數(shù)學(xué)方法分析年終獎發(fā)放無效區(qū)間及企業(yè)對策

趙冬旭

摘要：2019年1月開始實施新修訂的個人所得稅法，按七級稅率計稅。如果年終獎在3.6萬、14.4萬、30萬、42萬、66萬和96萬這幾個臨界點上，會出現(xiàn)年終獎多發(fā)1元甚至1分錢，稅后收入反而減少的情況。對此，本文從數(shù)學(xué)的角度探討公司發(fā)放年終獎的無效區(qū)間，以及企業(yè)發(fā)放年終獎的對策。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法;年終獎;無效區(qū)間;個人所得稅

一、問題導(dǎo)入

首先，我國年終獎計稅方法是，先將年終獎除以12，以得出商在稅率表（月）中確定稅率和速算扣除數(shù)，再按規(guī)定計稅。

按照我國年終獎汁稅方法：陳女士2019年2月獲得年終獎36000元，王女士獲得年終獎37000元，則分別對兩者因此要繳的個人所得稅和實際收入。

陳女士：36000÷12= 3000（元）對應(yīng)稅率為3%，速算扣除數(shù)為O

應(yīng)納稅額= 36000x30A =1080（元）

實際收入：36000-1080= 34920（元）

王女士：37000÷12= 3083.3（元）對應(yīng)稅率為100x，，速算扣除數(shù)為210

應(yīng)納稅額=37000xloox，-210=3490（兀）

實際收入：37000-3490= 33510（元）

南此可以看出，王女士雖然比陳女士的年終獎多1000元，但實際收入?yún)s比其少1410元，反映出此類方法在年終獎的計稅時，用年終獎除以12的商數(shù)來確定稅率及其速算扣除數(shù)，導(dǎo)致不同的應(yīng)納稅所得額與其相對應(yīng)的稅率、速算扣除數(shù)不配套使用，到了納稅臨界點，就會出現(xiàn)多一分工資、實際收入變少的問題。

那么，為了更合理地使企業(yè)規(guī)劃年終獎發(fā)放，讓員工合理避稅，保證員工的切身利益，以下從數(shù)學(xué)角度思考展開對年終獎發(fā)放無效區(qū)問的探討。

二、數(shù)學(xué)方法下的籌劃思路

為了形象地表現(xiàn)出企業(yè)員工的切身利益，下面直接考慮構(gòu)建由一次年終獎發(fā)放所帶來的個人實際收入的函數(shù)I（ A），由規(guī)定易知。

I（A）=AxT（A）-Q（A）

（1）

其中，4代表公司一次性發(fā)放年終獎的金額，T（A）代表在年終獎A金額下對應(yīng)的稅率，Q（A）代表在年終獎A金額下對應(yīng)的速算扣除數(shù)（月），又因為4金額與T（A）、Q（A）均是一一對應(yīng)關(guān)系，所以（1）式顯然是分段的線性函數(shù)。

三、利用數(shù)學(xué)表達(dá)具體分析

（一）具體年終獎與稅率、速算扣除數(shù)的具體數(shù)據(jù)關(guān)系表

（二）由一次年終獎發(fā)放所帶來的個人實際收入的函數(shù)表達(dá)式

（三）由函數(shù)表達(dá)進(jìn)行分析

南三（二）中實際收入表達(dá)出的函數(shù)關(guān)系均為線性，首先只研究年終獎金額A在（O，60000]范圍上的函數(shù)性質(zhì)即可歸納出一般結(jié)論，要使員工年終獎分配合理，由“問題引入”中I（ 36000》1（ 37000）和函數(shù)I（A）的實際意義可知，我們研究分段函數(shù)I（ A）在端點處函數(shù)值大小關(guān)系即可。

如上圖，在A= 36000左右由一次年終獎造成的所得實際收入發(fā)生落差。

在Ae（0，36000）時，I（A）=0.97A，在此代數(shù)式中代入_4= 36000，I（A）=34920.而A∈[36000，144000）時，I（A）=0.9A+210，則令，（A）=0.9 +210= 34920建立方程，可由此解得A1= 38566.67，結(jié)合上圖可知在（36000，38566. 67）區(qū)問上即是所討論的無效區(qū)間。

（四）利用數(shù)學(xué)工具的一般化表達(dá)

（三）中所討論的只是在第一個節(jié)點處的無效區(qū)間，按照3.3的方法可以依次算出6個無效區(qū)間的有端點，構(gòu)成數(shù)列{A&}，其中Al= 38566.67，A2= 160500，A3= 30333.33，A4= 42500，A&= 66846.15，A6= 98909.09，接著取各個節(jié)點構(gòu)成數(shù)列{S&}，其中S1= 36000，S2= 144000，S3= 300000.S4=420000，S5= 660000，S6= 960000。

結(jié)合（三）的分析，可以推廣到4 ε R+上，南一次年終獎發(fā)放造成的無效區(qū)問為（Sk，Ak），其中h=l，2，…5，6。

四、企業(yè)發(fā)放年終獎的對策

在現(xiàn)代管理方法下，領(lǐng)導(dǎo)是管理學(xué)的基本職能之一，即管理者利用職權(quán)和威信施展影響，指導(dǎo)和激勵各類人員努力去實現(xiàn)目標(biāo)的過程。其中領(lǐng)導(dǎo)職能有兩個要點：一是努力搞好組織的工作：二是努力滿足組織成員的個人需要。為了調(diào)動組織成員的積極性，它需要領(lǐng)導(dǎo)者運用科學(xué)的激勵理論和合適的領(lǐng)導(dǎo)方式。

顯然，如果按照本文開始引入問題中的方法來發(fā)放年終獎，并不能滿足組織的個人需要并調(diào)動其積極性，長久下去甚至在一定程度上會影響企業(yè)生死存亡。

所以，企業(yè)在年終獎發(fā)放時，應(yīng)當(dāng)避開本文探討的無效區(qū)問，可以適當(dāng)下調(diào)至無效區(qū)問的左側(cè)。這一方面可以減少公司費用，增加員工的稅后收入：另一方面也可以滿足組織成員的個人需要，激勵員工參與公司工作以增加公司的凈利潤，幫助企業(yè)更快成長。

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