基于SEI-GIS的時空傳染病模型分析阿片類藥物危機

張克

摘? ?要：通過數據分析，建立了一個基于SEI和CGT模型的時空傳染病模型來研究合成阿片類藥物和海洛因事件的傳播和特征，預測了可能發生藥物濫用的時間和位置。通過比較，提出了對抗阿片類藥物危機的策略，并通過模型檢驗了策略的效果。

關鍵詞：SEI;CGT;聚類分析;地理模型;Matlab分析

1? ? 阿片類藥物概述

阿片類藥物是一類中等強度止痛藥，但大劑量使用可能導致上癮，并可能引起呼吸衰竭和死亡。預防阿片類藥物過量致死的最佳方法是改善阿片類藥物處方，減少處方和非法阿片類藥物的接觸。本文根據提供的NFLIS數據，建立了基于SEI-GIS的時空傳染病模型來描述美國5個州及其縣之間的區域位置信息和物質濫用事件的傳播關系和傳播特征，并預測使用特定阿片類藥物在5個州中的使用情況。所分析的數據包括2010—2017年5個州中阿片類藥物和海洛因的鑒定數據。

2? ? 模型準備

（1）假設：研究阿片類藥物濫用的傳播特征，本文使用倉庫模型將人口分為3類：易發生藥物上癮者、已經上癮但未接收治療的患者和已經接受治療的阿片類藥物上癮者。基于同類最簡單行為的概念框架，因此，該模型假設易感人與感染者之間的行為是一樣的，而且，感染率被認為是雙線性的。假設所有新出生的種群都易受影響，即模型中不考慮垂直遺傳[1]。

（2）符號說明：本文SEI模型中使用的主要符號列于表1中。

表1? 符號說明

符號 說明

S（ t ） 易受感染人的百分比

I（ t ） 濫用藥物治療的百分比

E（ t ） 潛伏的人的百分比

ρ 吸毒者進入治療的可能性

? 總人口

β 與吸毒成癮者接觸的可能性

d 死亡率

d 1， d 2， d 3 S，E，I的地理影響概率

3? ? 阿片類藥物傳播模型

（1）SEI模型：阿片類藥物濫用事件隨著時間的傳播遵循SEIR動力學模型，并且可以通過以下一組常微分方程來描述[2]。

我們通過Matlab解決此微分方程，根據NFLIS提供的2010—2017的各個縣的藥物犯罪數量，可以預測出各個縣在未來一年發生藥物犯罪的概率。

（2）基于CGT模型的預測：SEI模型只是對當地的藥物濫用情況隨著時間的變化情況進行了預測，但是影響一個地區阿片類藥物濫用事件發生的因素不僅僅是時間，還包括地理、人文因素。因此，我們采用CGT方法來加入地理因素的影響。根據現有縣的地理位置信息確定模型的計算范圍。假設Ymax，Ymin，Xmax and Xmin分別是已知縣的經緯度坐標最大y值，最小y值，最大x值和最小x值[3]。

（3）接著建立區域計算網絡。將每個州作為研究區域，將提交藥物濫用信息的地區（縣）作為最低準確度范圍。如果每個州都有縣，則劃分行數和等級，并根據n行n列來篩選每個州。Yhigh，Ylow，Xhigh，and Xlow分別代表劃分后矩形區域每個網格的最大y值，最小y值，最大x值和該矩形區域的最小x值的計算范圍。C是當前位置案例點，即發生藥物濫用事件的數量，我們可以通過以下方程組定義模型范圍：

（4）計算每個網格的可疑著陸概率：CGT模型構造隨距離減小的函數，表示網格中的每個縣中心點為每個案例位置生成一個函數值，并且地圖上每個點的所有值都被加權并作為最終值添加值。值越高表明該縣阿片類藥物危機的概率越大。每個網格點發生阿片類藥物危機的概率為：

該縣（x，y）發生毒品危機的可能性表明，第n個縣的藥物濫用事件數量與其所在州的藥物濫用事件數量比例成正比，k，f，g是常數，并且根據藥物濫用的實際數量來確定。我們選擇f =g=1.2作為公式中使用的常數，B是緩沖區的半徑，我們選擇縣和縣之間的平均接近度作為緩沖半徑;C是討論縣的總數;xi ，yi是第1行、第3行該i對應于網格點中心點的坐標值;xn，yn是第n個縣的坐標點，T。

（5）CGT模型：該模型主要從宏觀角度判斷具有犯罪條件的地區。假設從犯罪地點到藥物藏匿處的距離將決定犯罪區域的選擇，“犯罪地點”將受到犯罪實施可能性的影響。結合受衰減函數影響的地理特征參數加上一個常數項，這構成了毒品犯罪可能性的“地理肖像”。然后可以使用這兩個已知信息來推導藥物濫用事件的位置與藥店位置之間的關系[4]。

4? ? ?影響阿片類藥物案件的因素

（1）聚類影響因素：每個縣的相關人口記錄內容是混合型的變量。將不同類型的所有變量一起處理，并進行聚類分析以在單個異構矩陣中組合不同類型的變量。計算對象之間的相似度，即各個影響因素與阿片類藥物泛濫程度之間的關系[5]。通過對人口普查的數據進行統計分析，我們得出每個縣藥物濫用程度信息變量轉換表，其中一個縣數據如表2所示。

聚類分析結果：我們將每個縣的藥物濫用程度信息變量轉換表用SPSS進行聚類分析（見圖1）。

圖1? 譜系圖

通過觀察圖1，我們可以發現將使用阿片類藥物的人按照當地的比率、教育狀況、家庭狀況和婚姻狀況、性別比率和婚姻數據進行分類。阿片類藥物濫用情況和當地稅率相關度最高，其次是性別和婚姻狀況。從這個模型我們得出結論：本地、單身、男性，具有這些特征的人更有可能濫用阿片類藥物[6]。

5? ? 結語

為應對阿片類藥物危機，我們認為應改善教育，包括對阿片類藥物的教育。具體包括以下內容。

（1）處方醫生和父母的教育很重要。大多數醫護人員很少接受如何識別吸毒成癮者的培訓，更糟糕的是，一些學校只提供有限的疼痛治療培訓。

（2）很多家長和年輕人對處方藥有誤解，認為食品藥品監督管理局（Food and Drug Administration，FDA）批準的藥物不會像非法藥物那樣危險。這要求醫生在注冊美國緝毒局（Drug Enforcement Administration，DEA）控制藥物之前強制接受阿片類藥物處方的培訓，并且患者父母和患者也應接受有關處方藥濫用的危險以及如何安全使用處方藥的教育。

（3）全面提高教育水平。教育程度越高，阿片類藥物的濫用率越低。

[參考文獻]

[1]NORA D，VOLKOW.The role of science in addressing the opioid crisis[J].The New England Journal of Medicine，2017（5）：391-394.

[2]ANDREW KOLODNY.The prescription opioid and heroin crisis：a public health approach to an epidemic of addiction[J].Public Health，2015（36）：559-574.

[3]GRANICHR M.Universal voluntary HIV testing with immediate antiretroviral therapy as a strategy for elimination of HIV transmission： a mathematical model[J].The Lancet，2019（373）：48-57.

[4]維基百科.Ohio’s_law_of_drugs[EB/OL].（2018-01-23）[2019-06-10]. https：//en.wikipedia.org/wiki%/Ohton?s_law_of_drugs.

[5]BORIS SHULGINLEWI.Pulse vaccination strategy in the SIR epidemic model[J].Bulletin of Mathematical Biology，1998，60（6）：1 123-1 148.

[6]FRANK I，THEODORE LB，DAVID D，et al.Theoretical study on pulsed vaccine policy in SIR epidemic model[M].Sixth version.New Jersey：John Wiley&Sons，2007.