基于生本理念，設計數學遞進式問題鏈

陳忠偉

[摘? 要] 實現生本位的教育，一種較好的方法就是基于遞進式問題鏈的教學，通過設計一連串的具有邏輯關聯、內部關系呈現一種層次遞進性的問題鏈，以問題激勵學生思考，提高學生在課堂中的參與程度.

[關鍵詞] 教學模式;遞進式問題鏈;生本教學

學習是基于問題才能開始的，有意思的問題不僅能夠吸引學生的注意力，還能夠很好地提煉教學主題，確保學生主動地參與到課堂中去. 基于遞進式問題鏈的教學模式，以層次遞進的問題為引導，吸引學生逐漸深入地理解、學習數學，在解決問題的過程里掌握數學內容之間的聯系性與邏輯性，提高解決問題的能力.

體驗性問題，聯系生活

基于問題鏈的教學方式最為緊要的一步就是問題的引入，在問題引入時應該著重考慮學生的學習體驗，以吸引學生的學習興趣作為主要目的. 因此應該聯系生活設計層次遞進的體驗性問題，以生活為切入點，將教學重點與生活知識相結合，加強同學們在問題思考過程中的數學體驗，靈活地完成課程的引入.

比如，在講解七年級上冊“從問題到方程”這一小節的內容時就需要借助生活化的問題，幫助同學們體驗方程的含義，引入相關的概念和應用. 問題如下：有一天叔叔問你多少歲了，然后你回答13歲了，之后叔叔說：叔叔比你大28歲，你算算叔叔今年多大了？第一問先讓學生們用在小學時已經遇到過的解決方法求解，只要用自己的年齡加上叔叔比自己大的歲數就是叔叔的年齡，也就是13+28=41. 在這種計算中僅僅只是一個數學式子，并沒有方程的思想. 之后繼續提問：若將叔叔的年紀用x表示，則x如何用小孩的年齡來表示呢？以此向方程的思想靠攏，方程的含義就是根據等號兩邊的相等性質，求出某一邊所具有的未知量. 在這個問題中叔叔的年齡就是未知量，放在等號右邊記為x，然后根據問題知道自己的年齡加上28就是叔叔的年紀，所以等號左邊為13+28，方程式表示為13+28=x，從而可以解出x=41. 在這樣一步步的計算引導過程中就加深了同學們對于一元方程的體驗，掌握了這一知識點的主要思想.

探究性問題，引導創新

創新是最重要的數學素養之一，也是最主要的教學目標. 在遞進式問題鏈教學模式中，探究性問題的提出就是為了達成這一目標. 通過設計具有較強探究性的問題，給同學們指出思考的方向，引導學生針對重點內容進行自主思考與探究推導，在探究的過程中鍛煉其數學思維能力，培養良好的創新意識.

比如，在講解“直線與圓的位置關系”這一小節時，就可以鼓勵同學們自主探究其位置關系的分類和各自的特征. 李白的一首詩中寫到：“日出東方隈，似從地底來. 歷天又入海……”在這首詩中將日看作☉A，地平線看作直線l，則在日出的過程中☉A和直線l產生了幾種位置關系？同學們依據這幾句詩開始探究，很快得出在這三句詩中A和l的關系有三種情況. 然后教師提問這三種情況有什么特點，同學們經過探究得出在日出之前太陽位于海平面下方，沒有交點，稱作相離;此后太陽逐漸上升，當太陽剛剛達到海平面時，☉A與l有一個交點，此時稱作l和☉A相切;再然后太陽繼續上升，l和☉A出現兩個交點. 最后再引導學生就這三種情況的弦長進行探究，可以發現在相切時弦長為0，之后交點之間的距離先是逐漸增大，到最大值后就開始變小，弦長最大時直線l經過圓心A，此時的弦長就是圓直徑的大小，在這之后距離再變小，直到兩個交點重合直線再次與圓相切，從而完成了這一部分內容的探究.

應用性問題，解決問題

學習數學的最終目的就是利用數學知識去求解日常遇到的各種問題. 因此，在問題鏈教學模式中應用性問題是必要的，通過思考解決應用性問題，幫助同學們提高數學知識學以致用的本領，通過實際應用也能加深學生對所學知識的掌握程度，切實地提高數學素養.

比如，有以下問題：某酒店正在進行室內裝修，需要在樓梯臺階上鋪上地毯，已知樓梯為一傾角為30°的直角三角形，高度為2.3 m，求需要地毯的長度為多少米？針對這一問題提出相應的問題鏈：地毯的長度如何求？已知傾角和高度如何求底邊長度？引導同學們對問題進行討論，通過繪圖觀察可以發現，地毯長度為每個臺階高度加上寬度，所有臺階的高度和寬度加起來正好等于這個樓梯的高度和寬度之和，用數學語言描述便是這個直角三角形的兩個直角邊的長度之和. 所以這道題目的意思便是要我們解這個直角三角形，根據已知的邊長和一個角度求出另一邊長. 最簡單的解法就是直接利用正切函數的定義求解，tan30°=，得出另外一個直角邊長度為3.98 m，所以共需要地毯長度為2.3+3.98=6.28 m，完成最后求解.

在遞進式問題鏈教學方案中教師要合理地提出應用性問題，提高同學們的思維高度，鍛煉數學知識遷移的本領，在實際應用中讓學生對數學基本知識的架構有更透徹的掌握.

延伸性問題，開闊視野

隨著課改的持續深入，人們不再只是關心學生們的基本本領，更為關注其數學基本素養和視野，因此，在遞進式問題鏈教學中延伸性問題也是不可或缺的. 教師應該經常對教學內容進行拓展，設計具有延伸性的問題鏈，開拓學生的數學視野，為學生們提供更加廣闊的思維空間.

比如，在八年級上冊第六章中有一節活動課需要學生探究溫度計中包含的一次函數，針對這一活動就可以對課本內容展開延伸，開闊視野. 首先提問學生們是否了解溫度計的作用，以及讀數方式. 有同學回答：在溫度計中包括兩種溫度顯示方式：華氏度（℉）和攝氏度（℃），攝氏度指在標準大氣壓下，水的結冰點為0 ℃，水的沸點為100 ℃，其間平均分為100份，每一等份為1 ℃. 而華氏度表示在標準大氣壓下，冰的熔點為32 ℉，水的沸點為212 ℉，中間有180等份，每等份為1 ℉. 然后拋出問題：兩種計量方式如何轉化？同學們根據上述關系找出定義中的等價關系，0 ℃等價于32 ℉，而100 ℃等價212 ℉. 最后引出重點，如何用方程表示上述關系？同學們經過分析得出=，化簡后得f=1.8c+32，從而得出了兩種方式互相轉換的方程.

可見，在課堂教學過程中適當穿插一些課外的知識，不僅可以活躍課堂的教學氛圍，提高學生的參與程度，還可以引導學生靈活地運用所學知識，了解一些平常不會遇見的科研基本知識，充分地開拓自己的視野，達到活化思維的目的.

綜上所述，基于遞進式問題鏈的教學模式能夠充分地調動學生的學習積極性，極大地提高課堂教學中學生的參與程度. 通過巧設疑問，引發學生積極地進行思考探究，借助層次遞進的問題培養學生的創新思維，提高數學應用能力，開拓數學視野，全方位提高學生的數學素養.