數學教學設計的靈魂問題設計

王甲東

摘要：實踐證明，只有以“問題”為抓手，加上合理的問題提出方式，才能巧妙地把“數學教學任務”分解到不同梯度的問題環節中，讓學生循著問題的路徑去摸索，去跨越，助推他們的思維發展，從中獲取“預設”的情感體驗，最終達到傳授知識、獲取新知的教學目的。

關鍵詞：數學;問題;設計

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）05-0183-02

都知道，數學活動主要是一種思維活動。這種思維活動又主要表現為“提出問題”和“解決問題”這一有機的聯動過程，這里，“提出問題，，非常重要，因為它是活動之“因”，是求索之“源”，是使思維小船駛向彼岸的“動力”。因此，對從事數學教學工作的教師而言，在撰寫課堂教學設計時，一定不能馬虎，要認真構思、反復斟酌、合理編配，尤其要推敲和把關好“問題設計”這塊內容的選搭安排。實踐證明，只有以“問題”為抓手，加上合理的問題提出方式，才能巧妙地把“數學教學任務”分解到不同梯度的問題環節中，讓學生循著問題的路徑去摸索，去跨越，助推他們的思維發展，從中獲取“預設”的情感體驗，最終達到傳授知識、獲取新知的教學目的。

在平時的教學中，本人就如何撰寫問題設計方面做過一些思考和探索，也形成了一點粗淺的認識，這里，做一下交流，祈盼行家高手賜教。

1.教學設計中的“問題”應是一個“初始問題”

數學教學設計中所選編的“問題”應當是一個“初始問題”。簡單地講，就是能夠順利導致數學知識（如概念、定理、公式、法則、方法、觀念等）產生的問題。它要有指向性、目標性;同時，也要有合理的“界度”和“生成力”。下面，就以具體的案例來做一下闡明。

例如，在滬科版八年級數學上冊第十二章第一節《函數》一節的教學設計中，對于“函數的概念”有如下兩種問題提問方式：

問題1什么是函數，函數的定義是什么？

問題2函數的定義是怎樣得到的？

很明顯，這兩個問題都不是初始問題，它不能導致函數概念的產生。實際上，這種“問題”只能問在在函數概念形成之后，至少也只能產生于建立函數概念的意識之后。在一開始的函數概念教學課上，學生面對這樣的’’提問”，除了靜下心來認真聽老師講解，或者從教科書中查找現成的答案以外，又能有什么好的方略呢？“果”都不識，何談其“因”？因此，像上面這樣的“問題”為起點的教學設計就必然會掩蓋學生的數學思維過程，缺乏“指向性”和“生成力”，最終也就起不到引領、開悟的教學目的。

接下，不妨再從上面“問題2”出發，看一看進行若干教學法加工后的教學設計（節選）：

第一步請同學們指出下面各問題中兩個變量之間的內在關系式：

（1）以每小時65km勻速行駛的汽車，所行駛過的路程和時間關系式;

（2）每公斤橙子價格10元，購買質量（公斤）與所付金額關系式;

（3）每踢進一球得2分，進球數與總得分之間關系式。

第二步你能說一說上述各例中兩個變量關系之間有什么樣的共同屬性嗎？（略）

第三步請大家用“變式”的形式概括出共同屬性之間的各種假設（略）

并驗證和確定其本質屬性。

第四步讓學生舉出生活中一些具有類似于上述本質屬性的事例。概括出函數概念，并嘗試完成“定義”的文字表述。

通過這樣的“問題設計”加工后，從教學環節上看，增加了許多“區塊”，打開了許多“扇面”，學生在回答一個又一個問題中，也的確參與了相應的的思維活動。但是，學生在整個數學思維活動中并不知道要做到目的是什么，也不可能一下子回答出像“本質”和“非本質”這樣判斷的依據在哪里。事實上，學生只是在教師的各個“問題”指令下，成了機械的執行者，不能形成深刻而主動的思維活動，主要停留在就事論事上面，不能順利地實現從“特殊”到“一般”的質的跨越。造成這一切的原因，一句話，還是“問題2 >.并不是導致函數概念生成的“初始問題”。著力點錯了，目標就偏遠，更談不上問題的“有效性”和“生成力”。

2.“初始問題”應當作為數學教學活動的起點

為了充分調到學生的數學思維活動，順利完成課堂教學任務，教案設計中應當把“初始問題”作為教學活動的起點。這里，再以案例來加以說明：

比如，在有關函數概念的教學中，可以這樣來設計問題：

問題3是什么因素促使我們建立函數概念的？

相應具體教學程序如下：

2.1 提出初始問題

水庫可以起到蓄水抗旱的作用，在特別情況下，需要知道水庫的實際儲水量是多少，你能有什么好的的方法測量出水庫的儲水量嗎？

一般水庫的庫容量非常大，形狀又很不規則，要直接測量出水庫儲水量是難以辦到的，那么能不能通過其他的辦法來測出呢？比如，通過測量水深的辦法來間接的測量出水庫的儲水量。在老師的“牽引”下，學生投人思考。

通過對上面問題（及類似問題）的討論，以這種“遷回”的方式，讓學生理解建立函數關系的目的，產生建立函數概念的意識。同時，還體會到學習數學的樂趣以及數學知識在日常生產和生活中的作用。

2.2 揭示函數概念的內涵

當然，在有些問題中，兩個量之間并不都存在“相關性”，也不可能實現用其中的一個量來表示另一個量。下面，再看一個實例：

問題4在一個問題中，所給出的兩個變量之間存在怎樣的“關系”時，才可以用一個變量來表示另一個變量？

這樣一來，通過問題的引導，對函數本質屬性的探求活動就自然地展開了（變量之間的本質是由活動的目的“用一個變量來表達另一個變量”決定的）。于是，學生可以在自己原有的知識基礎上來進行建構函數概念的活動，從而把學習的主動權交給了學生，課堂具有了較大的生成性。

3.“初始問題”的作用

應該說，“初始問題”為學生的思維活動提供了一個好的切入口，為課堂教學確定了一個好的方向，同時，在這樣一個好的載體下，使數學課成為解決初始問題的活動。

再看下面關于合并同類項教學設計的一個小片段：

3.1 提出問題

求多項式-4.2b+2b-7ab的值，其中a=1/3，b=-2.

（1）提出問題：能不能使解題過程簡捷一些呢？

為避免重復計算a2 b的值，思考發現：可以把ab看成一個整體，先計算它的值，然后再代人（解略）。

（2）提出問題：是否使你的解題過程再簡化一些呢？

學生發現：-4ab，2ab，-7ab三項中的字母部分完全相同，于是用口表示ab，那么原式即為：-4□+2□-7□。

根據乘法對于加法的分配律，上式可以化簡為：

（-4+2-7）□=9□=-9ab。然后再代人計算很方便、簡捷。

這樣，通過學生一番思辨過程，從“先合并，再計算”的思維成果中，“意外”結識“合并同類項”這個“小朋友”。

3.2 揭示同類項概念的內涵

提出問題：當a=-1/2時，計算3a-5a+9a-4a+1的值。

（1）怎樣才能得到簡捷的解法？

（2）為什么能把3a，9a，-4a合并處理呢？為什么不能把a與a合并處理呢？

（3）那么什么樣的項才能“合并”呢？（字母部分完全相同）

（4）什么叫做“字母部分完全相同”呢？

（5）為什么要求字母部分完全相同呢？

這是一個特征鮮明的教學設計片段。它的成功，就是設計了一個好的初始問題，學生的學習活動有了明確的方向，整個思維朝著目標邁進。在學生粗淺結識“合并同類項”這個朋友后，教師抓住學生的興奮點和認知度，再以實例為牽引，通過5個小“問題”，精分細化，辨析厘清，學生對新概念有了全面、準確的了解。“同類項”概念及“合并同類項”法則，自然就成為“初始問題”導出的成果。那么，數學課也就成為學生做數學的過程。

應該說，一個好的“初始問題”的教學設計，可以為一節好課拉開序幕、創下條件。也同樣能夠為學生的思維活動開辟了一個廣闊的空間，鋪設了一條正確的道路。同時，可以為課堂教學帶來生機、活力，為教學目標的達成給予有力保障。

總之，從某種意義上說，“問題設計”是數學教學設計的靈魂。

參考文獻：

[1]周成海：《現代教學理論與有效教學模式》，東北師范大學出版社2014年版，第196頁.

[2]李廣，揚宏麗：《上好課應知應會》，東北師范大學出版社2009年版，第7頁.

[3]吳增生：《在理解教材的基礎上用教材》，《課程·教材·教法》2013年增刊.