把握教學環節　抓好幾何入門

鄭振養

初中幾何是一門抽象性、邏輯性很強的學科，學生不容易理解和掌握，其入門教學是一個難關。作為教師，要重視基礎知識的教學，循序漸進、加強推理論證，運用分析法思想尋求論證思路，把抽象的問題變得更加形象直觀，激發學生幾何學習的興趣。

一、重視基礎知識的教學

平面幾何的基礎知識是指它的基本概念、公理、定理和方法。由于數學化的幾何概念敘述太抽象、枯燥，與實際的感受有較大的距離，所以在開始階段，平面幾何概念、公理教學的難度是可以想象的，這時最考驗教師的智慧和才能，首先要要求學生有一個”小本子”積累所學概念，之后要多組織相關活動，激勵學生記憶，如”背誦比賽”、“補全定義”等。克服困難的另一個辦法是理論聯系實際，使概念教學的過程與學生的認知過程盡可能靠近，注重直觀思維的作用，并且注意把直觀思維逐步引導到抽象思維從而達到對事物本質的理解。

例如“垂線”概念是平而幾何的一個重要概念，其基本特征是兩條直線相交成直角。而在生活中“垂直”的概念又習慣地被加入非本質的“下垂”的特征，正因為如此，在初學“垂線”定義后，在理解中，在作圖中常常發生錯誤。為了糾正這種感覺上的錯誤，要引導學生仔細觀察周圍各種各樣“垂直”的實例，從中歸納出“相交”和“成直角”這兩個共性的本質特征。然后通過對變式圖形的觀察、鑒別和作圖，深化對“垂線”本質的理解，消除習慣因素的干擾。

1.要防止概念教學的簡單化。理解一個概念，是一個知識不斷積累深化的過程，教師應該在有關知識教學的全過程中，逐步引導學生加深對這個概念的理解，并要以它為主線，把知識串起來，形成知識的體系。例如，對“平行線”這個概念，既要使學生清晰的理解“在同一平而內”“不相交”這兩個本質的特征及其表達形式（包括定義、名詞、符號），又要使他們掌握由此而產生的一系列有關知識（包括有關的定理、推論、習題中的‘些重要結果等等）。可以這樣說，一個概念系統所飽含的知識是無窮無盡的，不可能全部掌握，但是在消化的基礎上掌握‘些最基本、最常用的知識則是必要的，因為他們既是解決實際問題的基礎，又是發展知識的基礎，只要遵循客觀規律精心組織教學，就能逐步實現教學目標。

2.加強幾何語言的訓練。幾何語言按敘述方式可分為文字語言和符號語言。能否正確的使用幾何術語是平面幾何入門與否的一個標志。正確、熟練地掌握幾何語言是學好平面幾何的必要條件，因此，要結合概念、公理、定理等知識的教學，切實加強幾何語言的訓練。

首先，要訓練用U語正確敘述幾何的概念、公理、定理，并用文字書寫，教師要像語文教師那樣耐心的糾正學生表達中的錯誤和缺點。在此基礎上，要重點抓符號語言的訓練。在教學中，要注重加強學生文字語言與符號語言的相互翻譯并結合基本推理的訓練促使學生掌握好幾何語言。例如：

文字語言

點P是線段EF的中點

符號語言

EP=PF或EP=1/2 EF

三者之間可以互譯，看到其中之一，就要想到其他兩種表現形式。同時輔助以基本推理訓練。

因為P是EF的中點（己知），所以EP=PF或EP=1/2 EF（線段中點定義）;反之，若P在直線上，且EP=FP，則P是EF的中點。這樣，既做了語言的訓練，也為今后的推理學習做了準備。

二、循序漸進，加強推理論證

推理論證訓練是語言、圖形訓練的升華，在基本推理論證之后，教師應示范引路，讓學生模仿，填寫理由，這是學會獨立論證的輔助手段，對于思維稍慢的學生來說，更是必不可少的，在比較適應了幾何論證的思路及表達方式之后，再開始獨立論證的鍛煉。在教學實踐中，應一步一個腳印，決不能一步登天，一開始就試圖論證一些繁瑣的問題，必然會事與愿違，甚至挫傷學生的學習積極性，所以，只有循序漸進才能收到好的效果。

三、運用分析法思想尋求論證思路

尋求論證思路是幾何教學的難點和關鍵，為此，在教學要加強以下幾項思維訓練。

1.每寫一步推理都要說明根據，啟發學生積極思維和因果分析能力，并熟練所學概念。

2.在模仿論證后有意識把問題改成正規論證題，然后指導學生逆向思考在草稿上畫出逆向思維圖。例如

己知：∠AOB與/BOC為鄰補角，

OE，OF分別平分∠AOB與∠BOC

求證：OE⊥OF

分析：OE⊥OF←∠EOF=90°←∠1+∠2=90°

∠1=1/2∠AOB

∠2=1/2∠BOC

1/2∠AOB+1/2∠BOC=90°←∠AOB+∠BOC=180°

由分析法得到證明思路后，用綜合法寫出推理過程再與原正確的填寫作比較，進行適當修改，這樣，在模仿的同時也進行了獨立的分析推理訓練。

3.注意一題多變，一題多解，激發學生興趣，培學生發散思維的能力。

4.注意分析與類比的有機結合，通過分析比較啟發解題思路，可以較好的啟發學生的思維，積累解題的經驗，提高學習的興趣和分析推理能力。