簡(jiǎn)易邏輯一難點(diǎn)，語(yǔ)文知識(shí)來(lái)突破

陳玉華

通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)易邏輯的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提升交流的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性。然而，在簡(jiǎn)易邏輯的學(xué)習(xí)中，他們對(duì)一些常用邏輯用語(yǔ)的概念和理解不到位，導(dǎo)致思路不清，概念不明，就更談不上提升交流的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性了。我在教學(xué)實(shí)踐中，利用語(yǔ)文知識(shí)幫助學(xué)生突破了以下難點(diǎn)。

教材中給出的充分條件和必要條件的定義如下：“若p，則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q。這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作pq，并且說(shuō)p是q的充分條件（sufficient），q是p的必要條件（necessary ?condition）。在這里學(xué)生就覺(jué)得懵了，就同樣一個(gè)式子“pq”，為什么就一會(huì)說(shuō)“p是q的充分條件”，一會(huì)兒又說(shuō)“q是p的必要條件”呢？其實(shí)在定義的命題中如果把p看做條件，q看做結(jié)論，就應(yīng)該是“條件結(jié)論”，這時(shí)候就是充分條件;其實(shí)在定義的命題中如果把q看做條件，p看做結(jié)論，就應(yīng)該是“結(jié)論條件”，這時(shí)候就是必要條件。因此我們發(fā)現(xiàn)同一個(gè)命題除了命題的真假，要判斷出充分條件還是必要條件，判斷出“誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論”也很關(guān)鍵。如何判斷呢？只需進(jìn)行簡(jiǎn)單的縮句就可以了。

例1：“（2x-1）x=0”是“x=0”的（ ）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

分析：這個(gè)題縮句的結(jié)果是（2x-1）x=0”是條件，這樣“x=0”就是結(jié)論了。明顯的（2x-1）x=0不能推理得到x=0，反之成立，即條件推不出結(jié)論，結(jié)論能推出條件，所以應(yīng)該選B答案。

例2 給定兩個(gè)命題p，q.若?p是q的必要而不充分條件，則p是?q的（ ）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

分析：命題“?p是q的必要而不充分條件”縮句為“?p是條件”，則“q”就是結(jié)論，因此就得到了“?p?q”但“q??p”，其逆否命題則為“p??q但?q/（?）p”;對(duì)于“p是?q的（ ）條件”進(jìn)行縮句發(fā)現(xiàn)“p是條件”，當(dāng)然“?q就是結(jié)論了”，由充分必要條件可以知道此題應(yīng)該選擇答案A.

綜上所述可以知道要搞清是“充分還是必要條件”除了需要弄清楚誰(shuí)能推出誰(shuí)以外，還需要能清楚誰(shuí)是條件誰(shuí)是結(jié)論。而條件結(jié)論難分辨全靠縮句來(lái)論斷，語(yǔ)文幫了數(shù)學(xué)的大忙。