《三角形的內角》說課稿

《三角形的內角》說課稿

許愛農

一、教材分析

（一）教學內容的地位

本節課是在研究了三角形的有關概念和學生在對“三角形的內角和等于1800”有感性認識的基礎上，對該定理進行推理論證。它是進一步研究三角形及其它圖形的重要基礎，更是研究多邊形問題轉化的關鍵點;因此它是本章重點。

（二）教學重點、難點：

三角形內角和等于180度的證明及應用是本節課的重點，其中證明是難點。

二、教學目標

（一）知識與技能

會證明三角形的內角和等于1800，能用它進行角度計算和簡單推理。

（二）過程與方法

經歷自主探究、合作交流、推理論證的過程，發展學生的合情推理能力和邏輯思維能力，并初步學會利用輔助線解決問題，體會轉化思想在解決問題中的應用。

（三）情感、態度價值觀

通過探究、交流、表述、推理等活動培養學生的合作精神，體會數學知識內在的聯系與嚴謹性，鼓勵學生大膽質疑，敢于提出不同見解。

三、教法與學法

根據新課程標準的要求，學習活動應有利于引導學生主動探索和發現，本節課采用了問題引導—自主探究—合作交流的探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。課堂中通過設置問題，讓學生動腦、動口、動手積極參與到學習過程中，滲透多觀察，善比較、勤思考、肯鉆研、能反思的研討式學習方式，培養他們利用舊知識獲取新知識的能力。

四、教學活動程序

環節（一）問題解決 溫故蘊新

在教學中，把問題作為教學的出發點，根據教學內容和學生差異，找準知識生長點，連結點，設計恰當的問題，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。為此我設計了以下的問題。

問題：已知，直線DE∥FG，∠ABC=700，∠ACB=500，求∠BAC的度數。

學生獨立解決，可能出現以下三種思路：

（1）根據兩條直線平行，得兩對內錯角相等，從而將三角形的三個內角轉化為一個平角。

（2）根據兩條直線平行，得一對內錯角相等，從而將三角形的三個內角轉化為一對同旁內角。

（3）直接根據三角形內角和是1800，求∠BAC的度數。

意圖：證明三角形內角和是180度是本節課的重難點，為了順利突破難點，我將證明的方法設計在了以平行線為背景的溫故問題中，以啟發學生證明思路的尋找。其中前兩種方法，為三角形內角和是1800的證明埋下了伏筆，而第3種方法的出現，恰好為引入三角形內角和是1800提供了載體。

環節（二）問題研究 借故生新

問題：如何證明三角形內角和等于180度呢？

讓學生證明三角形內角和是180度，是本節課的重點、難點，為此我設計了以下四步：

第一步：自主探究

啟發學生進一步分析上面的問題，看能不能受上面問題的啟發，獨立找到證明的方法.

第二步：討論交流

在學生經過一定時間的自主探究后，可以讓學生在小組內交流不同的做法。

意圖：先讓學生獨立思考后合作交流，既培養了學生獨立解決問題的能力，同時又培養學生在合作中學會表達、學會聆聽、學會接納、贊賞與互助。

第三步： 嘗試說理

小組中心發言人介紹本組的說理方法同時說清是受什么啟發想到的，其他組補充不同的做法。

意圖：在這一過程中，鍛煉學生的語言表達能力，讓學生體驗解決問題策略的多樣性，培養學生的發散思維。

教師結合學生的作法，說明輔助線的相關知識，然后讓學生選擇一種較簡捷的作法，寫出說理過程。同時找一名學生板演，然后師生共同規范訂正，學生反悟簡記。

第四步：先讓學生反思解決這一問題的過程，然后引導學生提煉其中蘊涵的數學思想和方法。主要有以下幾點：（1）轉化思想、多解歸一―――問題的解決雖然有不同的方法，但都是利用平行線轉移角，將三角形三個內角轉化為平角或兩平行線被第三條直線所截形成的同旁內角。（2）輔助線的作用―――把分散的條件集中，將隱含的條件顯現，起到牽線搭橋的作用。（3）注重知識的內在聯系―――由180度聯想到平角、兩平行線被第三條直線所截形成的同旁內角，從而得出了兩種解決此問題的基本思路。

意圖：我之所以讓學生進行反悟提煉，不僅是為了加深學生對知識的理解，更重要的是讓他們通過這種方式，獲取比知識本身更重要的東西，那就是數學方法，數學能力以及對數學的積極情感。

環節（三）問題解決 培故養新

在本環節中我設計了三個練習，前兩個題是性質的直接應用 同時滲透方程思想，第三個題讓學生通過編題發現問題的本質，加深學生對知識的理解。

環節（四）課堂小結 返故悟新

學生先反悟，后談自身的收獲和疑問，最后師生共同歸納總結，使知識更加系統。

環節（五）布置作業 運故用新

如圖，AE、CD、BF分別為△ABC 三邊的延長線。

1.探究∠ACD與△ABC三個內角的關系。

2.試著求出∠ACD、∠EAB、∠CBF這三個角的和。

意圖：最后設計了這樣一個探究性作業，其實質是探究三角形的外交與內角、外角與外角之間的關系。一方面鼓勵學生大膽探索，培養學生的探究能力，另一方面鞏固本節知識，并且為下一節課的學習做好鋪墊。

五、設計說明

本節課的設計從學生已有的知識經驗出發，遵循學生的認知規律，將舊知與新知有機結合，在自主探索，合情推理的基礎上進行嚴密的推理論證，使學生對知識的認識從感性逐步上升到理性。以問題為載體，在探究解決問題策略的過程中學會知識、感悟方法、訓練思維、發展能力，練習的設計起點低、范圍廣、有梯度，以滿足不同程度學生的需要。樹立大數學觀，把課堂探究活動延伸到課外，在課與課之間，新舊知識之間，數學與生活之間搭建橋梁，為學生長遠的發展奠基。