徑向水射流壓裂裂縫延伸研究

郁登朗

（中石化勝利油田分公司石油工程技術研究院，山東 東營 257000）

一、擴展有限元模型建立

基于擴展有限元法（XFEM）進行的水力壓裂裂縫擴展的數值模擬計算過程中，模擬了壓裂流體注入過程（結合流-固耦合法）。模型非線性強，同時為提高計算精度，對裂縫擴展區域的網格進行了高強度的加密，網格劃分單元將會大幅度增加。在不同射孔方位角的影響下，裂縫轉向的過程發生在近井筒附近。因此，在建立裂縫擴展有限元模型中，考慮近井筒地帶的裂縫偏轉問題。

（一）力學模型建立

利用abaqus有限元軟件，建立擴展有限元二維模型，考慮儲層的彈性參數（彈性模量、泊松比、抗張強度及最大、最小主應力值）、滲流參數（滲透率、濾失系數、孔隙流動性質）的影響進行壓裂裂縫擴展規律研究。基體尺寸30m×30m，井筒直徑179.3mm，井筒兩側的地層范圍遠超過井筒直徑，經過試算，同樣條件下增大計算區域的范圍對計算結果已經沒有影響。作用在模型上的載荷及邊界條件：（1）作用在地層內部的初始地應力場水平最大、最小主應力；（2）模型外邊界施加的X、Y方向為零的位移約束；（3）模型外邊界施加的孔隙邊界；（4）作用在地層內部的初始孔隙比；

（二）擴展有限元擴展準則

VCCT（Virtual Crack Closure Technique）指的是虛擬裂紋張合技術，這個技術是根據Irwin能量理論提出來的，其核心思想為：假設裂紋在擴展中釋放的能量等于閉合裂紋所需要的能量。我們假設裂縫的前緣形狀是不發生變化的，即擴展后裂縫的張開尺寸和擴展前的張開尺寸是相等的。

當裂縫從左圖擴展到右圖的時候，假設其能量釋放率為GI，而裂縫擴展所需要的臨界能量釋放率為GIC，那么，當GI>GIC時，裂縫就會發生擴展，即裂縫的擴展準則為在這個公式中，b和d分別表示的是單元上裂尖位置的寬度和長度，Fv,2,5指的是節點2和5之間的垂直力，v1,6表示節點1和6之間的垂直位移。這個理論能夠預測裂縫的擴展，但是只適用于I型裂縫的狀態，對于普通裂縫，則需要對理論進行修正，這時候，就需要用等效應變能量釋放率Gequiv來表示。在通用狀態下，用這個公式替代上面的擴展準則，因為Gequiv是包含三種裂縫能量釋放率的，可以通用的準則分析裂紋擴展了，本文選用BK法的能量準則，進行裂縫擴展的計算。

（三）不同射孔方位角擴展模型建立

通過將初始損傷（Crack）單元旋轉不同角度，建立不同射孔角度條件下的擴展有限元模型。模擬計算徑向深穿透射孔方向與最大主應力夾角在0°、10°、30°、45°、60°、75°時，不同水平最大、最小主應力差值對壓裂裂縫起裂擴展方向的影響。

二、射孔方位角對裂縫擴展影響計算

對10°～75°射孔方位角進行不同水平最大、最小主應力差值對裂縫偏轉程度的影響計算分析。

（一）10°射孔方位角裂縫擴展計算

圖1 （a）10°射孔方位角擴展模型（水平最大、最小主應力差0MPa）

（二）30°射孔方位角裂縫擴展計算

圖2 （a）30°射孔方位角擴展模型（水平最大、最小主應力差0MPa）

三、結論及認識

通過將初始損傷（Crack）單元旋轉不同角度，建立不同射孔角度條件下的擴展有限元模型。模擬計算徑向深穿透射孔方向與最大主應力夾角在0°、10°、30°、45°、60°、75°時，不同水平最大、最小主應力差值對壓裂裂縫起裂擴展方向的影響。

(1)裂縫偏轉角度隨鉆孔方向與最大主應力夾角的增大而增加。

(2)在0～20°鉆孔夾角時，裂縫較為容易偏轉至最大主應力方向。

(3)在低應力差（0~5MPa）的條件下裂縫基本沒有偏轉或偏轉不明顯，徑向鉆孔可以實現任意方向上的導向作用。在高應力差（8~10MPa）條件下，裂縫偏轉明顯，最終轉向至最大主應力方向。