精心打造導學型課堂，提高學生數學文化素養

毛建均

數學文化素養是指數學科學的研究能力、知識水平以及數學科學體現出來的以數與形為對象，以概念、判斷、推理和計算為主要思維方式，以求真、求善、求美為中心的理性精神。數學文化具有比數學知識體系更為豐富和深邃的文化內涵，數學文化是對數學知識、技能、能力和素質等概念的高度概括。數學文化素養有數學精神、數學思維方法、研究方法、推理方法等。培養良好的數學文化素養，將為人一生的可持續發展奠定堅實的基礎。我校精心打造導學型課堂，通過開展學科性學習活動，提高學生數學文化素養。

下面我以八年級上冊第16章《平行四邊形》中《梯形的性質》第一課時為例來談談自己如何構建及開展學科性學習活動，通過導學型課堂，提高學生數學文化素養。

圍繞這一課題，我們應在課前認真鉆研教材、教法，在學生現有認知水平的基礎上，確定本堂課的教學目標，即學生應習得的學科文化素養：1.了解梯形的定義及梯形的相關概念。2.探索并理解等腰梯形的性質。3.了解梯形中常見的作輔助線的方法，能用將梯形分為平行四邊形與三角形的方法解一些簡單問題。4.掌握對不同梯形學習的數學分類思想以及體會圖形變換的轉化思想，即解決問題的數學化歸思想。本堂課的重點在探索并理解記憶等腰梯形的性質，難點在將梯形轉化為平行四邊形與三角形來對等腰梯形性質的探索及簡單運用。

針對本堂課的教學目標，我們設置了一系列學科性學習活動來引導學生完成，從而達成學習目標、習得相應的學科文化素養。我們的導學分三個部分：課前導學、課中導學、課后導學。

在課前導學部分提出了兩個問題：1.梯形的定義是什么？2.能將梯形轉化為平行四邊形和三角形嗎？學生課前思考，為本堂課知識學習作好準備。

在課中導學部分設置了以下學科性學習活動來引導學生達成學習目標。

活動1：

在課堂引入中讓學生觀察一些生活中的物體，找梯形，體現數學的生活化，導出學生學習梯形的興趣。

活動2：

讓學生對不同類梯形進行畫圖、描述，并用數學符號表示，導出學生對梯形圖形進一步的認識，注重圖形的分類，滲透數學的分類思想。

活動3：

讓學生對梯形進行不同方式的割補，轉化成所學過的平行四邊形、矩形、三角形、直角三角形等，引導學生將梯形轉化為所學過的圖形進行研究學習，同時也導出了數學思想方法——化歸，為本課重難點——等腰梯形性質的探索作鋪墊。

活動4：

探索等腰梯形性質。相應活動有：1.畫等腰梯形，為了圖形精準，學生現有水平在格子圖中完成，體會腰相等、只有兩底平行。2.動手翻折自己畫的等腰梯形，探索等腰梯形性質。通過翻折，觀察、發現梯形同一底邊上的兩內角互相重合，以及對角線互相重合，依據等腰梯形是軸對稱圖形性質進行合情說理。通過活動，培養學生動手能力，養成觀察的好習慣。3.對觀察所得的等腰梯形性質進行合理的數學演繹推理，當然這應建立在學生一定的認知水平上。在驗證等腰梯形的兩條對角線相等時，學生可以通過全等三角形來推導兩條對角線相等。而在驗證等腰梯形同一底邊上兩內角相等時，就通過在梯形內過一頂點做一腰的平行線將等腰梯形轉化為一個平行四邊形和一個等腰三角形來完成，同時讓學生又一次體驗學數學化歸思想。在探索等腰梯形性質這個活動是本課的重點，也是本課的難點，我們須不斷對學生進行引導，所有活動盡可能讓學生完成。通過引導，不僅得出了等腰梯形的性質，也導出數學的化歸思想，學生形成了觀察、推理的方式探究問題。

活動5：

安排了2個例題，通過應用，落實等腰梯形的性質。

在例1中，我們將問題拋給學生，讓學生思考，讓學生來介紹做法，在證明三角形AED是等腰三角形時，我們要不斷引導學生嘗試思考不同方法來解決。在老師的引導下，學生思維會變得開闊，可以找到了多種解決問題的辦法，即可以從角相等證明等腰三角形，也可以從線段相等證明，讓學生對問題多角度去進行思考、研究。例2在于鞏固等腰梯形兩腰相等的性質，同時體現梯形與平行四邊形、三角形之間的轉化。通過應用，引導學生形成一定的解決梯形問題的能力。

活動6：

學生小結收獲、提出一些還存在的疑惑。這個活動是必不可少的，我們引導學生不僅總結了所學的知識，同時還總結了所學的數學思想方法——分類和化歸以及探究知識運用的觀察、推理。知識作為課堂應當掌握的基本目標，同時它也可以作為一種載體，承載我們的數學思想及方法。

在課中導學這些學科性學習活動中，學生一直是本堂課的主體，老師始終只是一個活動的組織者、引導者。在每個活動中，我們充分相信學生、大膽放手學生，耐心給學生更多展示的機會。學生能想到的，我們堅持鼓勵學生完成，一個人想不到的，可以同桌討論或前后幾個人討論，盡可能讓學生自己發現問題，自己解決問題。

在課堂組織開展學科性活動中，我們還需對活動合理安排，重難點突出。梯形的定義及梯形的相關概念通過回顧或直接告知，而在等腰梯形性質這一難點的學習時，事先做好預設，在學生最困難的地方提供幫助。如讓他們在格子圖中畫出等腰梯形，動手折疊，在做數學推理的時候引導他們將梯形分割成已學過的平行四邊形和三角形來解決，同時向學生滲透轉化的數學思想。在對例題學習時，主要放手學生思考，讓一些較優秀的學生說方法、說思路。有了這些預設和對學生的引導，我們的課堂思路清晰，學習的環節緊湊，學生能順利習得數學文化。

在課后導學部分，我們圍繞這堂課設置了一些相關的練習，鞏固所學知識，用所學會的數學思想、數學方法去解決問題。

總之，通過這樣的課堂設計及學習，我們讓學生學會研究問題的方法。讓他們在有效的學科性學習活動中注重獲取知識過程的方法——觀察、推理，體驗數學思想、數學方法。在數學課堂我們不僅僅關注數學知識，還關注學習過程中所習得的數學文化。學生除了獲取知識，更要體驗數學精神、數學思想、數學方法，提高自己的思維能力，鍛煉意志品質，把它應用到今后的學習、工作和生活的各個領域中去。

2019年12月