AANA誤差下線性回歸模型M估計的矩相合性

張宇

摘? 要：研究了誤差為漸近幾乎負相依（簡稱為AANA）隨機變量序列的線性回歸模型，得到了該模型中參數的M估計的矩相合性.

關鍵詞：AANA序列;線性回歸模型;M估計;矩相合性

中圖分類號：O212.1

1.引言

有關AANA序列的研究成果很多，文獻[1]指出NA序列是AANA序列，其中混合系數滿足，.文獻[2]建立了AANA序列部分和最大值的Rosenthal型不等式.

M估計是一種非常常見的估計方法，它包含了最小二乘估計和最小一乘估計.Huber最先關于位置參數模型于1964年在文獻[3]中引進M估計.1973年，Huber在文獻[4]中又將M估計拓展到一般的多元線性模型，并提出了一種如下用極值點定義的M估計.

本文考慮AANA誤差的線性回歸模型，研究了該模型中參數的M估計的矩相合性.

2.主要結果

證明 類似于文獻[5]中定理2.1的證明，我們很容易證明定理2.1，此處省略詳細證明過程.

注2.1由于NNNA序列包含獨立和NA這兩種特殊情形，故定理 2.1 的結論對獨立或 NA 序列也同樣成立.

參考文獻

[1]? Chandra T K，Ghasal S. The Strong Law of Number for Weighted Averages under Dependence Assumptions [J]. Journal of Theoretical Probability，1996，19（3）：797-809.

[2]? Yuan DeMei，An Jun. Rosenthal type inequalities for asymptotically almost negatively associated random variables and applications [J]. Science in China Series A，2009，52（9）：1887-1904.

[3]? Huber P J. Robust estimation of a location parameter [J]. Ann Math Statist，1964，（35）：73-101.

[4]? Huber P J. Robust regression [J]. Ann Statist，1973，（1）：99-821.

[5]? Zhang，Y.，Liu，X.S. and Hu，H.C. Weak consistency of M-estimator in linear regression model with asymptotically almost negatively associated errors [J]. Communications in Statistics- Theory and Methods，2019. doi：10.1080/03610926.2019.1584307.

項目來源：廣西高校中青年教師科研基礎能力提升項目（No.2017KY0720）