基于小波分析的監(jiān)測(cè)信號(hào)去噪技術(shù)研究概述

張迅

摘 要：結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中所監(jiān)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)不可避免地會(huì)受到環(huán)境的干擾，使得監(jiān)測(cè)信號(hào)中存在較多的噪聲，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的精確性受到影響，為此有必要研究監(jiān)測(cè)信號(hào)的去噪方法。概述了基于小波分析的監(jiān)測(cè)信號(hào)去噪方法，并總結(jié)探討了小波閾值去噪法的主要研究方向和存在的主要局限。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)振動(dòng)；監(jiān)測(cè)信號(hào)；去噪技術(shù)；研究現(xiàn)狀

1 引言

受到監(jiān)測(cè)系統(tǒng)內(nèi)部干擾以及外界環(huán)境等多種因素的綜合影響，采集到的用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)一般含有較多噪聲，嚴(yán)重影響對(duì)其結(jié)構(gòu)健康狀況評(píng)估的精確性。因此，有必要對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行去噪處理。目前，一些學(xué)者根據(jù)信號(hào)與噪聲的統(tǒng)計(jì)特性和分布規(guī)律研究了許多去噪方法，主要可分為：空間域去噪方法和變換域去噪方法?？臻g域典型的去噪方法有：移動(dòng)平均法、中值濾波法、卡爾曼濾波法等；變換域典型的去噪方法有：傅里葉變換法、短時(shí)傅里葉變換法、維納濾波法等。雖然這些方法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中也取得了較好的效果，但也不可避免地存在一些缺陷，比如：移動(dòng)平均法很難消除較大幅度的運(yùn)動(dòng)偽差；中值濾波法通常會(huì)去除一些有用的細(xì)節(jié)信息；卡爾曼濾波法需要建立準(zhǔn)確的系統(tǒng)全狀態(tài)空間方程或誤差狀態(tài)空間方程；傅里葉變換法不具有時(shí)域和頻域局部化分析的能力；維納濾波只適用于廣義平穩(wěn)過(guò)程，不能用于非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的信號(hào)去噪，且還需要預(yù)知有用信號(hào)與噪聲信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，如噪聲信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性、自相關(guān)函數(shù)等。

小波分析是根據(jù)信號(hào)的時(shí)間-頻率局部化分析的要求而發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)學(xué)理論和方法，具有多分辨率、去相關(guān)性、時(shí)頻局部性等特點(diǎn)，在信號(hào)處理領(lǐng)域表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，因而被越來(lái)越廣泛的應(yīng)用于信號(hào)去噪領(lǐng)域。本文主要概述了小波閾值去噪法，探討了國(guó)內(nèi)外小波閾值去噪的主要研究?jī)?nèi)容，并總結(jié)了該方法目前存在的主要局限。

2 小波去噪研究現(xiàn)狀

小波去噪方法主要有小波變換模極大值法、小波變換閾值法、平移不變量小波變換法及多小波變換法等。其中，小波變換閾值法去噪可以得到有用信號(hào)的近似最優(yōu)估計(jì)，因而得到了非常廣泛的應(yīng)用。根據(jù)小波閾值去噪理論可知：在小波域內(nèi)有用信號(hào)的能量常常集中在少數(shù)幅值較大的系數(shù)中，而噪聲信號(hào)則分散于多數(shù)幅值較小的系數(shù)中，因此含有噪聲信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解后，有用信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)大于噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。如果能夠找到一個(gè)合適的閾值，對(duì)小波分解的系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)處理，保留有用信號(hào)的小波系數(shù)，剔除噪聲信號(hào)的小波系數(shù)，就可以達(dá)到去除噪聲的目的。

小波變換閾值去噪法的兩個(gè)關(guān)鍵因素是閾值估計(jì)和閾值函數(shù)的構(gòu)造。常用的閾值估計(jì)法有極大極小閾值估計(jì)法、Stein無(wú)偏閾值估計(jì)法和Bayes閾值估計(jì)法。這些方法大多需要預(yù)先知道原始信號(hào)或需對(duì)噪聲進(jìn)行估計(jì)，在原始信號(hào)未知或噪聲先驗(yàn)知識(shí)不可得的實(shí)際應(yīng)用中存在較大的局限性。另外，如果估計(jì)的閾值過(guò)大，會(huì)引起“過(guò)扼殺”現(xiàn)象導(dǎo)致一些有用信號(hào)被濾除，從而破壞原始信號(hào)的結(jié)構(gòu)；如果估計(jì)的閾值過(guò)于保守，可能會(huì)因較多的噪聲不能去除而影響去噪效果。在估計(jì)閾值之后就應(yīng)當(dāng)選擇合適的閾值函數(shù)對(duì)小波變換得到的系數(shù)進(jìn)行收縮。可將小波閾值函數(shù)分為折中閾值函數(shù)和參數(shù)化的閾值函數(shù)，軟硬閾值函數(shù)、削減閾值函數(shù)、指數(shù)閾值函數(shù)以及半軟閾值函數(shù)均為典型的折中閾值函數(shù)。其中，削減閾值函數(shù)、指數(shù)閾值函數(shù)和半軟閾值函數(shù)是改進(jìn)的閾值規(guī)則，相比軟硬閾值函數(shù)有一定的優(yōu)勢(shì)。但是這一類折中閾值函數(shù)按照結(jié)構(gòu)固定的函數(shù)進(jìn)行閾值收縮，并不能提供一種靈活的閾值選擇方法。為此，一些學(xué)者提出了一類參數(shù)化的閾值函數(shù)，這些閾值函數(shù)增加了形狀調(diào)整參數(shù)，增強(qiáng)了閾值函數(shù)調(diào)整的靈活性。Nasri和Nezamabadi-pour[1]提出一種基于自適應(yīng)閾值函數(shù)的離散小波變換閾值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，并指出該方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的軟硬閾值、削減閾值、半軟閾值以及已有的離散小波變換閾值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。然而，該方法也存在一些缺陷，比如該函數(shù)引入了較多的調(diào)整參數(shù)，表達(dá)式較為復(fù)雜，且需要對(duì)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)和閾值進(jìn)行恰當(dāng)?shù)某跏蓟?；另外，該方法采用最速下降技術(shù)，算法的學(xué)習(xí)過(guò)程耗時(shí)，而且收斂速度也比較慢。Sumithra和Thanushkodi[2]提出了一種修正的閾值函數(shù)，該去噪方法相比軟硬閾值函數(shù)有一定的改進(jìn)，但是如何恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整閾值函數(shù)的參數(shù)是該方法存在的主要缺陷。Yi[3]等人提出了一種基于Sigmoid函數(shù)的閾值規(guī)則，數(shù)值及試驗(yàn)結(jié)果均表明，改進(jìn)后的閾值方法能夠克服傳統(tǒng)軟硬閾值函數(shù)的一些缺陷，可以有效地消除噪聲對(duì)信號(hào)的影響。但該方法采用一種多次循環(huán)調(diào)整策略來(lái)確定閾值函數(shù)中合理的調(diào)整參數(shù)取值，此計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，收斂速度較慢。為合理選擇閾值和閾值函數(shù)的控制參數(shù)，Bhutada[4]等人提出了一種基于粒子群算法的小波閾值去噪方法，主要思想是將小波閾值和閾值函數(shù)控制參數(shù)視為粒子群算法的個(gè)體位置，通過(guò)最小化原始信號(hào)與經(jīng)閾值處理后重構(gòu)信號(hào)的均方誤差來(lái)搜索最優(yōu)的粒子位置，從而確定最優(yōu)的小波閾值和閾值函數(shù)控制參數(shù)。Soni[5]等人在文獻(xiàn)[4]研究的基礎(chǔ)上，分別探討了基于布谷鳥(niǎo)算法、人工蜂群算法和粒子群算法的小波閾值去噪，信號(hào)去噪結(jié)果表明，布谷鳥(niǎo)算法和人工蜂群算法與粒子群算法相比具有更好的去噪性能。

3 結(jié)語(yǔ)

綜合小波去噪的研究進(jìn)展可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)化小波閾值法的去噪性能主要受小波閾值、小波閾值函數(shù)和閾值函數(shù)控制參數(shù)的影響。參數(shù)化閾值函數(shù)的構(gòu)造還沒(méi)有相關(guān)的理論指導(dǎo)，現(xiàn)有文獻(xiàn)多數(shù)是在初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入形狀控制參數(shù)以實(shí)現(xiàn)對(duì)小波系數(shù)的收縮，該方法主觀性較強(qiáng)、存在一定的經(jīng)驗(yàn)性。對(duì)于小波閾值及閾值函數(shù)控制參數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究結(jié)果，可采用智能優(yōu)化算法來(lái)確定其取值，且該類方法比不基于優(yōu)化算法的閾值方法具有更快的收斂速度和更高的搜索精度，但算法構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)需要預(yù)知原始信號(hào)，在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，原始信號(hào)一般不能或很難獲取，故此類方法在實(shí)際應(yīng)用中存在很大的局限性。

參考文獻(xiàn)

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