籃球比賽中巧用犯規戰術的博弈分析

張昊予

摘要：本文運用博弈論的相關知識，探討在籃球比賽中的特殊時機，可供運用的理性犯規的種類以及犯規行為對比賽雙方的影響。著重分析當比分比較接近且比賽時間快要結束時，比分落后一方如何針對雙方的情況，以縮小比分乃至反敗為勝為目的，獲得更多的進攻機會所采用的主動犯規策略。

關鍵詞：籃球比賽;犯規戰術;動態博弈

籃球比賽是以得分多少判定勝負的一項集體性、對抗性體育項目。其特點表現為快速、兇悍、搶奪的競技，在當今籃球運動中，比賽競爭日益激烈，雙方較量的不僅僅是各自的技術、能力，更是戰術、策略的斗智斗勇，恰如一個博弈。博弈是對立雙方根據自己和已獲知的對手的狀態及相關，信息運用各種方法和策略，采取行動以獲取最大得益為目的的一系列策略實施的過程。博弈包括3個因素：第一，博弈的參與者即博弈方;第二，各博弈方選擇的行為和策略;第三，博弈方在博弈的各種局勢下所獲的得益。首先，一場籃球比賽，有兩支球隊參與，滿足了博弈第一因素;其次在比賽中雙方根據對手以及本方隊員的特點制定相應的戰術策略，符合博弈第二因素，第三籃球比賽過程中攻守轉換，對方進攻本方防守，對方進攻成功意味著本方此回合的防守失敗與博弈的第三因素相符合，可見籃球比賽是一種動態博弈。

因為在籃球比賽中，運動員可以有合理和適度的身體接觸，所以球員的犯規是不可避免的。按照籃球比賽的規則，所有形式的犯規都有相應的處罰，但是這種因處罰所遭受的損失和因犯規所能夠獲得的潛在利益并不對等，也就是說“成功犯規”對比賽結果具有某種神奇的影響，因此，犯規可以作為一種策略進行研究和應用。本文將對比賽臨近結束時在比分相近情況下，比分落后一方所應采用的借以轉敗為勝的犯規戰術，運用博弈論的思想和方法進行分析和討論。

一、犯規及犯規戰術

（一）概念

所謂犯規，就是對比賽規則的違反，包括與對方隊員的非法身體接觸和違反體育道德的舉止和行為。而犯規戰術是指在比賽過程中對籃球規則的運用。是根據比賽的實際需要，全隊或個人有一個有預謀和有組織的目的，破壞對手的比賽節奏，干擾或抑制其戰術水平的發揮。合理有效的主動犯規，提高球隊獲勝的機會。

（二）犯規戰術的類型

犯規戰術根據進攻和防守對手的性質可分為進攻犯規戰術和防守犯規戰術。

進攻性“犯規戰術”是指在進攻過程中故意造成對方犯規，不僅增加了得分的機會，而且增加了對方或全隊犯規的次數，從而降低了對方和全隊的防守能力。防守犯規戰術是指為贏得比賽時間或獲取控球，根據場上形勢的變化，破壞、干擾對手的直接得分，自覺主動或提早犯規的行為。

當本隊（設為A隊）在前場控球的情況下，可以有2種選擇：采用造犯規戰術和不采用造犯規戰術。相應的其對手（設為B隊）也有兩個戰術，采用防守犯規戰術和不采用防守犯規戰術。如此構成了這一動態博弈的四個戰略組合：

（采用造犯規戰術，采用防守犯規戰術）;

（采用造犯規戰術，不采用防守犯規戰術）;

（不采用造犯規戰術，采用防守犯規戰術）;

（不采用造犯規戰術，不采用防守犯規戰術）。

如果A隊采用造犯規戰術，B采用防守犯規戰術，A有兩種可能情況，一種是進攻時投球未進，如果是三分投籃，就會得到三次罰球，得益為3分;如果是二分投籃，就會得到兩次罰球，得益為2分;另一種情況是A隊進攻時投球入網，無論是3分投籃還是2分投籃，都將只被追罰一次，得益為4分或3分，總之，可能的分數是2～4分，而B隊的得益為一次犯規（犯規行為雖然不被扣分，但被犯規會起到破壞本隊作戰意圖，造成隊員情緒煩躁的作用），記為-1分;如果A隊采用造犯規戰術，B未采用防守犯規戰術，若A隊進球，A的得益為2或3分，未進球，A的得益為0分，相應的B的得益為0分。

如果A隊未采用造犯規戰術，B采用防守犯規戰術，A隊的得益為2～4分，無論A隊是否進球，B隊的得益都是-1分。若B不采用防守犯規戰術，A隊的得益為0～3分，B隊的得益都為0分。

我們可以看出B隊的占優戰略是不犯規，而A隊的占優戰略是“造犯規”。所以這個動態博弈的子博弈納什均衡是：（采用造犯規戰術，不采用防守犯規戰術），博弈的結果是A的得益為0～3分，B的得益為0分。

當然，模型中假定B只要不采用防守犯規戰略它就不會犯規，這就意味著A所采用的進攻時的造犯規戰略沒有獲得成功。實際比賽中，即使B不采用防守犯規戰略，它也有可能犯規，這就意味著A所采用的進攻時的造犯規戰略獲得成功，這種情況與戰略組合1相同。對A而言，進攻時故意造成對手對自己犯規，一旦成功，對手犯規并追加罰球，不僅使本隊的得益最大，也讓對手產生負的得益。即使造犯規策略失敗，也會使對手心煩意亂，影響其水平的發揮。對B而言，防守的最佳策略應該是積極防守，迫使對方失誤，投籃不中。但是，當比賽接近尾聲，而且本隊比分落后不多的情況下，應采用防守犯規戰術。因為球隊最大的風險就是輸掉比賽，如果采用防守犯規戰術，就會判對方罰球，本隊將會有控球機會，抓緊時間打3分球或者打進攻造犯規戰術，力爭轉敗為勝。當然為了把犯規所造成的風險降到最低，應選擇對方罰球命中率較低的隊員犯規。

二、采用犯規戰術的博弈分析

在籃球比賽中，對于比分稍微落后的一方而言，比賽結束前幾分鐘，采用犯規戰術是縮小甚至反超比分的最好選擇，是有意識地對對手球員中罰球命中率較低的球員進行犯規，迫使其罰籃，從而減少因對手控球而浪費的寶貴進攻時間，這是贏得比賽的關鍵時刻。

（一）基本假設

① 在一場比賽中，有A，B兩個隊。

② A，B兩個隊比分為100：98。

③ 比賽臨近結束還有24秒。

④ 為了便于分析研究，假設發生的所有罰球都是命中和得分。

⑤ 假定防守方只有通過犯規，在對手罰球的情況下才能獲得球權。

（二）博弈分析

假設A隊控制球，A的策略是拖延和進攻。而B的策略是犯規和不犯規。

如果A在第一個階段選擇了拖延，B在第二個階段的選擇是不犯規，意味著A以比分100：98勝利結束比賽，A的得益為0，B的得益也為0。

若B在第二個階段的選擇是犯規，有下面幾種情況：

情況1，在對方運球中犯規并且單節犯規超過5次，A隊罰球，按照假設，兩發全中，A又得2分（比分為102：98）;

情況2，在對方投籃時犯規，A隊罰球，A的最佳得益3分（比分為103：98）;但球權屬于B，B隊爭取到了進攻時間。此時，B選擇“造犯規戰術”，B的最佳得益為4分，此時，雙方比分為102：102或103：102。

如果A在第一個階段進行攻擊，B在第二個階段的選擇是不犯規，根據假定⑤，不采用犯規戰略，B就不可能得到球權，有可能導致比分拉大（比如A隊又得U分）。所以對B最好的結果就是雙方的得益皆為0，比賽以100：98或100+U：98的比分結束，A贏得比賽。若B在第二個階段的選擇是犯規，分析過程同上。

如果B隊不犯規，B就會輸掉比賽。如果B隊犯規，B隊就獲得了進攻的機會，所以犯規是B隊的占優戰略。在上述情況1和情況2之下，A的最佳策略則是進攻，上述比分情況只是B由于犯規而得到一次球權所能得到的最佳結果。如果比賽尚未結束，上述的博弈過程會重復進行，B還有追趕比分的機會。

A隊應全力保住領先局面，加強防守，減緩對手從后場到前場的進攻速度，迫使對手減少投籃次數，從而降低投籃成功率。此時，球隊必須避免失誤和犯規戰術，以避免為對方節省比賽時間，為縮小比分差距提供機會;進攻時采用控球戰術，時間盡量延遲在24秒內，球由投籃準球員控制，防止對手使用犯規戰術，利用罰球得分進一步擴大領先優勢。而B隊進攻時盡量采用造成犯規戰術。可以利用罰球得分，在有限的時間內盡量縮減甚至追上比分;防守時應安排本隊犯規次數較少的隊員主動對對方罰籃命中率較低的隊員在對方擲界外球以后立即犯規，爭取盡量多的進攻機會，實現轉敗為勝。這樣一個較量、爭奪的過程實質上是完全信息的動態博弈。

這里對A、B都采用了可能獲得的最佳的得益，然而實際比賽中，由于罰球或進攻可能成功也可能失敗，其結果是不確定的，所以應該以得分的數學期望值來進行決策。當B犯規后，A的期望得益為在0和2之間的罰球得分;B在得到球權后的得分在0到4之間，那么只要E（B）≥E（A）（E（A）和E（B）分別表示A和B的期望得分），B的最優策略就是通過犯規來獲得一次進攻機會。A的策略則是拖延時間直到比賽結束，獲得勝利。可見，B若不犯規，就將輸掉比賽，若采用犯規戰術，就有可能拉近比分，甚至轉敗為勝。

（三）經典案例

2004年12月9日，休斯頓火箭主場對戰圣安東尼奧馬刺。

在距比賽結束還有62秒時，火箭隊落后10分。休斯頓火箭隊的麥迪突破后拋投籃不中，由姚明直接將球補扣入網。之后馬刺隊發底線球，火箭隊的斯科特·帕吉特成功斷球，并直接扣籃得分，在幾秒中內就追回4分。此時比賽所剩時間已經不多，火箭隊只能破釜沉舟背水一戰，采取犯規戰術，使得馬刺隊的德文·布朗2罰全中，差距又拉到了8分。

比賽時間還剩44.2秒時，麥迪先是運球到前場直接出手投中3分。然后采用犯規戰術，對方2罰又是全中，致使比分差距為7分。麥迪和姚明做了一個掩護后，引誘馬刺隊的鄧肯對他犯規，并且在下落過程中投中3分，并加罰一球，又贏得4分，將比分差距拉近到3分。繼續采用犯規戰術，A隊的蒂姆·鄧肯2罰全中，比分差距又拉到5分。時間只剩16秒，麥迪接住了界外發球，然后在布魯斯·鮑文面前再次3分命中，比分差距變為2分。這時馬刺隊叫了最后一次暫停后準備發前場球。姚明得球后傳給了布朗，布朗運球沖進火箭隊的內線，但他摔倒了，麥迪迅速從地上撿起球直沖前場，在左側三分線附近投出一個決定命運的3分球，使得火箭隊反超1分。此時比賽時間僅剩1.7秒，帕克從后場運球到前場三分線出手未中。此時，比賽結束的哨音響起，火箭以81：80反敗為勝，以1分的優勢險勝馬刺。

這一案例表明，當籃球比賽的雙方比分差距不大，且比賽已接近尾聲之時，對比分落后一方而言，最不利的結果就是輸掉比賽，而在此關鍵時刻若采用犯規戰術爭得進攻機會，不失為一種轉敗為勝、取得最后勝利的有效方法。當然，在使用犯規戰術時，其他隊員必須有高度一致的思想，明確的目標，果斷的行動。

三、結束語

以上分析是建立在一種簡單化、理想化的假設條件基礎上的推演，有著一定的局限性。但是從另一個角度來看，犯規戰術在比賽勝利中的作用是不可低估的，尤其是在比賽的關鍵時刻。因此，犯規戰術應該成為常規球員訓練的一部分。在實際的比賽中，如果比分差距不大，且結束哨音即將吹響，得分落后的球隊應該果斷地采取犯規戰術。或許有轉敗為勝的可能。

參考文獻：

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