基于SAINS/SAKalman濾波算法

趙耀，熊智,*，田世偉,2，劉建業，崔雨晨

1.南京航空航天大學 自動化學院，南京 211106 2.陸軍工程大學 通信工程學院，南京 210007

微小型飛行器是一種集微機電(Micro Electro Mechanical Systems,MEMS)技術、微電子技術、自主導航與智能控制技術等于一體的新型無人飛行器，具有成本低、體積小、重量輕、靈活性強、自主飛行等特點，能夠在低空和室內等復雜、危險的飛行環境下執行特定的任務[1-3]。在借助慣性導航系統(Inertial Navigation System,INS)/合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)組合導航系統執行無人機實時定位與結構健康監測任務時，可利用機載微小型SAR實時獲取所處環境的景物圖像，通過圖像匹配技術，將SAR實測圖像與機載計算機中存儲的數字地圖進行空間上的對準，從而獲得準確的位置信息，輔助INS進行飛行器位置信息的修正與確定[4-6]。在上述過程中，抑制斑點噪聲對SAR圖像的干擾，保證匹配結果的準確性十分關鍵[7-8]。因此，本文從圖像匹配誤差分析的角度出發，將開展SAR圖像匹配結果可信度分析，并以此為基礎，進一步開展INS/SAR自適應Kalman濾波算法的研究。

由于實時獲取的SAR圖像和數字地圖是通過不同的傳感器在不同的時間獲得的，其圖像灰度差別很大、甚至相反，所以基于灰度的匹配算法無法用于SAR圖像匹配，必須采用基于特征的圖像匹配算法才能獲得較為理想的匹配效果[9-11]。在基于特征的圖像匹配算法方面，國內外的相關學者已經開展了大量的研究工作，提出的基于Hausdorff距離的邊緣特征圖像匹配算法、基于局部不變特征的尺度不變特征變換(Scale-Invariant Feature Transform，SIFT)匹配算法及在其基礎上改進的優化算法得到了廣泛的應用[12-15]。其中，作者團隊[16]提出的加權Hausdorff距離匹配算法能夠有效地克服斑點噪聲對圖像匹配精度的干擾，獲得較理想的匹配結果，但并未對匹配結果的可信度做進一步的分析。在匹配結果可信度分析方面，曲圣杰等[17]提出了一種基于證據推理的景象匹配末端置信度評估方法，能夠有效給出匹配置信度并在發生誤匹配時及時報警。陳建祥和桑農[18]研究了基于神經網絡的圖像匹配可信度判別方法，并通過匹配實驗證明了方法的有效性。與上述文獻不同的是，本文旨在通過對圖像匹配結果可信度的分析，篩選出可信的匹配結果應用于INS/SAR組合導航系統中，減小不可信的匹配結果對組合系統的導航精度造成的不良影響。在組合導航自適應濾波算法方面，經典的Sage-Husa自適應濾波及其改進算法在系統量測噪聲時變的情況下能夠取得良好的濾波估計效果[19-21]。文中將針對SAR輸出非等間隔特性和匹配結果不可信的情況，在Sage-Husa自適應濾波的基礎上進行相應的改進，以獲得更佳的濾波精度。

因此，為了進一步減小圖像匹配誤差對INS/SAR系統的影響，獲得更加可靠的匹配結果，本文在加權Hausdorff距離圖像匹配算法的基礎上，從匹配誤差特性分析的角度著手，提出了一種基于模糊推理的匹配結果可信度評價準則，篩選出有效的匹配信息用于INS/SAR組合導航系統，提升匹配結果利用率。同時，通過改進Sage-Husa自適應Kalman濾波算法，設計了非等間隔自適應Kalman濾波算法，在合理的匹配誤差范圍內，自適應地調整量測噪聲方差陣，提升INS/SAR系統水平方向的定位精度。

1 SAR圖像匹配結果可信度評價準則

本文采用加權Hausdorff距離算法作為SAR圖像匹配算法，在上文中已經提到，該算法能夠獲得理想的匹配結果，然而通過大量的數據采集實驗發現，由于SAR圖像易受斑點噪聲的影響，在不同程度斑點噪聲存在的情況下，該算法無法保證每次的匹配結果都準確無誤。因此，本文設計了一種SAR圖像匹配結果可信度評價準則。

1.1 加權Hausdorff距離圖像匹配算法

設給定的參考圖為圖像S，實測圖為圖像R，整個SAR圖像匹配算法的具體流程如下：

1)分別提取圖像S和圖像R的邊緣特征，并將其二值化。

2)對圖像S和圖像R的邊緣特征二值圖進行去噪處理。

3)細化去噪后的圖像S和圖像R。

4)提取細化后的圖像S和圖像R的分支特征點，記作FS和FR。

5)采用3-4DT(3-4 Distance Transformation)算法對細化后的圖像S和圖像R的特征點集進行二維空間中的距離變換計算，得到距離變換矩陣M。

6)利用第5)步得到的矩陣M和第4)步得到的FS、FR，進行加權Hausdorff距離計算。

7)尋找具有最小加權Hausdorff距離值的匹配點作為最佳匹配點，得到目標像素值。

上述流程中涉及的具體計算公式參見文獻[16]。

1.2 匹配結果可信度分析

本文中認為匹配結果在x和y方向上的誤差均在2像素以內的匹配結果是可信的。匹配結果可信與否與算法得到的最佳匹配點對應的最小加權Hausdorff距離值(記作H_opt)關系十分密切，H_opt反映了該圖像與匹配區域的相似程度。圖像中提取到特征點數量的多少，與周圍圖像的差異程度、圖像受斑點噪聲影響的程度等都是影響H_opt結果的因素。在對大量的圖像匹配結果進行分析后發現，當H_opt小于或等于某一閾值(閾值A)時，匹配結果全部可信；當H_opt大于某一閾值(閾值B)時，匹配誤差過大，結果不可信，在算法中判定為沒有找到合適的匹配點；當H_opt介于閾值A和B之間時，部分匹配結果可信，部分匹配結果與參考值相差甚遠，故此時匹配結果不完全可信，在文獻[16]提出的加權Hausdorff距離算法中并沒有對此進行判斷，而本文恰是通過提出的基于模糊推理的SAR圖像匹配結果可信度評價準則彌補了加權Hausdorff距離算法在實際用于INS/SAR組合導航中的這一不足之處。

1.3 基于模糊推理的可信度評價準則

在SAR圖像匹配的過程中，圖像受斑點噪聲影響的程度、算法在一次匹配中提取到的特征點數、H_opt的值以及圖像本身是否具有足夠多的特征等因素都會影響匹配結果及可信度。目前沒有用來描述它們之間定量關系的確切數學表達，但是可以分析出它們之間的定性關系。本文通過設置模糊規則，建立模糊推理系統，采用模糊推理的方法實現這種定性關系的定量表達[22-23]，并提出一種匹配結果可信度的評價準則。

文中引入了等效視數來表征SAR圖像受斑點噪聲影響的程度，等效視數度量了圖像區分具有不同后向散射特性區域的能力，是衡量一幅SAR圖像斑點噪聲相對強度的一種指標，等效視數越大，表明圖像上的斑點越弱[24]。定義為

(1)

式中：ENL為等效視數；μI為圖像像素均值；σI為圖像像素標準差。

分別構建了描述等效視數、提取到的特征點數以及H_opt與匹配結果可信度之間關系的模糊規則，具體如下：

1)等效視數與可信度之間的關系

① 等效視數大，匹配結果可信度大；② 等效視數適中，匹配結果可信度適中；③ 等效視數小，匹配結果可信度小。

2)提取到的特征點數與可信度之間的關系

① 提取到的特征點數多，匹配結果可信度大；② 提取到的特征點數適中，匹配結果可信度適中；③ 提取到的特征點數少，匹配結果可信度小。

3)H_opt與可信度之間的關系

① H_opt小，匹配結果可信度大；② H_opt適中，匹配結果可信度適中；③ H_opt大，匹配結果可信度小。

通過以上3組模糊規則，建立3個獨立的模糊推理系統，分別為模糊系統1)～3)，對3個系統推理出的可信度進行加權平均，選定加權可信度結果大于某一閾值(閾值C)的匹配結果是可信的。加權可信度的計算公式為

(2)

根據這種“可信度評價-篩選”機制，可在H_opt介于閾值A和B之間時，選出有效的匹配結果?；谀：评淼腟AR圖像匹配結果可信度評價與篩選流程圖如圖1所示。篩選后的匹配結果作為有效匹配結果與INS進行組合，完成對飛行器位置信息的準確估計。

圖1 SAR圖像匹配結果可信度評價與篩選流程圖Fig.1 Evaluation and selection flow chart of SAR image matching results credibility

2 INS/SAR自適應Kalman濾波算法

在得到SAR圖像匹配結果之后，將INS解算的位置信息與SAR圖像匹配得到的位置信息的差值作為量測值送入Kalman濾波器中，經Kalman濾波修正，實現對飛行器位置的估計。在濾波過程中，由于匹配誤差的存在，量測噪聲統計特性會發生變化，結合SAR輸出的非等間隔特性，設計了非等間隔自適應Kalman濾波算法。

2.1 INS/SAR系統狀態方程

在INS/SAR系統中，根據INS誤差方程，選取慣導誤差作為狀態量建立系統的狀態方程如下：

(3)

狀態變量表示為

2.2 INS/SAR系統量測方程

通過圖像匹配可以獲得水平位置信息，無法獲取高度信息，因此，在INS/SAR組合系統中將氣壓高度計的輸出增列為量測信息。選取INS解算出的緯度、經度和高度信息與SAR圖像匹配提供的緯度、經度和氣壓高度計提供的高度信息的差值作為量測值，量測方程為

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(4)

2.3 基于可信度評價的自適應Kalman濾波算法

在建立了組合導航系統的數學模型之后，采用Kalman濾波算法進行狀態估計，考慮到SAR量測信息的非等間隔特性以及匹配誤差的影響，設計了非等間隔自適應Kalman濾波算法如下。

設Kalman濾波周期為T，SAR量測輸出周期為NT(N為正整數)，在第k個SAR量測周期內，tk(i)表示tk(0)+iT時刻(初始時刻t0(0)的狀態和協方差X0(0)、P0(0)已知，tk(N)=tk+1(0)，i=0,1,2,…,N)，在tk(N)時刻輸出SAR量測信息。

在tk(i)(i=1,2,…,N-1)時刻，沒有SAR量測信息，在離散化后，只進行自適應Kalman濾波時間更新；在tk(N)時刻，對匹配結果進行可信度評價，若匹配結果不可信，仍只進行時間更新，此過程與傳統Kalman濾波類似，具體為

Xk(i)=Φk(i),k(i-1)Xk(i-1)

(5)

(6)

在tk(N)時刻，如果圖像匹配結果可信，則同時進行時間更新和量測更新，同時對量測噪聲方差陣進行自適應調整，在此過程中采用了改進的Sage-Husa自適應濾波算法，具體為

Xk(N)|k(N-1)=Φk(N),k(N-1)Xk(N-1)

(7)

(8)

vk(N)=Zk(N)-Hk(N)Xk(N)|k(N-1)

(9)

dk=(1-b)/(1-bk+1)0

(10)

Rk(N)=(1-dk)Rk(N-1)+

(11)

Rk(N)z=Rk(N-1)z

(12)

(13)

Pk(N)=(I18-Kk(N)Hk(N))Pk(N)|k(N-1)

(14)

Xk(N)=Xk(N)|k(N-1)+

Kk(N)(Zk(N)-Hk(N)Xk(N)|k(N-1))

(15)

由于SAR圖像匹配結果影響的是水平方向的定位精度，故本算法在利用式(11)對量測噪聲方差陣進行自適應調整時，保持高度方向的量測噪聲方差Rk(N)z不變。

基于SAR圖像匹配結果可信度評價的INS/SAR自適應濾波算法流程圖如圖2所示。

圖2 INS/SAR自適應Kalman濾波算法流程圖Fig.2 Flowchart of INS/SAR adaptive Kalman filtering algorithm

3 仿真結果與分析

3.1 仿真條件及參數設置

為了驗證本文所提算法的有效性，在CPU為Inter Core i7-8700K，主頻為3.7 GHz的計算機上利用MATLAB進行了SAR圖像匹配仿真實驗，并將匹配結果應用于INS/SAR組合導航系統中。

在SAR圖像匹配仿真中，取閾值A=2，閾值B=2.5，考慮到等效視數和特征點數對匹配結果可信度的影響也會部分體現在H_opt中，故本設計中將H_opt作為主要的影響因素，取模糊系統1)～3)對應的權值分別為w1=0.1，w2=0.2，w3=0.7，選定閾值C=50%。

在INS/SAR自適應Kalman濾波算法仿真中，模擬微小型無人飛行器在建筑物密集的環境中執行結構健康監測任務，勻速飛行，飛行高度為500 m，機頭速度為10 m/s，飛行軌跡為圖3中的紅線標注部分。INS解算周期為0.02 s，濾波周期為1 s，SAR輸出具有非等間隔特性，N為1～5之間的隨機整數，仿真時間為2 600 s，選取“東-北-天”地理坐標系為導航坐標系，傳感器參數設置見表1。在特征較為豐富的區域，改變上述參數的設置，選定不同的飛行軌跡，算法結果仍然比較穩定，由于篇幅限制，文中列舉了其中一種參數設置。

圖3 參考圖和匹配區域圖Fig.3 Reference image and matching area images

表1 傳感器參數設置Table 1 Setting of sensor parameters

陀螺儀常值漂移、一階馬爾可夫漂移和白噪聲設為0.1 (°)/h，加速度計常值漂移、一階馬爾可夫漂移和白噪聲設為10-4g。SAR匹配誤差為30 m，氣壓高度計的測量誤差為50 m，均設為白噪聲。文中提到的所有白噪聲的值，均為均方根誤差。

3.2 SAR圖像匹配仿真與結果可信度分析

為了驗證加權Hausdorrf距離算法在不同程度斑點噪聲干擾下SAR圖像匹配的可信度并對匹配誤差進行分析，本文在256×256(像素)的參考圖中根據建筑物的分布，選取了3段區域(見圖3)用于圖像匹配，每段區域截取10張連續的64×64(像素)圖像加上不同程度(n=0.05,0.10,0.15,…,0.50)的斑點噪聲模擬實測圖像進行圖像匹配，并設計了相應的航跡。圖4為其中一幅圖像的匹配效果圖(實測圖n=0.1)。設飛行器在進行圖像匹配時勻速直線飛行，每段匹配區域的連續兩張圖像之間相差10像素(x或y方向)。為了避免偶然性，在每幅圖的每種斑點噪聲情況下都進行了10次匹配，一共采集了3 000組匹配數據。需要注意的是，在進行圖像采集和匹配仿真的過程中并未按照非等間隔的量測周期來采樣，這是因為在實際應用中，由于SAR的量測非等間隔特性，每一濾波周期都有可能有量測信息輸出，本文此處通過匹配仿真驗證匹配結果的準確性與可信度，從而分析出影響匹配結果可信度的因素。

圖4 圖像匹配效果圖(n=0.1)Fig.4 Image matching effect(n=0.1)

匹配結果如表2所示。上文中已經提及，匹配結果在x和y方向上的誤差均在2像素以內的匹配結果被認為是可信的。通過對3 000組的圖像匹配結果進行統計分析時發現，H_opt≤2對應的匹配結果全部可信，而H_opt>2.5 對應的匹配結果可信度極低，在與INS組合時認為此匹配結果不可信，H_opt在2～2.5之間時，有一半以上的結果是可信的，此時通過本文提出的基于模糊推理的可信度評價準則對匹配結果進行篩選。在構建模糊推理系統時，本文采用的是三角形和梯形模糊隸屬度函數，分別將模糊變量按其數值的大小確定為“小”“適中”“大”3個模糊等級，在模糊推理過程中采用Madani推理方法，最終采用重心法解模糊，得到每個變量輸入下輸出的可信度。等效視數、提取到的特征點數、H_opt值和可信度的模糊隸屬度函數如圖5所示。

按3.1節的參數設置，2

表2 SAR圖像匹配結果Table 2 SAR images matching results

圖5 模糊隸屬度函數曲線Fig.5 Curves of fuzzy membership functions

3.3 INS/SAR自適應Kalman濾波算法仿真

根據3.2節3 000組樣本的匹配結果分析，生成SAR圖像匹配結果，用于自適應Kalman濾波算法仿真。在生成的仿真數據中，大部分匹配結果的匹配誤差都能達到1個像素，有少數匹配結果誤差在2像素以內，還有部分匹配結果不可信，相應像素誤差對應的位置量測誤差設置見表1。

為了驗證本文提出的基于SAR圖像匹配結果可信度評價的自適應Kalman濾波(CE-AKF)算法對INS/SAR組合導航定位精度的提升效果，通過仿真將該算法與常規Kalman濾波(KF)、自適應Kalman濾波(AKF)算法(沒有對匹配結果進行篩選)以及基于圖像匹配結果可信度評價的Kalman濾波(CE-KF)算法進行了比較。

圖6和圖7為4種算法下INS/SAR組合系統位置誤差曲線。表3是整個仿真的2 600 s內INS/SAR組合導航位置誤差均值和均方根統計。

圖6 常規KF算法Fig.6 Conventional KF algorithm

圖7 AKF、CE-KF與CE-AKF算法對比Fig.7 Comparison of AKF,CE-KF,and CE-AKF algorithms

表3 INS/SAR組合導航位置誤差均值和均方根統計Table 3 Statistics of INS/SAR integrated navigation position error mean and root mean square

從圖6、圖7和表3中可以看出，對于INS/SAR組合導航系統，不對SAR匹配結果進行可信度評價及篩選時，采用Kalman濾波算法，系統在水平方向的位置精度較差，這是由誤差較大的SAR圖像匹配結果造成的。通過本文提出的基于模糊推理的匹配結果可信度評價準則篩選之后，水平定位精度顯著提高，但在1 000～1 500 s時間段內出現了較明顯的波動，這是因為本文將匹配誤差看作量測噪聲，而設計的準則保留了匹配誤差在2像素之內的匹配結果，使得Kalman濾波時量測噪聲的統計特性可能會發生波動，從而導致在此時間段內濾波精度下降。而不對匹配結果進行篩選直接采用自適應Kalman濾波算法，在500 s左右濾波精度明顯下降，這是因為在誤差較大的SAR圖像匹配結果出現時，自適應Kalman濾波算法對量測噪聲方差陣的調整能力較弱。若僅采用自適應Kalman濾波算法，不對SAR匹配結果進行可信度評價及篩選，在誤差較大的匹配結果出現時，自適應調節能力有限。為此，本文采用了改進的Sage-Husa自適應濾波算法，可以自適應地調整量測噪聲方差陣，使其更加接近系統當前狀態下的量測噪聲統計特性，同時避免了較大的匹配誤差對系統造成的不良影響，濾波過程更加平穩。

在算法設計的過程中，由于本文設計的算法更關注于SAR圖像匹配誤差對水平定位精度的影響，對于z(高度)方向沒有直接的精度貢獻，出于簡化模型的考慮，對高度通道氣壓高度計的測量誤差建模為統計特性不變的白噪聲。因此，氣壓高度計帶來的高度方向的誤差比較穩定，對高度方向的量測噪聲方差進行自適應調整反而會對高度方向的精度造成不利的影響，故保持高度方向的量測噪聲統計特性不變。在濾波仿真過程中，由于已知高度方向的量測誤差統計特性，所以濾波效果較為理想。

為進一步驗證本文提出算法的有效性，還在高度通道采用二階阻尼方式(此時濾波器的觀測量僅為水平方向的位置誤差)的組合導航系統中進行了仿真驗證，此時將氣壓高度計的誤差建模為隨時間變化的一階馬爾科夫有色噪聲模型和常值偏移的組合，其中，常值誤差為10 m，一階馬爾可夫過程漂移為30 m，白噪聲為10 m。

圖8和圖9為4種算法在高度阻尼方式下進行組合的系統位置誤差曲線。表4是整個仿真的2 600 s內組合導航位置誤差均值和均方根統計。

圖8 常規KF算法(高度方向阻尼)Fig.8 Conventional KF algorithm(height damping)

圖9 AKF、CE-KF與CE-AKF算法對比(高度方向阻尼)Fig.9 Comparison of AKF,CE-KF,and CE-AKF algorithms (height damping)

表4 INS/SAR組合導航位置誤差均值和均方根統計(高度方向阻尼)Table 4 Statistics of INS/SAR integrated navigation position error mean and root mean square (height damping)

從圖8、圖9和表4的仿真結果中可以發現，在高度通道采用二階阻尼方式時，本文提出的算法對水平方向定位精度的提升效果依舊明顯，在高度方向上，位置誤差曲線也能夠跟蹤氣壓高度計的輸出誤差，且Kalman濾波器的估計值沒有對高度方向產生影響，高度方向的位置誤差值保持穩定，與氣壓高度計的精度有關。

綜上，在高度通道采用上述兩種不同的處理方法時，與另3種算法相比，本文提出的算法都在保持高度方向的定位精度與傳感器精度相當的同時，顯著地提高水平方向的定位精度。

4 結 論

本文針對加權Hausdorff距離方法在SAR圖像匹配過程中因斑點噪聲等因素的影響可能出現的部分匹配結果誤差過大而導致匹配結果不可信的問題，提出了一種基于模糊推理的可信度評價準則，對匹配結果進行評價和篩選，極大地增加了圖像匹配結果的可信度，將誤差在合理范圍內的可信匹配結果應用于INS/SAR組合導航系統中。設計了基于SAR圖像匹配結果可信度評價的INS/SAR自適應Kalman濾波算法，解決了因合理的匹配誤差引起量測噪聲統計特性變化導致的Kalman濾波精度下降的問題。本方法在篩選出有效的圖像匹配結果，提高匹配結果利用率的同時，明顯地提高了INS/SAR組合導航系統水平方向的定位精度。