對現金流折現模型的不準確性進行分析

顧 真

在金融學當中，現金流折現模型，即DCF(Discount Cash Flow)估值模型，是最先被接觸到的概念。其根本原理在于，一項投資或是一家企業的當前價值，等于其未來多個時間內所產生的多個現金流的現價值(present value of future cash flow)之和。舉個例子，假如A現在進行一項投資，在未來的10年當中，這項投資都會給A帶來收益，那么這項投資的價值＝前10年自由現金流(free cash flow)的現在價值＋十年后投資到期所剩余價值的現值(present value of residual value)。

現金流折現模型的計算非常方便，但是這個方法本身充滿風險。從本質上說，現金流折現模型的基礎是“預測”，因為在該模型當中，影響一個企業當前價值有兩個最重要的因素，一個是未來現金流的大小，一個是折現率(discount rate)的多少，而其不穩定性也在于無論是未來現金流還是折現率都無法被可靠的預測。

一、未來現金流預測的不可靠性

(一)內、外部環境對現金流的客觀影響

會有很多不確定的因素對預測結果產生不可估量的影響，包括政治變化、環境影響、企業內部的管理等因素，從而導致現金流本身很難被預測。

(二)基于歷史數據的預測并不可靠

著名投資人James Montier在《Value Investing:Tools and Techniques for Intelligent Investment》中選擇了5支具有代表性的股票，以2005年為基準，2000～2006年的公布具體數據為基礎，整合了多方數據得到圖1。他發現，在很多美國分析家的預測當中，實際賬本價值最低的那一支資產組合在2005年預計會產生高達10%的年增長，這遠遠高于2000～2005年的平均增長水平7%，但是其實際表現情況卻與預測值較為接近，達到9%。讓人意外的是實際賬本價格最高的那一支的表現，分析師預測年增長率會比前五年的平均增長(16%)更高，達到17%，但是其實際表現卻只有7%。分析家預測那些較為便宜的股票在長期會產生9%的增長率，這樣的增長率也遠高于前五年平均的6%，而這些股票實際上也表現出了不俗的勢頭，他們幾乎與分析家的預測完全一致。而對于那些比較賬面價格較高的資產組合，在平均歷史增長率為17%的前提下，分析家預測會有16%的增長率，但是實際上這些股票的長期平均增長率只有5%。通常情況下，基礎投資成本越高，人們所期待的收益率也越高。但是拋開歐洲、美國市場的差異和2005～2006年間的經濟變化不談，分析師較為看好的股票表現往往不盡如人意。

圖1 2000～2006年美國股票平均歷史平均值、預測分析值、實際真實值對比

正如Bruce Greenwald在《Value investing:From Graham to Buffett and Beyond》中提到的那樣，邊緣收益率(profit margins)和所期待的收益率是預測未來現金流的基礎，但這兩者很難同時在對未來的預測中保持平衡。預測現金流幾乎是一個不可能完成的任務，但是基于DCF模型，現金流卻是一切的核心。實際上，大多數對于未來現金流的預測都是建立在近期現金流的基礎上的，但是這種方法是否可以有效、準確的預測短期、長期的現金流，還有待考證。

(三)實際中失敗的案例

Montier與其分析師團隊分別對美國、歐洲的股票進行了長期跟蹤，他們根據選定股票2000～2004年內的數據波動對2005、2006年的指數進行預測，并且描繪出預測的賬面價格走勢。圖2為所跟蹤股票的實際賬面價格與預測值產生10%以上誤差的錯誤率伴隨著時間所變化的圖表。

圖2 2000～2006平均預測錯誤率隨著時間變化表

圖2顯示，12個月時預測錯誤率高達45%，而24個月后的預測錯誤率甚至達到了94%，而對于歐洲股票的預測情況也表現出相似的模式，12個月時預測錯誤率為43%，而24個月后的預測錯誤率高達95%，即使分析師有自信說在短期內的預測可以相對來說較為準確，45%的錯誤率卻不是一個讓人滿意的數字，從本質上來說，擁有這樣錯誤率的預測數據本身就是無用的。對于股票長期表現的預測則更是這樣，分析師對股票的長期表現的預測非常有限。預測值與真實值之間的差異可能會非常巨大，分析者們根本無法對于股票的增長率進行精確的預測，而增長率卻是對成長型股票重要的要素。

二、未來折現率預測的不可靠性

除了不能預測現金流的走向，折現率的變化也是很難被成功預測的。

(一)參考股權風險溢價不可行

是否能使用股權風險溢價(Equity risk premium)是爭議最多的問題。市場中的某些投資者愿意承擔更大的風險以換取更大的利潤，這種承擔風險所產生的利潤，則被稱為股權風險溢價(ERP)，但實際上，宏觀經濟的走向、企業內部現金流的走向、市場制度等因素都將對股權溢價產生重大影響。而這些影響很難被定量分析，有分析者會將ERP作為一種估值的手段，當然在對整個市場進行評估時，這種做法還是相對可取的，但是如果是對一項投資進行估值時，這本身就陷入了一種循環。

(二)Beta衡量風險不準確

由于股權風險溢價難以衡量，所以分析師們將目光放在了Beta上，而Beta也需要被測量，同時有大量的研究表明，Beta并不是一個很好的衡量風險的工具。

某只證券i的Beta系數，b＝證券i與市場投資組合收益的協方差÷市場投資組合收益的方差:

首先Beta內部就很不穩定，計算Beta需要對數據源的真實性有著很高的要求，而Beta也會隨著時間的變化而變化，對同一只股票進行分析，將觀測的時間間隔分為三個月、六個月，或者是在同一年中不同的某三個月、六個月，或許會得到不同的Beta。更重要的是，Beta通常是一個較長時間段內某支產品所擁有的特性，分析師需要通過長時間的觀察來判斷這只產品與市場的契合度如何，但是估值卻是每天、每小時甚至每秒都要重新進行的，也會有很多意想不到的因素會對估值結果產生影響，但是Beta卻不會隨著這些因素在短時間內產生巨大的波動。對于用跟蹤誤差做投資的人來說，Beta實際是一個與市場相關的指數，所以最終得到的Beta可能與無風險收益率之間并沒有什么關系。有分析家希望把Beta作為他們資金成本分析中的重要變量，然而實證說明Beta不是一個優秀的衡量風險工具。

(三)以CAPM模型作為基礎并不可靠

如果提到了Beta，那么就不能繞開CAPM模型。即使CAPM模型在學校課程當中依然保持著舉足輕重的地位，甚至在資產定價中作為核心存在，然而這個模型卻也是有問題的。實際上CAPM模型的最大用處在于預測風險，并且讓投資人明白自己所面臨的風險與收益之間有著什么樣的關聯。但是在實踐當中，這個模型的表現卻不盡如人意。很多基金經理都沉迷于跟蹤誤差，但是對于關注跟蹤誤差的投資者來說，無風險資產并非CAPM模型中提到的利率，而是市場本身。實際上，過度關注Beta或許會干擾投資者真正的投資目標。分析師的初衷是希望可以通過Beta來對折現率進行一個估計，然后再通過折現率進行測算，但是實際上測算并不是最終目的，即使現在進行的是估值這一行為，歸根結底，基金經理需要做的是要在可控風險范圍內給投資者提供相應的資產回報。

(四)使用無風險利率不合適

通常意義上來說，使用無風險利率作為折現率是一種較為保險的做法，即使在估值時武斷的使用無風險利率(riskfree rate)作為DCF的折現率，在大多數例子中，無風險利率都穩定保持在5%。在此，無風險利率多半指國有儲蓄銀行提供的年化利率，幾乎零風險帶來的是相較于其他理財產品較低的收益。在經濟形勢低迷、各大中央銀行紛紛降息刺激消費的同時，現金流折現模型依然是傳統公司財務、投資衡量收益且應用最廣泛的定價模型之一，但是低利率的出現卻可能使此經典模型不再奏效。

如果在一個現金流折現模型中，整體折現率(WACC)由10%跌至5%，那么5年以后產生的現金流占凈現值(Net Present Value)的比例將由70%升至95%。那么人們可以預測多久的凈現值呢?正如之前所說的那樣，對于未來的現金流的預測多半是不準確的，這意味著哪怕是不確定因素導致了一點點問題都可能從結果上得到完全錯誤的答案。

Jenkins做了一個實驗:對象為兩家在理想情況下的公司，A公司的自由現金流在前五年按照每年10%的速度遞增，在隨后的五年當中伴隨線性縮減自由現金流增長率下降至3.5%；B公司前五年平均增長率為5%，隨后五年由最初的5%縮減至3.5%。然后，使用DCF模型測試這兩家公司在不同折現率情況下的表現，折現率變動范圍為3.6%至10%。結果如圖3、圖4所示:

圖3 未來現金流在凈現值中的占比發展速度較快的公司

從圖3、圖4中可以得到，如果折現率為5%，那么大約有90%的凈現值來源于終值的折現值，5%的凈現值產生于后五年的現金流，而只有5%產生于前5年的現金流的折現值。

同時，想要預測終值的具體數據非常困難，低利率將使企業整體的折現率更低，從而使5年以后的現金流和終值占據凈現值更大的權重。自由現金流、終值的具體數目都非常不可靠。所以，當90%的凈現值來源于終值，95%的凈現值來源于并不可靠的預測數據時，DCF模型的問題只會被放大。

三、現金流折現模型本身過于理想

就算是對于現金流折現模型的基本假設非常小的變化都會對最終結果產生很大的影響。如果現金流按照每年5%的速度永久性增長，且未來的資本成本(cost of capital)恒定為9%，最終的企業價值乘數將是25，哪怕未來現金流的增長速率或者是資本成本有1%的波動，乘數的范圍也會在16與50之間來回波動。然而終值通常情況下都是DCF模型中最大的組成部分，對于終值估量的誤差問題也是沒有辦法忽視的。

需要特別一提的是在現實世界中，需要警戒的東西或許不僅僅只是折現率過低，而是要警惕總折現率什么時候會跌至增長率之下，在這樣的情況下，不說DCF模型會失效，可能凈現值本身的數目也不具備任何意義了。當外部環境的利率過低時，公司本身的發展可能也會非常艱難。在經濟疲軟的現在，全球央行紛紛降息，自金融危機以來，全球各國央行已經進行了729次降息，其中包括2019年7月31日美聯儲進行了11年來的首次降息，降25個基點至1.75%～2%。2019年8月19日，特朗普甚至呼吁再降100個基點，與此同時，德國國債收益率已經跌入負值。這不僅僅是經濟的危機，也是金融分析的危機。

四、結束語

基于DCF模型的計算無法繞開對未來現金流、折現率的預測，而這兩點的缺陷是沒有辦法被避免的。這兩點問題導致DCF模型的計算有著嚴重的問題，幾乎所有DCF模型都會以終值的凈現值為最后的元素，但這需要10年以上的預測數據甚至需要10年往后的現金流數目、現金流增長率、即時折現率，然后再將這些數據資本化。但是一點點小變化都會導致最終結果的劇烈波動，讓這個模型變得極不穩定。

與此同時，怎么做才能優化這個模型呢?很遺憾的是，似乎現階段還沒有辦法，因為現金流的預測、折現率的擬定正是DCF模型的核心。作為一個結果，在低利率的環境之下，有很多預測結果可能都會是錯誤的，首當其沖的就是最簡單的估值，而這最終又會導致股票在相對價值的比較上出現問題。