基于PTE的多雷達航跡融合算法

張天宇，鄭堅，田卓爾，榮英佼，郭云飛，申屠晗

1.杭州電子科技大學 自動化學院，杭州 310018 2.中國電子科技集團公司 第二十八研究所，南京 210014 3.四川大學 電子信息學院，成都 610064 4.近地面探測技術重點實驗室，無錫 214035

雷達通過自身發射的電磁波，對位于監視區域內的目標進行探測，并利用回波反射的特征對目標進行定位與跟蹤[1]，受到了國內外學者的廣泛關注。其中被動多基站雷達(Passive Multistatic Radar,PMR)體積小，抗干擾能力強，自身靜默，具有較強的隱身/反隱身能力。除此之外，PMR利用雙、多基站的空間多樣性、頻率多樣性大幅提高了系統對低空和隱身目標的跟蹤性能，成為了一個重要的研究分支[2-7]。

由于多基站雷達具有擴展空間覆蓋范圍，提高可信度，增強可靠性，改善跟蹤精度的優勢[8-9]，所以研究多雷達航跡融合技術顯得尤為重要。文獻[10]研究了集中式和分布式融合算法。在分布式融合框架下，文獻[11]提出了Bar-Shalom-Campo規則融合算法。文獻[12]提出了基于轉換坐標卡爾曼濾波器的多傳感器目標跟蹤融合算法。由于各傳感器估計誤差之間的互協方差矩陣難以計算，文獻[13]利用Fisher信息矩陣融合算法處理互協方差矩陣未知情況下的航跡融合問題。而文獻[14]針對互協方差矩陣未知的情況，提出了基于集合論的松弛切比雪夫中心協方差交互融合算法與基于信息理論的快速協方差交互融合算法。根據融合結構的不同，文獻[15-16]比較了不帶記憶的協方差交互融合算法與帶記憶的協方差交互融合算法的優劣。目前大多數多傳感器航跡融合方法未考慮虛假航跡的融合問題。針對虛假航跡問題，文獻[17]提出基于目標存在性的序貫航跡融合算法，但僅用于處理一個本地的傳感器和一個遙遠的傳感器的融合。在文獻[17]的基礎上，文獻[18]利用航跡信息的反饋提出了帶記憶的多傳感器航跡融合方法。但上述兩篇文獻均沒有考慮局部估計誤差互協方差矩陣。

為了解決存在虛假航跡時局部估計誤差互協方差矩陣未知的被動多基站雷達航跡融合問題，本文提出不帶記憶的綜合廣義凸組合(Integrated Generalized Convex Combination without Memory,IGCCWOM)航跡融合算法，進而考慮前一幀的融合狀態，提出了帶記憶的綜合廣義凸組合(Integrated Generalized Convex Combination with Memory,IGCCWM)航跡融合算法。該算法通過綜合概率數據關聯進行目標狀態與協方差矩陣的預測更新，得到目標存在概率(Probability of Target Existence,PTE)以及單接收站的估計航跡集。最后結合目標存在概率，推導出不帶記憶的綜合廣義凸組合算法和帶記憶的綜合廣義凸組合算法，將兩個接收站分別估計得到的局部航跡進行航跡關聯概率和權值更新，并通過融合PTE得到最終的全局航跡。

1 問題描述

Xk=FkXk-1+vk

(1)

式中：Fk為目標的狀態轉移矩陣；vk為服從均值為0，協方差矩陣為Qk的高斯過程白噪聲。

在雜波環境下假設PMR系統第s個接收站第k幀的量測集合為[6]

(2)

(3)

(4)

2 航跡融合算法

本節基于文獻[17-18]提出的不帶記憶的航跡融合(Track-to-track Fusion without Memory,TFWOM)和帶記憶的航跡融合(Track-to-track Fusion with Memory,TFWM)算法構建IGCCWOM和IGCCWM航跡融合算法。

其中TFWOM和TFWM算法框架如圖1所示。TFWOM算法包括3個基本步驟：① 基于兩個接收站K幀的量測集合分別通過綜合概率數據關聯(Integrated Probabilistic Data Association,IPDA)算法得到兩個接收站的目標估計航跡集和對應的PTE。② 將兩個接收站的局部航跡估計和PTE進行航跡關聯概率計算和卡爾曼濾波增益更新，然后融合兩個接收站的航跡估計得到全局目標航跡估計以及融合PTE。③ 最后基于融合PTE的閾值判斷，去除虛假航跡，得到真實目標航跡。TFWM算法基本流程與TFWOM一致，不同之處在于對于TFWM算法，步驟②中將前一幀融合狀態進行反饋。

但TFWOM和TFWM算法都忽略了局部估計誤差互協方差矩陣，導致融合精度有一定的損失，所以本文在考慮局部估計誤差互協方差矩陣的情況下，同時利用PTE信息，提出了IGCCWOM和IGCCWM航跡融合算法。其框架如圖2 所示。IGCCWOM航跡融合算法基本流程與TFWOM一致，不同之處在于對于IGCCWOM航跡融合算法，步驟②中除了將兩個接收站的局部航跡估計和PTE進行航跡關聯概率計算，還進行了權值更新，從而將局部估計誤差互協方差矩陣以權值的形式表現出來。而IGCCWM航跡融合算法步驟②中在IGCCWOM航跡融合算法的基礎上將前一幀融合狀態進行反饋。以下分IPDA模塊和航跡融合模塊具體論述上述算法的構建過程。

圖1 TFWOM和TFWM算法框架圖Fig.1 Block diagram of TFWOM and TFWM algorithms

圖2 IGCCWOM和IGCCWM航跡融合算法框架圖Fig.2 Block diagram of IGCCWOM and IGCCWM track-to-track fusion algorithms

2.1 綜合概率數據關聯模塊

本節通過IPDA算法對量測數據進行處理，得到單接收站的航跡。簡便計，在不引起混淆的情況下，接收站上標s在本節中省略。

步驟2狀態預測。

(5)

狀態協方差矩陣預測

(6)

量測預測為

(7)

步驟4目標存在概率更新。

假設k-1幀的目標存在性Uk-1已知：

(8)

(9)

由全概率公式可得目標存在性預測

Uk|k-1=ΩTUk-1

(10)

式中：Ω為目標存在性轉移概率矩陣。

(11)

式中：PD表示檢測概率；PG表示門概率。根據貝葉斯理論，目標存在概率PTE更新如下[20]

(12)

式中：

(13)

步驟5目標狀態與誤差協方差矩陣更新。

第k幀跟蹤門內第i個量測zi,k源自目標的后驗概率為[20]

(14)

目標沒有產生量測的后驗概率為

(15)

則目標狀態更新方程為

(16)

協方差矩陣更新方程為

(17)

2.2 航跡融合模塊

本節針對局部估計誤差之間的互協方差矩陣未知的問題，通過基于PTE的航跡融合方法對2.1節得到的兩個接收站的航跡估計和PTE進行航跡關聯概率計算和權值更新，然后融合兩個接收站的航跡估計得到全局目標航跡估計以及融合PTE，并基于融合PTE的閾值判斷，去除虛假航跡，得到真實目標航跡。

2.2.1 不帶記憶的綜合廣義凸組合融合算法

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

從而融合PTE可以通過式(24)更新為

(24)

(25)

(26)

(27)

在信息理論中，Shannon信息熵描述不確定度。相對熵或K-L距離(Kullback-Leibler Divergence)是兩種分布之間的密切關系的一種度量[14]。因為這里是兩個接收站的估計進行融合，所以整體自適應參數αk能通過式(28)得到[14]：

αk=αη1η2,k

(28)

定義為

(29)

式中：

(30)

(31)

其中：D(P1,P2)為兩個誤差協方差矩陣P1、P2之間的K-L散度

(32)

(33)

IGCCWOM航跡融合算法的權值計算為[14]

(34)

(35)

(36)

綜上即可得到融合航跡狀態估計及誤差協方差矩陣式(18)和式(19)。

2.2.2 帶記憶的綜合廣義凸組合融合算法

IGCCWM航跡融合算法在IGCCWOM航跡融合算法的基礎上，將前一幀融合狀態進行反饋。與IGCCWOM航跡融合算法相比，存在以下區別。

IGCCWM航跡融合算法的融合狀態估計與誤差協方差矩陣更新方程用式(37)～式(39)替代式(25)～式(27)：

(37)

(38)

(39)

整體自適應參數αk的計算由式(40)代替式(28)：

αk=(αη1η2,k+αη1τ,k+αη2τ,k)/3

(40)

式中：αη1η2,k、αη1τ,k、αη2τ,k的定義類似式(29)。

權值計算用式(41)～式(43)替代IGCCWOM航跡融合算法中的式(34)～式(36)：

(41)

(42)

(43)

式中：

(44)

(45)

(46)

(47)

其中K-L散度D(P1,P2)的定義見式(32)。

考慮航跡關聯概率，最終得到融合航跡狀態估計為

(48)

融合誤差協方差矩陣為

(49)

3 仿 真

仿真利用兩個接收站一個外輻射源的PMR系統對一個近似勻速直線運動的目標進行跟蹤。其中兩個接收站已經進行了空間配準，都在系統坐標系下生成量測。具體場景參數標記如下：

表1 目標、接收站和外輻射源初始狀態Table 1 Initial state of target,receiver,and transmitter

圖3給出了接收站1接收到的航跡，即經過IPDA算法得到的航跡，包括目標真實航跡和虛假航跡。其中航跡1為真實航跡，航跡2和航跡3為虛假航跡。圖4給出了接收站2接收到的航跡。其中航跡1為真實航跡，航跡2和航跡3為虛假航跡。

由圖3和圖4可知，單接收站得到的航跡存在虛假航跡。

在雜波環境下，經過本文所提的IGCCWOM和IGCCWM航跡融合算法進行航跡融合后，通過對融合航跡目標存在概率的判斷，去除虛假航跡，得到真實航跡，如圖5所示。

圖3 接收站1的航跡Fig.3 Track of receiver one

圖4 接收站2的航跡Fig.4 Track of receiver two

圖5 IGCCWOM與IGCCWM航跡Fig.5 Track of IGCCWOM and IGCCWM

由圖5可知，通過對融合航跡目標存在概率的判斷，能夠有效去除虛假航跡，且IGCCWOM、IGCCWM航跡融合算法可以跟蹤上目標航跡。

圖6描述了在PMR系統中，不同融合算法進行航跡融合時對目標跟蹤的影響。其中對比算法有基于信息理論準則的無記憶的快速容錯廣義凸組合(Fast Fault-tolerant Generalized Convex Combination based on Information-Theoretic Criterion without Memory,IT-FFGCCWOM)航跡融合算法與基于信息理論準則的帶記憶的快速容錯廣義凸組合(Fast Fault-Tolerant Generalized Convex Combination based on Information-Theoretic Criterion with Memory,IT-FFGCCWM)航跡融合算法[14]，不帶記憶的航跡融合(Track-to-track Fusion without Memory,TFWOM)和帶記憶的航跡融合(Track-to-track Fusion with Memory,TFWM)算法[21]。各個算法目標位置的RMSE如圖6所示。

圖6 目標位置的RMSEFig.6 RMSE curves of target position

從圖6可以看出，IGCCWOM、IGCCWM航跡融合算法的目標位置估計均方根誤差(Root Mean Sguared Error,RMSE)較TFWOM、TFWM算法和IT-FFGCCWM、IT-FFGCCWOM航跡融合算法低。由于IT-FFGCCWM、IT-FFGCCWOM航跡融合算法未考慮目標存在性，而TFWOM、TFWM算法未考慮局部估計誤差互協方差矩陣，所以對目標狀態融合效果比IGCCWOM、IGCCWM航跡融合算法差。

表2統計了100次蒙特卡羅下不同檢測概率各種算法穩定時的目標狀態估計RMSE，正確航跡率和100次蒙特卡羅運行時間。由表2可知，在PMR的雜波環境下，無論在高檢測概率還是在較低檢測概率情況下，與單接收站相比，融合算法有更高的正確航跡率，且位置估計RMSE更低。這是由于各個融合算法利用了兩個接收站的信息，擴大了探測范圍，可以從兩個不同的角度觀測到目標信息，從而改善了目標航跡質量。而IGCCWOM和IGCCWM航跡融合算法的正確航跡率比TFWOM和TFWM算法更高，位置估計RMSE比TFWOM、TFWM算法更低。這是由于IGCCWM算法和IGCCWM算法考慮了局部估計誤差互協方差矩陣，而TFWOM和TFWM算法忽略了局部估計誤差互協方差矩陣的計算，同時這也導致了IGCCWOM和IGCCWM算法的運行時間比TFWOM和TFWM算法更長。由于IT-FFGCCWM和IT-FFGCCWOM航跡融合算法沒有目標存在概率的計算，所以運行時間也比所提算法短。

本文所提算法除了適用于上述仿真環境，同時也適用于目標做加速運動或曲線運動模型；而且也適用于多個接收站和一個外輻射源的PMR模型。

表2 不同檢測概率下各個算法的航跡性能比較Table 2 Comparison of track performance of each algorithm under different detection probabilities

4 結 論

1)本文針對雜波背景下的被動多基站雷達航跡融合問題，提出基于目標存在概率的航跡融合算法。

2)所提算法將目標存在概率信息引入被動多基站雷達航跡融合中，推導了IGCCWOM和IGCCWM航跡融合算法，解決了局部估計誤差互協方差矩陣未知條件下的航跡融合問題。

3)仿真結果表明了所提算法與對比算法相比，有更高的正確航跡率，對目標位置估計更準確。