，站在講臺上，面向大家。他或舉著畫著物品卡片，或舉寫有數字的卡片，供坐在下面的小朋友選擇，并口呼：“我的朋友在哪里？”拿著正確答案的小朋友立即起來走到小主人的身邊，同時呼：“你的朋友在這里。”全班同學作出判斷：“對對對，請上位”。或“錯錯錯，請再想”。這里數學思想滲透點有二個：一是動用一一對應的方法，幫助學生建立“3”的概念;二是把數同具體事物的集合分離開來，相機滲透集體觀點。這樣做，無需老師做過多的說教，只要稍加點撥，數學思想的滲透點就會自然突出出來。

四、從規律的探索中去引伸

學生按照老師指出的目的、途徑或問題，通過閱讀、習作、實踐、觀察、思考等，主動概括出原理、法則，探索出規律，而這一過程中的每個環節都是數學思想很好的滲透點。例如：教學三角形種屬關系時，探索中學生會發現，等腰直角三角形，既有等腰三角形的特點，又有直角三角形的特點，用下圖表示一目了然。

圖中，外面的大圈，表示所有三角形的集合，中間兩個圈，分別表示直角三角形的集體和等腰三角形的集體，它們都是三角形集合的真子集，而兩個內圈的交，便是等腰直角三角形的集合。這樣既深化了三角形的認識，又直觀、形象地滲透了集體的思想。

選擇滲透點的方法很多，但有一條原則是共同的，即尋找和探求教材中數學思想火花的迸發點。只要我們從這個基點出發，依據教材特點，順應學生心理發展需求，有的放矢，靈活選擇數學思想的滲透點，這將對優化課堂教學結構，加深學生對基礎知識的理解，發展學生的思維能力，并為學生將來進一步學習奠定堅實的基礎。

作者簡介：劉偉，1968年7月，女，山東榮城，本科，一級教師，研究方向：教育教學。

（作者單位：黑龍江省伊春市帶嶺區第一小學）