淺談幾何直觀意識的培養

鄭翠琴

《數學課程標準（2011版）》對幾何直觀的界定：是指在圖形的基礎上，利用圖形進行思考和想象，從而使學生的想象力和洞察力得到發展。培養學生的幾何直觀能力能幫助學生更好地理解數學本質和促進學生思維的發展，通過圖形、符號語言等直觀形象能夠幫助學生把復雜的抽象的數學問題變得簡明、形象，從而促進問題解決思路的探索。下面以《數圖形的學問》一課談談在教學中培養學生幾何直觀能力的幾點做法：

一、幾何直觀意識培養的前提——制造沖突，觸發內需

學習思考是需要內驅力的，必須有內在的需求，才會有思考。教學中，故意制造沖突的情境，激發內在的需求是培養幾何直觀意識的前提。如我在教學《數圖形的學問》猜路線的多種可能時，故意營造亂的氛圍，以觸發學生記錄的需求，產生用圖描述分析解決問題的欲望。

教學片斷：

創設情境，提出問題

1、出示鼴鼠鉆洞情境圖

理解信息：任選一個洞口進入，向前走，再任選一個洞口鉆出來，我可能會怎樣鉆呢？

2、制造沖突，觸發內需

⑴討論鼴鼠鉆洞的路線

師：都有可能，老師聽得有點模糊、有點亂了，怎么辦？

⑵激發記錄需求，畫圖描述

師：想一想，你能用什么表示地道，用什么表示洞口呢？

二、幾何直觀意識培養的方法——圖示對比，凸顯特點

學生的年齡和認知特點決定了他們更喜歡具體形象的圖形，需讓學生充分的感受、體會幾何直觀圖形能把數學問題變得簡明與形象，而喜歡上幾何直觀圖形。如我在教學《數圖形的學問》時，特意展示學生極具個性的形象、半抽象、抽象等多種多樣地道示意圖，讓學生經歷把生活中的現實問題抽象成數圖形的數學問題的過程，把生活世界引向符號世界，實現橫向的數學化，讓學生體會線段圖的簡潔美，凸顯幾何直觀圖形的優點，以發展學生初步的幾何直觀。如下：

教學片斷：

操作探究，強化有序

1.畫示意圖，將生活問題抽象成數學問題

⑴學生獨立畫示意圖，師選取作品展示。

⑵展示交流學生作品：從具體形象的示意圖到抽象的線段圖。

⑶認識線段圖

如圖：

⑷生成的不同地道示意圖進行對比。

師：為了便于表述，我們用線段表示路線，用點表示洞口，標上字母區分各個洞口，誰來說說圖中的線段AB表示什么意思？BD呢？

三、幾何直觀意識培養的關鍵——數形結合，突破重、難點

數形結合，是一種重要的數學思想方法，也是解決數學問題的有效策略。它是指在解決數學問題的時候，通過數與形的對應和轉化來解決數學問題。幾何直觀中含有數形結合中的“以形助數”這一方向，在教學《數圖形的學問》時，學生匯報一共有幾種方法（幾條線段）？

我充分利用數形結合的方法來突破知識學習的重、難點：

1、數形結合，記錄想法

學生展示匯報想法，老師按學生的思路分步記錄在黑板上，語言與圖示同步，再利用形結合數加以引導，把有序數的過程和方法落實到位；

2、無序有序，體驗過程。

展示交流學生的想法，先呈現無序數或數不全的，再呈現有序的想法，讓學生感受無序的雜亂，體會有序思考的必要性，這樣經歷從無序到有序，學生不僅解決了問題，同時也從中體會到了有序的重要性。

3、算式線段，溝通聯系。

教學時，老師注重引導算式中每一個數字與具體線段的聯系，特別是二合一、三合一線段的引導重點指導。

如下教學片斷：

（1）嘗試數線段，探究方法。

①理解題意，提出問題

一共有多少條不同的路線？（一共有多少條不同的線段？）

②探究方法，解決問題

師：請用畫一畫，寫一寫，算一算的方法記錄你數的過程。

③學生嘗試數線段，師巡視指導。

（2）比較方法，深入理解方法。

師：請同學們仔細觀察這些方法，它們有什么相同點和不同點？

四、幾何直觀意識培養——經歷數學化的過程，建構知識

充分讓學生感受生活問題到數學問題的過程——橫向數學化，再深入理解數學內部的計算規律——縱向數學化，經歷這樣的數學化過程，建構的知識是完整、深刻的。如下教學片斷：

延伸概括，建構模型

1、問題延伸

小鼴鼠又打了一個洞，請問：現在它一共有多少條不同的路線呢？你能用剛才所學的方法幫它畫畫數數嗎？

①生獨立畫圖分析計算。

②指名上臺匯報交流。

③師引導學生進一步理解掌握有序數線段的方法。

2、問題延伸

小鼴鼠如果又再打一個洞，現在一共有6個洞口。那么，一共有多少條不同的路線呢？用你喜歡的方法來數數吧！

①匯報交流

方法一：畫圖，重新數。

方法二：直接算式計算5+4+3+2+1=15（種）

方法三：直接計算10+5=15（種）

②師引導分析加5的道理。

有的同學連圖都不用畫，就知道了有幾種不同的行走路線，真是太棒了！如果有7個洞口呢？10個呢？大家知道嗎？（適時板書）

3、觀察比較，發現規律。

⑴觀察算式，引導比較，感悟規律

5個洞4+3+2+1=10（種）

6個洞5+4+3+2+1=15（種）

7個洞6+5+4+3+2+1=21（種）

……

10個洞9+8+7+6+5+4+3+2+1

……

⑵評價小結：同學們真聰明，不僅會數線段了，連規律也也找出來了。以后學習數學一定要善于去尋找規律。

小學生幾何直觀意識的培養是一個長期的過程，依賴于平時教學的有意識培養。從教學的目標，教學的重難點，教學的方式方法著眼去培養，幾何直觀意識將深入學生心中，在探究新知，解決問題時總能想到、用到幾何直觀的策略，發揮幾何直觀的作用。