瞬時零序功率全頻帶小波能量熵故障選線

王亞星

摘 要：針對傳統的故障選線方法缺陷，本文提出了基于瞬時零序功率的全頻帶小波能量相對熵小電流接地系統故障選線方法。首先，利用小波變換方法對故障后各出線的瞬時零序功率的采樣數據進行多尺度小波分解;然后，對各尺度小波系數進行單支重構，構造出各條出線的全頻帶小波能量相對熵矩陣，并計算綜合小波能量熵;最后，依據矩陣中各條出線的綜合小波能量熵的大小進行故障選線。仿真結果表明，該故障選線方法具有很強的適應性，可以在各種情況下使選線正確率達到100%。

關鍵詞：電力系統;小電流接地系統;瞬時零序功率;全頻帶小波能量熵

中圖分類號：TM862 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2019）26-0047-03

Fault Line Selection of Instantaneous Zero-Sequence Power

Full-Band Wavelet Energy Entropy

WANG Yaxing

（Nanjing Hengxing Automation Equipment Co.， Ltd.，Nanjing jiangsu 210000）

Abstract： In the low-current grounding system with multiple outgoing lines， this paper proposed a fault line selection method based on instantaneous zero sequence power for the full band wavelet energy relative entropy of low-current grounding system. Firstly， the sampling data of the instantaneous zero sequence power of each outgoing line after the fault was decomposed by multi-scale wavelet. Then， the wavelet coefficients of each scale were reconstructed on a single branch， the full-band wavelet energy relative entropy matrix of each outgoing line was constructed， and the comprehensive wavelet energy entropy was calculated. Finally， fault line selection was carried out by comparing the total wavelet energy entropy of each outgoing line in the matrix. The simulation results show that the fault line selection method has strong adaptability and can make the line selection accuracy up to 100% in all cases.

Keywords： power system;non-solid-earthed network;instantaneous zero sequence power;wavelet energy relative entropy

小電流接地系統發生單相接地故障時，故障信號幅值小，不易判別，而且邊界條件復雜，給選線帶來很大困難[1，2]。近年來，基于暫態分量的故障選線方法[3]受到很多學者的關注。由于電源存在高次諧波以及負荷的非線性，各條線路的瞬時零序功率被相互加強，信號特征更加明顯，基于瞬時零序功率進行故障選線將更加準確和可靠。

小波變換技術以其優良的時頻分析性能在電力系統暫態信號特征提取及分類領域得到廣泛應用。許多研究者利用小波變換對小電流接地系統發生單相接地故障后的暫態信號進行多分辨分解，并根據某一特定尺度（對應某一確定頻帶）下的小波系數能量來體現故障信號的特征，最終實現故障選線[4]。但由于系統中各條線路的分布參數不同，故障信號的特征不可能正好完全體現在某一特定尺度上。因此，僅基于某一尺度下的信號特征進行故障選線必然會帶來誤差。針對這一問題，本文充分考慮了瞬時零序功率信號在各個尺度下的特征表現，利用小波能量相對熵對信號間細微差別優越的辨識能力，使該選線方法更加精確和可靠[4，5]。

1 單相接地故障時電磁暫態仿真分析

1.1 仿真模型的建立

本文采用SIMULINK工具，選取某10kV變電所為仿真原型，并計算該配電網的實際參數建立仿真模型。系統共有5條出線，均為架空線路，長度分別為[l1]=6km，[l2]=12km，[l3]=9km，[l4]=17km，[l5]=20km;線路參數[R1=0.45Ω/km]、[L1=1.171 4mH/km]、[C1=61nF/km]、[R0=0.7Ω/km]、[L0=3.906 5mH/km]、[C0=38nF/km]。各條出線所帶負荷[Z1=1MW]，[Z2=0.2MW]，[Z3=2.1MW]，[Z4=1.3MW]，[Z5=1.7MW]。故障點設置在第5條出線距母線1km處。消弧線圈容量按110%過補償設計，經計算，其容量為[RL=6.77Ω]，[L=0.262H]。

1.2 瞬時零序功率電磁暫態分析

瞬時零序功率的計算方法為[P0=u0i0]。其中，[i0]為任意時刻的零序電流，單位為A;[u0]為相應時刻的零序電壓，單位為V。[P0]與小電流接地電網的系統結構、線路長短以及中性點接地方式等因素有關。其信號特征特點可總結為三點。

一是非故障線路的瞬時零序功率與本線路的分布電容容量有關;而故障線路的瞬時零序功率不僅與本線路的分布電容容量有關，還和其他線路的分布電容容量以及中性點消弧線圈的容量有關。二是瞬時零序功率具有周期性的衰減振蕩特性，對10kV小電流接地系統來說，其振蕩頻率范圍為0.3～3.0kHz，線路越長，振蕩頻率越低，振蕩幅值也越小。三是非故障線路的瞬時零序功率振蕩信號比較簡單，其小波能量較低;而故障線路的瞬時零序功率振蕩分量是由多個不同頻率、不同相位、不同幅值的信號疊加而成，其小波能量很大，這個特征是利用小波能量信息進行故障選線的主要理論依據。

1.3 瞬時零序功率小波能量分析

設有數字序列[x（k）]，對其進行多尺度分解并進行單支重構，得到各尺度的小波系數集合為[AJ（k）]和[Dj（k）]。其中，[AJ（k）]稱為[J]尺度下[k]時刻的低頻近似系數;[Dj（k）]稱為[j]尺度下[k]時刻的高頻細節系數。原始信號[x（k）]可用小波系數集合進行表示，即

[x（k）=AJ（k）+j=1JDj（k）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中，[J]為小波分解的最大尺度。

為了方便描述，用[D（J+1）（k）]代替[AJ（k）]，則式（1）可表示為：

[x（k）=j=1J+1Dj（k）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中，[Dj（k）]表征了原始信號[x（k）]在不同尺度下的小波系數集合，也稱為信號的多尺度表示。這些小波系數集合包含了對應頻帶的信號特征，因此常用來作為信號分類和辨識的特征子集。定義[j]尺度下[k]時刻的小波能量為：

[Ej（k）=D2j（k）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

在小節1.1的仿真模型中，設置采樣頻率為[6kHz]，在線路L5上距離母線1km處，故障角為120°時模擬A相金屬性接地短路，得到各條線路故障后一個周波內的瞬時零序功率波形，如圖1所示。

對圖1中的瞬時零序功率曲線采用db7小波基進行5尺度小波分解，并按式（4）分別計算各尺度下的小波系數能量。各條線路在各頻帶下的小波能量分布特征為：非故障線路的小波能量在各個頻帶下比較小，而故障線路的小波能量在各個頻帶下都比較大。在各個頻帶下，與非故障線路相比，故障線路的小波能量比重最大。

定義各條線路的小波能量在各個頻帶下的能量和計算方法為：

[Eij=n=1ND2ij（n）i=1，2，…，S]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中，[S]為線路總數，[S=5];[N]為各尺度下小波系數的個數;[Dij（k）]為[j]尺度下的小波系數集合。

定義同一頻帶下，各條線路小波能量總和為：

[Ej=i=1SEij]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

根據式（4）和式（5），定義同一頻帶下，各條線路的小波能量占該頻帶下線路小波能量總和的比重為：

[pij=EijEj]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

式中，[pij]為每條線路的瞬時零序功率在各頻帶下的小波能量占所有線路在該頻帶下的小波能量總和的權重，又稱為權重系數。

1.4 小波相對熵

小波熵是信息熵泛化定義的產物，其基本思想是將小波變換后，各尺度系數構成一個矩陣，再按一定的規律將矩陣處理成一個概率分布序列。根據上述對小波能量和小波相對熵的定義，結合信息熵理論，瞬時零序功率的小波相對熵[Mij]可定義為：

[Mij=j=1J+1pijlnpijplj]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

小波變換具有放大信號局部細節特征的作用。而小波熵度量信號之間的差異具有優勢。利用小波分析方法對信號進行變換，再采用小波熵來辨識信號之間的差異，具有良好的效果。

根據小波相對熵的定義，可以得到小節1.1所述的仿真模型中5條線路的瞬時零序功率的小波能量相對熵，從而構成5×6的小波能量熵矩陣，即

[M=M11M12M13M14M15M16M21M22M23M24M25M26M31M32M33M34M35M36M41M42M43M44M45M46M51M52M53M54M55M56]? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

根據小波能量熵矩陣，定義信號全頻帶綜合小波能量相對熵為：

[Mi=k=1J+1Mik]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

根據式（9）進行計算，小節1.1所述的仿真模型中各條線路的瞬時零序功率全頻帶綜合小波能量相對熵分別為0.721、1.809、1.131、7.235、46.185。顯然，故障線路L5上的瞬時零序功率全頻帶綜合小波能量相對熵與其他非故障線路相比，數值最大。

綜上，可得到基于瞬時零序功率全頻帶綜合小波能量相對熵進行故障選線的判據為：首先找出綜合小波能量相對熵最大的一條線路，如果其值大于其他線路相對熵總和的2倍，判該條線路故障;否則，判母線故障。

2 本文算法仿真驗證

小電流接地系統發生單相接地故障時，各條線路上瞬時零序功率的幅值和相位與接地故障發生時的故障角度[θ]（單位°）、接地點過渡電阻[Rf]（單位[Ω]）、故障點到母線的距離[Xf]（單位km）、電網中性點接地方式[Y0]（用NUS、NES分別表示中性點不接地及經消弧線圈接地系統）等參數有關。利用小節1.1所述的仿真模型，依次改變4個參數中的1個，仿真結果如表1所示。

3 結論

小電流接地系統發生單相接地時，各條線路的瞬時零序功率分布特征不明顯，且包含有大量的噪聲干擾。本文利用小波變換技術對信號局部特征的放大作用和小波相對熵對信號差異的優越辨識性能，對瞬時零序功率進行分析和處理，大大提高了故障選線的正確率。

參考文獻：

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