機動狀態下直升機燃油箱通氣系統性能計算和分析

謝 增

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引言

直升機燃油箱通常為滿足抗墜毀要求的橡膠軟油箱，軟油箱安裝在與環境大氣相通的結構油箱艙內。為在加油時能排出燃油箱內的空氣，以及使機動狀態下燃油箱所受到的正壓(燃油箱內、外氣壓差為正值)不超過結構油箱艙的承壓范圍，或其所受到的負壓(燃油箱內、外氣壓差為負值)不超過燃油箱與結構油箱艙的連接力，直升機燃油箱應設置通氣系統。與固定翼飛機的燃油箱增壓通氣系統不同，直升機由于其飛行高度、速度、機動性都比較低，燃油泵在全飛行包線內均能滿足發動機要求，因此其燃油箱的通氣系統只是使燃油箱與環境大氣相通，通過與環境進行氣體交換來調節油箱內、外的氣壓差。

通氣系統性能計算的目的在于確定在全任務剖面內，燃油箱的內、外氣壓差大小。通氣系統的典型任務剖面包括加油和飛行機動。在加油時，燃油箱內氣體經通氣系統排出，氣體流量等于加油流量，燃油箱受正壓，氣壓差大小可按流體一維穩態流動的算法得到[1]。飛行機動包括巡航、爬升、下降三種機動狀態，在機動狀態下，燃油箱外氣壓會隨飛行高度的變化而急劇變化，而燃油箱內氣相空間體積則隨燃油消耗而增大，空氣在通氣系統內動態流動，使得燃油箱內、外氣壓差也是動態變化的。

由于直升機燃油箱通氣系統不具有增壓功能，因此直升機燃油箱在機動狀態下既會出現正壓，也會出現負壓。若正壓過大會導致油箱艙破壞，若負壓過大，會導致燃油箱與油箱艙脫離(某型直升機就在一次應急下降過程中，因產生的負壓導致燃油箱從油箱艙上松脫)。因此在設計直升機燃油箱通氣系統時，需要對機動狀態下通氣系統的性能進行計算和分析。

目前關于機動狀態下通氣系統性能計算的文獻不多，已有的計算方法[1-2]并未考慮燃油箱內氣體密度和溫度在機動狀態下的變化情況。本文以某型直升機燃油箱通氣系統為研究對象，通過建立完整的通氣系統數學模型，得到了直升機燃油箱在巡航、爬升、下降三種典型機動狀態下的內、外氣壓差計算方法；通過實際算例驗證了數學模型的有效性；利用該模型分析了影響機動狀態下通氣系統性能的因素。本文的研究成果可為直升機燃油箱的通氣系統設計和優化提供理論依據。

1 燃油箱通氣系統的組成

以某型直升機燃油箱通氣系統為例，其構型如圖1所示：共兩個燃油箱，每個燃油箱通過通氣閥、通氣管與環境大氣相通。

1.1 通氣管路

通氣管路將燃油箱內的氣相空間與外界大氣連通。如圖1所示，左、右燃油箱的氣相空間經通氣管連通后，由一個通氣口與外界大氣相通。

1.2 通氣閥

如圖1所示，通氣閥裝在燃油箱通氣管路入口處。通氣閥為一種呼吸式多功能通氣閥，工作原理如下：

當通氣閥兩側壓力差小于其閥門打開壓力時，通氣閥關閉。在地面時可防止外部異物進入燃油箱；當直升機側飛或墜毀時，防止燃油箱內燃油進入通氣管路。

若外界環境氣體壓力大于燃油箱內氣體壓力，當壓力差達到通氣閥進氣閥門打開壓力時，進氣閥門打開，外部氣體進入燃油箱。

若燃油箱內氣體壓力(或燃油壓力)大于外界氣體壓力，當壓力差達到通氣閥排氣閥門打開壓力時，排氣閥門打開，氣體(或燃油)從燃油箱內排出。

圖1 某型直升機燃油箱通氣系統原理圖

2 燃油箱通氣系統的數學模型

2.1 前提假設

建立直升機燃油箱通氣系統的數學模型時，作如下幾點簡化和假設：

1) 結構油箱艙與環境大氣之間的氣體流通阻力很小，燃油箱外的氣壓可按環境大氣壓力計算；

2) 燃油箱內、外氣體均可看作理想氣體，嚴格遵從理想氣體狀態方程；

3) 油箱內的燃油和氣體之間不發生熱交換；

4) 燃油箱壁完全絕熱;

5) 通氣系統中的氣體流動在足夠小的時間段內可近似看作一維穩態流動，時間段內的氣體密度、氣體溫度、氣體壓力損失系數取前一時刻的數值。

2.2 直升機燃油箱通氣系統建模

圖1所示的某型直升機燃油箱通氣系統的簡化數學模型見圖2，圖中各參數如下：

Pa—規定高度下的環境大氣壓力，Pa；

Ta—規定高度下的環境大氣溫度，℃；

ρa—規定高度下的環境大氣密度，kg/m3；

Q—通氣流量，m3/s；

q—單臺發動機耗油率，m3/s；

Pr—燃油箱內氣體壓力，Pa；

Tr—燃油箱內的氣體溫度，℃；

Vr—燃油箱內的氣相空間體積，m3；

mr—燃油箱內的氣體質量，kg。

ρr—燃油箱內的大氣密度，kg/m3。

圖2 燃油箱通氣系統簡化數學模型

Pa、Ta分別由下式計算[3-4]：

(1)

Ta=Tsea-6.5×(Z/1000)

(2)

式中：Z—海拔高度，m；Tsea—海平面大氣溫度，℃。

根據理想氣體狀態方程(克拉伯龍公式)，ρa可由下式計算[5]：

(3)

式中：Rg—氣體常數，Rg=287J/(kg·K)。

根據理想氣體狀態方程(克拉伯龍公式)，Pr、Tr、Vr、mr滿足下式[5]：

PrVr=Rgmr(Tr+273)

(4)

對(4)式推導可得到ρr：

(5)

Vr由下式確定：

Vr=Vinit+2·qt

(6)

式中：Vinit—燃油箱內的初始氣相空間體積，m3；t—飛行時間，s。

由通氣系統管路流體阻力公式可得到燃油箱內外的壓力差[1]：

(7-1)

(7-2)

式中：S—通氣管路截面積，m2；ξ1—燃油箱進氣時通氣系統的氣體壓力損失系數；ξ2—燃油箱排氣時通氣系統的氣體壓力損失系數。

通氣系統的氣體壓力損失系數包括通氣閥和通氣管路的氣體壓力損失系數。如圖2所示，兩個通氣閥并聯，通氣系統的氣體壓力損失系數可由下式[1]得到：

(8-1)

(8-2)

式中：ξvalve1—燃油箱進氣時通氣閥的氣體壓力損失系數；ξvalve2—燃油箱排氣時通氣閥的氣體壓力損失系數；ξtube—通氣管路的氣體壓力損失系數，與管路通徑、管路長度、管路走向有關。

2.3 機動狀態下燃油箱的通氣系統性能計算

針對通氣系統的簡化數學模型，將直升機的機動過程分解為多個連續相等的時間段，時間間隔為Δt，Δt足夠小。計算在各個時間段內直升機在巡航、爬升、下降三種機動狀態下的燃油箱內、外氣壓差。

2.3.1 爬升/下降狀態

爬升/下降狀態下，直升機飛行高度Z隨飛行時間t變化，第N個Δt時刻的飛行高度Z(N)為：

Z(N)=Z(0)±N·vΔt

(9)

式中：Z(0)—t0時刻的飛行高度，m；v—直升機爬升/下降速度(“+”表示爬升，“-”表示下降)，m/s；

將式(9)代入到式(1)、(2)、(3)，可計算得到各時間點的外界大氣壓力Pa(N)、溫度Ta(N)和密度ρa(N)。

在初始t0時刻，已知燃油箱內氣相空間的壓力Pr(0)、溫度Tr(0)和體積Vr(0)，則由式(4)、(5)可得到t0時刻燃油箱內的氣體質量mr(0)和氣體密度ρr(0)為：

(10)

(11)

當t=t0+Δt時，燃油箱內氣相空間的體積Vr(1)由式(6)可得：

(12)

令Δt足夠小，t時刻的燃油箱內氣體質量mr(1)為：

(13-1)

(13-2)

式中：Q(1)—t時刻的通氣流量，m3/s。

若t0時刻燃油箱內、外的壓力差小于通氣閥的打開壓力，令Δt足夠小，則可認為t時刻的通氣流量Q(1)=0，t0到t的時間段內燃油箱內與外界無大氣交換，根據2.1節的假設3)、4)，燃油箱內的氣體滿足絕熱可逆過程，則t時刻燃油箱內的氣體溫度Tr(1)可由下式得到[6]：

(14-1)

式中：γ—理想氣體絕熱可逆過程的絕熱指數，γ=1.4。

若t0時刻燃油箱內、外的壓力差大于通氣閥的打開壓力，則在t0到t的時間段內燃油箱內與外界存在氣體熱交換，因此t時刻燃油箱內的氣體溫度Tr(1)可由下式得到[7]：

(14-2)

(14-3)

式中：P1—通氣閥的進氣打開壓力，Pa；P2—通氣閥的排氣打開壓力，Pa。

根據式(4)，t時刻燃油箱內的氣體壓力Pr(1)為：

(15)

當t0時刻燃油箱內、外的壓力差大于通氣閥的打開壓力，燃油箱內外有大氣流通時，則t時刻燃油箱內外氣壓差可根據式(7-1)、(7-2)得到：

(16-1)

(16-2)

將式(15)、(16)聯立求解可得到t時刻的通氣流量Q(1)(取正值)和燃油箱內的氣體壓力Pr(1)，從而得到t時刻燃油箱內、外氣壓差。

根據上述方法，可依次計算得到N個Δt時間后，燃油箱內的氣體壓力Pr(2)，Pr(3)，…，Pr(N)，從而得到各時刻的燃油箱內、外氣壓差。

2.3.2 巡航狀態

巡航狀態下，直升機飛行高度Z保持不變，則各時刻下的外界大氣參數保持不變，根據式(1)、(2)、(3)可計算得到巡航高度下的外界大氣壓力Pa、溫度Ta和密度ρa。

其他計算分析方法與2.3.1節相同。

3 算例驗證

本文舉例的某型直升機在以10m/s的速度從5500m高度下降到3000m的過程中，油量讀數出現突變。經試驗驗證是由于在下降過程中，燃油箱受到-1kPa～-1.2kPa的負壓作用，油箱部分連接點松脫，導致燃油箱變形而引起油面高度變化。

現采用本文提供的數學模型對該算例進行分析計算，以此驗證模型的準確性。

取計算時間間隔Δt=0.1s。初始條件如下：

① 初始飛行高度Z(0)=5500m;

② 直升機下降速率v=10m/s；

③ 海平面大氣溫度Tsea=15℃；

④ 單臺發動機耗油率q=415kg/h

(0.00014716m3/s)；

⑤ 初始時刻，兩個燃油箱內的空腔容積之和Vr(0)=Vinit=1.35m3;

⑥ 初始時刻，燃油箱內空氣的溫度、壓力、密度與該時刻的大氣溫度、壓力、密度相同；

⑦ 通氣管路的通徑為0.058m；

⑧ 通氣管路的氣體壓力損失系數ξtube=4.8；

⑨ 通氣閥的進氣打開壓力P1=1kPa，通氣閥進氣時的氣體壓力損失系數ξvalve1是一個關于通氣閥進氣流量Qvalve1的函數，表示為ξvalve1(Qvalve1)，函數曲線見圖3。根據圖2所示通氣模型，Qvalve1=Q/2，則在第i個Δt時間段，通氣閥進氣時的氣體壓力損失系數為ξvalve1(Q(i-1)/2);

⑩ 通氣閥的排氣打開壓力P2=5kPa，通氣閥排氣時的氣體壓力損失系數ξvalve2是一個關于通氣閥排氣流量Qvalve2的函數，表示為ξvalve2(Qvalve2)，函數曲線見圖4。根據圖2所示通氣模型，Qvalve2=Q/2，則在第i個Δt時間段，通氣閥排氣時的氣體壓力損失系數為ξvalve2(Q(i-1)/2)。

圖3 通氣閥進氣時的氣體壓力損失系數

圖4 通氣閥排氣時的氣體壓力損失系數與

用Matlab編程計算各時刻燃油箱內氣壓與外部大氣壓力的差值，計算結果見圖5。

圖5 燃油箱內外壓力差變化曲線

由圖5可得到，在直升機以10m/s的下降速度由5500m下降到3000m的過程中，燃油箱內部的大氣壓力與外部大氣壓力的差值為負，燃油箱承受負壓，當下降到3000m時所受到的負壓最大，為-1147Pa(-1.147kPa)，與算例結論吻合，驗證了數學模型的有效性。

4 燃油箱通氣系統性能的影響因素

由通氣系統數學模型可知，影響燃油箱通氣系統性能的內部因素在于通氣系統的氣體壓力損失系數，氣體壓力損失系數越大，則燃油箱在機動狀態下產生的內外氣壓差越大。采用增大通氣管路通徑，縮短通氣管路長度，使管路走向平緩，減小通氣閥阻力等手段可減小通氣系統的氣體壓力損失系數。

可能影響燃油箱通氣系統性能的外部因素包括機動形式、燃油箱內無油空腔的容積、直升機的爬升/下降速度、海平面大氣溫度以及爬升高度。利用本文的數學模型對這些外部因素對通氣系統性能的影響進行分析。

4.1 巡航、爬升、下降階段的通氣系統性能

針對本文舉例的某型直升機，計算如下典型飛行狀態下的燃油箱通氣能力：先以10m/s的爬升速度從0m爬升到5500m高度，然后巡航飛行20min，再以10m/s的下降速度下降到0m。

取計算時間間隔Δt=0.1s。初始條件如下：

① 初始飛行高度Z(0)=0m;

② 直升機爬升/下降速度v=10m/s；

③ 其他初始條件與第3節的算例相同。

用Matlab編程計算各時刻燃油箱內壓力與外部大氣壓力的差值，計算結果見圖6。

圖6 燃油箱內外壓力差變化曲線

由圖6可得到以下結果：

1)爬升階段：燃油箱內壓力始終大于外界大氣壓力，壓差為正值。在爬升初始階段，燃油箱內外壓力差急劇增大，在約237s時壓差達到最大值7968.8Pa，之后壓差值逐漸減小。這說明在爬升初始階段，外界大氣壓力的下降幅度要遠大于油箱內的氣壓下降幅度，燃油箱內外壓力差會逐漸升高；而隨著油箱內的空氣在壓差作用下逐漸排出，內外壓差在達到峰值后會逐漸回落。

2)巡航階段：外界大氣壓力恒定，而油箱內壓力在燃油消耗和空氣流出的雙重作用下持續下降，使得燃油箱內外壓力差繼續回落。當壓力差為0后，隨著燃油箱內燃油繼續消耗，需要從外界補充空氣，由于通氣閥存在1000Pa的進氣打開壓力值，因此油箱內外壓力差達到-1000Pa后才會有空氣進入油箱。由于耗油率穩定，因此所需空氣量恒定，油箱內外壓力差會保持穩定，穩定后壓差為-1006.5Pa。

3)下降階段：燃油箱內外壓力差的變化趨勢與第3節的算例相同，燃油箱內壓力小于外界大氣壓力，燃油箱承受負壓，隨著飛行高度的降低，燃油箱所受負壓值逐漸增大，最大負壓值出現在最終的下降高度上，所受負壓值最大為-1577.4Pa。

4.2 油箱內空腔容積大小對通氣系統性能的影響

針對4.1節的算例，計算初始時刻的燃油箱內空腔容積Vr(0)分別為0.5m3、1.0m3和1.5m3時的通氣能力。

取計算時間間隔Δt=0.1s，其他初始條件同4.1節，計算結果如圖7所示。

圖7 不同初始空腔容積的燃油箱的

由圖7可看到：機動開始時刻的燃油箱內空腔容積越大，則在爬升/下降階段燃油箱的內外壓力差的極值越大(初始空腔容積為0.5m3時，最大正壓值為5009.2Pa，最大負壓值為-1380.7Pa；初始空腔容積為1.0m3時，最大正壓值為6127.3Pa，最大負壓值為-1570.8Pa；初始空腔容積為1.5m3時，最大正壓值為8669.0Pa，最大負壓值為-1619.6Pa)。特別地，當燃油箱內空腔容積較小(如0.5m3)時，也即油箱內燃油量較多時，爬升階段燃油箱內外壓力差會穩定在通氣閥的排氣打開壓力5000Pa附近。

這說明，燃油箱內空腔容積越大，則為平衡燃油箱內外壓差所需的通氣量越大，對應的燃油箱內外壓差越大。

4.3 直升機爬升/下降速度對通氣系統性能的影響

針對4.1節的算例，將爬升高度定為6000m，計算爬升/下降速度v分別為5m/s、10m/s和15m/s時的通氣能力。

取計算時間間隔Δt=0.1s，其他初始條件同4.1節，計算結果如圖8所示。

圖8 不同爬升/下降速率下燃油箱的

由圖8可看到：爬升/下降速率越大，則在爬升/下降階段燃油箱的內外壓力差的極值越大(爬升/下降速度為5m/s時，最大正壓值為5006.2Pa，最大負壓值為-1397.0Pa；爬升/下降速度為10m/s時，最大正壓值為7968.8Pa，最大負壓值為-1582.0Pa；爬升/下降速度為15m/s時，最大正壓值為10754.5Pa，最大負壓值為-12114.0Pa)。特別地，在爬升速度較低時(如5m/s時)，爬升階段燃油箱內外壓力差會穩定在通氣閥的排氣打開壓力5000Pa附近。

這說明，爬升/下降速度越大，則為平衡燃油箱內外壓差所需的通氣量越大，對應的燃油箱內外壓差越大。

4.4 海平面大氣溫度對通氣系統性能的影響

針對4.1節的算例，計算海平面大氣溫度Tsea分別為15℃、-15℃和-45℃時的通氣能力。

取計算時間間隔Δt=0.1s，其他初始條件同4.1節，計算結果如圖9所示。

由圖9可看到：海平面大氣溫度越低，則在爬升/下降階段燃油箱的內外壓力差的極值越大(海平面溫度為15℃時，最大正壓值為7968.8Pa，最大負壓值為-1577.4Pa；海平面溫度為-15℃時，最大正壓值為9527.9Pa，最大負壓值為-1858.7Pa；海平面溫度為-45℃時，最大正壓值為11557.3Pa，最大負壓值為-2450.1Pa)。這是因為，大氣溫度越低，則大氣密度越大，空氣流通時產生的壓力損失就越大，燃油油箱內外壓差也越大。

圖9 不同海平面大氣溫度下的燃油箱

4.5 爬升高度對通氣系統性能的影響

針對4.1節的算例，計算爬升高度分別為4000m、5000m和6000m時的通氣能力。

取計算時間間隔Δt=0.1s，其他初始條件同4.1節，計算結果如圖10所示。

圖10 不同爬升高度的燃油箱

由圖10可看到，在相同條件下，爬升到不同高度的燃油箱在爬升/下降階段的內外壓差變化趨勢相同。說明直升機機動時的爬升高度不影響燃油箱的通氣能力。

5 結論

本文以某型直升機燃油箱通氣系統為研究對象，建立了直升機燃油箱通氣系統的數學模型，通過算例驗證了該數學模型的有效性。利用該數學模型分析了燃油箱在機動狀態下的通氣系統性能以及影響通氣系統性能的外部因素。得到以下結論：

1) 在爬升階段，燃油箱內氣壓與外界大氣壓的差值為正，燃油箱承受正壓，存在一個正壓峰值；在巡航階段，燃油箱內外壓差趨于穩定，穩壓值趨近于燃油箱通氣系統的進氣打開壓力；在下降階段，燃油箱承受負壓，負壓值隨高度的降低而增大。

2) 機動時的燃油箱內空腔容積越大，則在爬升/下降階段燃油箱的內外壓力差的極值就越大。當空腔容積足夠小時，爬升階段燃油箱所受正壓值會逐步穩定在燃油箱的排氣打開壓力處。

3) 機動時的爬升/下降速度越大，則在爬升/下降階段燃油箱的內外壓力差的極值就越大。當爬升速度較慢時，爬升階段燃油箱所受正壓值會逐步穩定在燃油箱的排氣打開壓力處。

4) 海平面大氣溫度越低，則在爬升/下降階段燃油箱的內外壓力差的極值就越大。

5) 機動時的爬升高度不影響燃油箱的通氣能力。

根據以上結論，可在全飛行包線內找出對通氣系統性能影響最大的工況，從而計算得到機動狀態下直升機燃油箱所會承受的最大正壓值和最大負壓值。若最大正壓值超出了結構油箱艙的承壓范圍，則需要對通氣系統設計進行優化，按第5節所列的措施減小通氣系統的氣體壓力損失系數。根據最大負壓值，結合燃油箱與油箱艙的連接區面積，可確定燃油箱與油箱艙固定所需的最小連接力，進而校核實際連接力是否滿足要求，若不滿足則需要增大連接力或通過優化通氣系統設計使最大負壓值降低。