長方體、正方體體積的教學實踐研究

趙復進

摘 要：學生在認識長方體、正方體之前已經學習過長方形、正方形等平面圖形，長方體、正方體的學習會讓學生從平面認知跳躍到空間認知。本文主要論述通過復習之前的長方形、正方形的面積與周長知識引入長方體、正方體的體積公式;通過課后作業的練習使學生充分掌握長方體、正方體的面積公式。

關鍵詞：立體幾何;體積公式;探究解析;鞏固新知

長方體、正方體的認識使學生在空間思維上不斷進步，立體幾何的學習將會貫穿學生學習的整個生涯，在學習之初打好基礎會使學生在日后的立體幾何學習中事半功倍。因此教師在教學的過程中應該激發學生的學習興趣，開拓學生的學習思維，使學生充分掌握長方體、正方體體積公式的規律，在學習立體幾何之初就打好基礎。

一、復習舊知，引入新知

教師在講長方體和正方體的體積公式之前，可以先帶領學生復習一下長方形和正方形的面積公式，使學生有一個對比。同時教師在講課的時候，可以通過例子活躍課堂氣氛，調動學生的好奇心，使學生能夠集中精神探索接下來的課程。

教師在上課的時候提出了一個網絡詞匯——“二次元”，詢問學生他們對于 “二次元”的理解是什么。有的學生說是漫畫，有的學生說是電影，有的學生說是動畫，通過這個網絡詞匯教師調動了大家的積極性和探究欲。發言完畢之后教師開始進行總結，“二次元”的東西一般都是存在于平面空間里，不受時間維度的影響，沒有溫度、厚度，就像我們說的“紙片人”，但是三次元的我們就是比較立體的人物。類比到正方形與正方體的關系，正方形可以在紙上畫出來，但只是表面的一層，沒有厚度，不能“立住”，但是正方體是有厚度的，可以“立住”。通過類比，學生對于正方體和長方體的學習就提起來了興趣。在認識完正方體和長方體之后，教師就可以帶領學生復習一下正方形和長方形的推導面積公式的過程。在最開始學習面積公式的時候，學生就是先數每一個單位為“1”的正方形的格子數，正方形或長方形承載的格子數就是他們的面積。通過復習加深了學生對于正方形和長方形的理解，然后教師就可以帶領學生進入到下一教學課程。

二、利用實物，掌握理論

在學習正方體和長方體的體積公式之前，教師應該先教授學生體積的概念，讓學生對于體積有一個具體的理解。教師可以拿兩個透明箱子、一摞紙和一摞底部與紙張大小一樣的盒子，然后將兩個箱子分別裝滿紙和盒子由大家觀察，引導學生發現填滿箱子需要的紙的數量比盒子的數量要多，這時候教師可以提出問題：為什么紙張的大小與盒子底部的大小是相同的，但是需要的盒子的數量會比較少，引導學生發現他們的區別在于盒子是有厚度的。同樣大小的空間里，盒子不僅僅占據了底部，還占據了上面的空間，讓學生認識到體積與空間的關系。但是紙不用占據空間嗎？不是的，紙也是有厚度的，所以一摞紙就可以填滿箱子，只是紙的厚度比較小，在計算一張紙占用的空間的時候就可以忽略不計紙張的厚度，只計算它的面積。

三、合作探究，尋找規律

在學生認識到體積之后，教師就可以帶領學生推理正方體和長方體的體積公式了。還以上面的紙為例，因為紙的厚度可以忽略不計，所以只計算了紙的面積，但是當這張紙有厚度了之后呢？將紙張糊成1厘米厚的紙塊，這時候紙所占的空間有多大呢？根據上面復習的長方形和正方形的面積公式，我們同樣可以將紙塊分成體積單位為1的小正方塊，然后切割發現小正方塊的個數與將一張紙切割成單位為1的小正方形的數量是相同的，但是因為體積還有上層空間，每在上層空間上摞一層，個數就會增加一倍。所以只要知道最底下一層有多少個小正方塊，然后再知道有多少層，就可以知道整個正方體或者長方體所占的空間的大小，即正方形的體積和長方形的體積。通過實物的推理，學生就可以推導出長方形的體積公式是 ，正方形的體積公式是 。

四、課后練習，鞏固知識

教師在講完課堂知識以后，要布置一些課后練習來使學生鞏固練習。課后作業不僅會使學生鞏固課堂知識，還會查漏補缺，使學生察覺到自己對于課堂中的知識不熟練的地方，從而有針對性地加強練習;教師則可以通過檢查學生的課后練習了解學生學習中的不足，對學生的學習水平有一定的掌握，從而調整自己的教學進度。

教師在強調學生課后練習的時候可以選擇一些趣味性的問題使學生解決。比如教師可以讓學生測量自己身邊生活用品的數據，然后求得他們所占用的空間大小。再比如說現在的住房，一間公寓的占用的空間是150 ，占地面積是50 ，如果這棟樓有30層，那么這棟樓的高度是多少？通過這種比較生活化或者貼近學生實際的問題，使學生在解決的過程中充滿興趣，從而達到鞏固練習的效果。

在教學的過程中，教師利用一些比較貼近學生的例子引起學生的興趣，使學生在課堂上最大程度地吸收關于體積的知識，然后通過課后練習使學生更加深刻地掌握這一章節的內容，達到學生靈活應用體積公式的目標。

參考文獻：

[1]陳珍慧.“長方體、正方體體積計算”教學實錄與反思[J].云南教育（小學教師），2008（3）：35-36.

[2]李連民.站在學生的角度處理教材——“長方體和正方體的體積”教學與思考[J].教育實踐與研究，2015（26）：71-73.