在具體情境中理解平均數的意義

黃溢

《數學課程標準》中將“統計與概率”安排為一個重要的學習領域，強調要培養學生從統計的角度思考問題的意識，與之對應的就是十個關鍵詞之一的“數據分析觀念”，數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊涵著信息;了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法;通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。

平均數是統計中的一個重要概念，對于四年級的學生來說它非常抽象。我們小學里所講的平均數一般是算術平均數，也是一組數量個數所得的商。這部分內容是在學生初步學會了看簡單的統計表、統計圖、掌握了簡單的數據整理的方法的基礎上進行教學的。學好這部分知識，可以為以后學習稍復雜的球平均數問題打下良好的思維基礎。以往在教學平均數的概念時，教師往往把教學重點放在平均數的求法上，而新教材更重視讓學生理解平均數的意義。基于這一認識，在教學設計中要突出讓學生在具體情境中體會為什么要學習平均數，注重引導學生在統計的背景中理解平均數的含義，在比較、觀察中把握平均數的特征，進而運用平均數解決問題，了解它的價值。

一、在現實生活情境中引入概念，激發學生學習的興趣。

談話：四年級第一小組的男、女生進行套圈比賽，每人套15個圈。你想了解他們的比賽情況嗎？

課件出示空白的男、女生套圈成績統計圖，談話：我們來看這兩個小組同學的套圈情況，第一個出場的男生是李小剛，女生是吳燕（分別出示表示李小剛和吳燕套中個數的直條），李小剛和吳燕各套中了多少個？誰套得準一些？

談話：第二、三個出場的男生分別是張明、王宇（分別出示表示張明、王宇套中個數的直條），女生分別是劉曉娟、史敏敏（出示相應的直條），比較每組中同學的比賽成績，你認為是男生套得準些，還是女生套得準些？你是怎樣比出來的？

談話：第四個出場的男生是陳曉杰，第四、五個出場的女生分別是孫蕓和沈明芳（出示完整的男、女生套圈成績統計圖），現在，你能比較是男生套得準一些，還是女生套得準一些嗎？你想怎樣比較？先自己想想，再把你的想法與同學交流。

學生中可能出現以下不同的意見：（1）找出男、女生中套得最多的，套中個數多的那個組套得準一些;（2）先分別算出男、女生套中的總個數，總個數多的那個組套得準一些：（3）先分別算出男、女生平均每人套中的個數，平均每人套中個數多的那個組套得準一些。

談話：在日常生活和生產中，人們經常用平均數來表示組數據的總體水平，像男、女生進行套圈比賽，要看哪個小組套得準一一些，可以比較男、女生平均每人套中的個數，也就是男、女生套中個數的平均數。今天這節課，我們就來認識平均數。（板書課題：平均數）

結合實際問題（男女生套圈比賽）哪個隊會獲勝？引導學生展開交流、思考。上述環節，從學生已有的知識經驗出發，精心設計了三次比較活動，從“一對一”的比較到“三對三”的比較，再到“四對五”的比較，使學生在解決問題的過程中主動發現新問題，進而打破認知平衡，引發學習和探索平均數的心理需要。讓學生感受到數學就在我們身邊，從而深刻認識到數學的價值與魅力。在學生的活動討論中，在認知沖突下，認識在人數不同的情況下，比總數顯然也不公平;而平均數能代表他們的整體情況，因此產生了“平均數”，感受平均數是實際生活的需要，也產生了學習“平均數”的需求。教學只有組織了這個過程，學生對平均數的統計意義以及作用才有比較深刻的理解，也才能在面臨相類似問題時，能自主地想到用平均數作為一組數據的代表，去進行比較和分析。

二、創造有效的數學學習方式，理解平均數的意義和學會平均數的算法。

先求男生平均每人套中的個數，學生討論交流：通過移多補少，直觀揭示平均數的意義。

介紹：從多的地方移移到少的地方，所以我們把剛才這移的方法，叫做移多補少。

揭示“先求和再平均分”的求平均數的一般方法。

列式計算：6+9+7+6=28（個）28÷4=7（個）

估一估：那女生平均每人套中了多少個，你能估算一下嗎？你怎么知道我們估算得準不準呢？

算一算：10+4+7+5+4=30（個）30÷5=6（個）

這里的30指的是什么？為什么這里用總數除以的是5而不是4？女生平均每人套中6個圈，這個6表示每個女生都套中6個嗎？

理解平均數的范圍。

比較：男生中哪些人套中的個數比平均數多？哪些人套中的個數比平均數少？女生中哪些人套中的個數比平均數多？哪些人套中的個數比平均數少？

提問：平均數會比這里最大的數大嗎？會比最小的數小嗎？

小結：平均數是通過把多的部分平移給少的部分，使大家都相等而得到的數，所以平均數在最大數與最小數之間。

在教學過程中采用小組合作、自主探究的方式讓學生自己探索出求平均數的方法。一種是先合再分，一種是移多補少。然后引導學生感受到這兩種方法的本質都是讓原來不相同的數變的相同，從而引出平均數的概念。并在講解方法的同時，不失時機地滲透：平均數處于一組數據的最大值和最小值之間，能反映整體水平，但不能代表每個個體的情況。這樣一來，學生對平均數這一概念的認識顯得更為深刻和全面。

三、滲透估算的數學思想和方法。

教學中結合平均數的特點，先讓學生猜一猜女生平均每人套中多少個，再實際計算，不但找到平均數的范圍，也找到求平均數的方法（移多補少），培養了學生運用估算的方法進行檢驗的能力。

四、數學與生活緊密聯系。

在教學中，還要結合教材內容，遵循學生認知規律，把學生對生活的體驗融進課堂，引導學生領悟數學與生活的聯系，發掘現實生活中的數學素材，利用身邊有效的數學資源學習數學知識。其中所選取的四個練習，由淺入深，層層深入，所選的內容都與學生生活貼近的題材，如：第一題是對平均數的理解;第二題是對平均數的應用，第三題是對平均數的深化認識。這三道鞏固練習都與學生的生活緊密聯系，使學生真真切切地感受到生活之中有數學，生活之中處處用數學，從而對數學產生極大的興趣，主動地去學數學、用數學。此外，在“平均水深110厘米深的河水中，小明下河游泳有沒有危險？”這個討論中，讓學生受到了安全教育。這樣的教學實現了數學教育的多重價值，使各學科起到了有效的整合作用。

（作者單位：江蘇省張家港市梁豐小學）