回到原點 追本溯源

涂坤芝

摘 要：數學教學中遇到難題，可引導學生回到知識的原點，找出原型，追本溯源，化繁為簡，還要幫助學生建立模型，引導學生觸類旁通，再利用同伴互助，開闊思路，從而提高靈活運用知識的能力和解決問題的能力。

數學是“講道理”的，理不通則法不順。教學中經常聽到老師們抱怨：這些孩子真是惱火，題目稍微變一下就不會做了……事實確實如此，很多同學一遇到稍難點的題目往往束手無策，此時，我認為可以引導學生回到原點，追本溯源，找到解決問題的方法。

一、回到原點，找出原型

如：用簡便方法計算（1/4-1/5）×4×5

看到這題，只有少數學生能正確解答，更多學生無法下筆，或者干脆寫成1/4×4-1/5×5。講評時，我先出示（1/4-1/5）×20，這是學生很熟悉的（a-b）×c=ac-bc的類型，學生解答起來毫無問題，接下來，我再將20分解成4×5變成（1/4-1/5）×4×5，質疑：這個題和我們熟悉的類型不太一樣該咋辦呢？學生回答：可以變成我們熟悉的。于是，此題變成了（1/4-1/5）×20，這樣中及中下水平的同學能順利解答了。然后，再質疑，這個20是由4×5得來的，那如果直接計算（1/4-1/5）×4×5又該怎么乘呢？逐步引導學生回到原點，找出原型，明白可以直接用1/4和1/5分別乘4乘5，再反把積相減。

為了講明1/4×4-1/5×5的算法錯誤，將（1/4-1/5）×4、（1/4-1/5）×5與（1/4-1/5）×4×5作比較，讓學生通過比較再次理解正確算法。

二、追本溯源，化繁為簡

復習五年級上冊的解方程時，我用X+3=9，X+1.5×2=9，4X+3=27，

4X+1.5×2=27等幾個方程讓學生感悟簡單方程變較復雜方程的過程，溝通簡單方程和較復雜的方程間的聯系，讓學生明白其實較復雜的方程就是由簡單方程“長”出來的，自然較復雜的方程也可以通過化簡變成簡單方程，從而順利解出方程。基于此，再出示方程5X-4×3=3X+8，讓學生利用所學知識進行化簡：第一步兩邊同時減去3X，同時計算出4×3，得2X-12=8；第二步兩邊同時加12，得2X=20；第三步兩邊同時除以2，得X=10.在此過程中體會方程由5X-4×3=3X+8 2X-12=8

2X=20就是由繁到簡的過程。此過程自然而然地滲透化繁為簡的思想，今后學生遇到較難方程時就知道追本溯源，逐步化簡成簡單方程來解答了。

三、建立模型，觸類旁通

如：（1）修路隊修一條路，第一周修了全長的3/7，第二周修了35千米，兩周剛好修了這條路的1/2。這條路全長多少千米？學生在學了分數乘除法應用題后，會建立模型思想：解答分數應用題要能正確找到“1”；“1”已知用乘法解答，“1”未知用除法解答；找到已知數對應的分率。因此，這道題的解答不難，列式為：35÷（1/2-3/7）。

在此基礎上，改編題目為：（2）修路隊修一條路，已修和未修的比是3：4，如果再修35千米，就剛好修了這條路的1/2。這條路全長多少千米？由于學生具備了分數應用題的模型思想，會想到找出35千米對應的分率，所以要把已修和未修的比是3：4轉化為已修的是全長的3/7，從而轉化為（1）來解答。

當然，此題還可改編為：（3）修路隊修一條路，已修和未修的比是3：4，如果再修35千米，已修的和未修的比是1：2。這條路全長多少千米？或（4）修路隊修一條路，已修是全長的3/7，如果再修35千米，已修的和未修的比是1：2。這條路全長多少千米？

諸如此類的題目，教學中，為了提高學生靈活運用所學知識解決問題的能力，可提供信息，如：男生人數是女生人數的4/5，讓學生去發現其中的信息

（1）女生人數是男生人數的5/4；

（2）男生人數與女生人數的比是4：5；

（3）女生人數與男生人數的比是5：4；

（4）男生人數占總人數的4/9；

（5）女生人數占總人數的5/9；

（6）男生人數比女生人數少1/5；

（7）女生人數比男生人數多1/4；

……

有了這樣的練習，學生結合模型，就能根據實際情況，靈活轉化條件，順利解決問題。

四、同伴互助，開闊思路

班級式授課的優越性之一是學生之間可以相互借鑒、相互啟發和相互學習。如：甲乙兩車分別從A、B兩地的中點同時向相反的方向行駛，6小時后乙車到達B地，甲車離A地還有84千米，已知兩車的速度比是5：7，A、B兩地相距多少千米？全班學生解答這道題時出現了以下幾種解法：

（1）根據相同時間內的路程比等于速度比，用按比分配的方法，先求出一份是多少，再求出行了的路程，最后加上還沒行的84千米。列式為：84÷（7-5）×（7+5）+84

（2）和第（1）種解法類似84÷（7-5）×（7+5）×（7×2）

（3）將一半的路程看作“1”，則乙車行的路程是“1”，甲車行的路程是5/7，用84除以它所對應的分率可求出“1”，再乘2就等于全程了。列式為：84÷（1-5/7）×2

（4）將全程看作“1”，則乙車行了全程的1/2，甲車行了全程的1/2×5/7，甲車比乙車少行84千米。列式為：84÷[1/2-（1/2×5/7）]

上面這道題解題方法靈活，部分學生解答起來有一定難度，但以上解法不外乎就兩種思路，我們可引導學生追本溯源，一種方法是結合線段圖找出84對應的份數，然后用按比分配的方法解答，這種方法是最受中下學生歡迎的方法；另一種方法是用解答分數除法應用題的基本模型方法解答，一方面確定“1”，另一方面找出84對應的分率，然后就可列式解答了。

分享交流這些題的解法，學生們非常有成就感，同時，交流碰撞激活了同學們的思維，開闊了思路，也激發孩子們今后遇到這類題想辦法追本溯源，回到原型，找到解決問題的方法。

追本溯源，不僅僅是方法，也是一種品質，更是向上的階梯。學生通過追本溯源，回到原點，以退為進，學習的有效性將會得到顯著提升。