淺析數學中的“一聽就懂 一看就會 一做就錯”

胡傳娥

數學上學生“一聽就懂，一看就會，一做就錯”這種現象較為普遍，那么這到底是什么原因造成的？又有什么應對方法？通過查資料等多方面取經及自身的教育教學積累，我試著從兩個主要方面分析一下：

一、從思維層次方面看“一聽就懂，一看就會，一做就錯”屬于正常現象

思維層次分為：了解、理解、掌握、靈活運用。一般來說，只有達到了第一層次的目標，才可能實現高一層次的目標。但達到了第一層次的目標不是就一定實現高一層次的目標。“一聽就懂，一看就會”充其量也就是理解了，因此，我們還需要給學生運用的機會。運用所謂“懂了”“會了”的知識來解決問題，這個機會中就包括“出錯”。“一聽就懂”，這里的“懂”可能只是一種認同，“一看就會”，這里的“會”可能只是一種感覺，而“做”卻是真刀實槍上戰場。感覺和認同不會自動地導致正確甚至熟練。著名數學教育家比利亞給我們以下忠告：“解題是一種實踐性機能，就像游泳、滑雪或鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它。”是啊，學生做題就像學游泳一樣，聽教練講是聽明白了，但想要真正學會游泳需要到水中練習一番，嗆幾口水是常事，經過反復實踐才能獲得水中的自由！所以“一聽就懂，一看就會，一做就錯”在一定的情況下屬于正常現象。

解決這一原因的方法關鍵是抓基礎抓過關。做到掌握好數學學科的基本概念、基本規律、基本方法，重點放在對基本概念和基本規律的理解上，能夠將推理、分析過程簡明而正確地表達出來，使別人能夠理解，這是非常重要的基本功。對每一步涉及的基本概念、基本原理和基本規律都有深刻的理解，這樣，學生就具備了獨立解決較難問題的基礎，再經過一定量復雜問題的練習，就能夠具有較強的獨立處理、解決問題的能力。抓基礎，基礎怎樣強調都不過分，掌握了基本思想和方法，綜合題就會迎刃而解。

再就是教給學生一般方法也要教給學生一些特殊方法和特殊技巧，以提高學生的解題速度和準確程度。

如：學習二次函數y=ax2+bx+c要會根據圖象判斷a和b的符號。a的符號容易判斷，而b的符號容易出錯。這需要用到a和頂點橫坐標的符號，如果頂點不在y軸上，要用到不等式的基本性質2或3，當兩邊都乘以（-2a）時，要考慮（-2a）是正還是負來決定不等號的方向是否改變，以最終判斷b是大于0還是小于0。這種方法有理有據，但容易出錯，而一句順口溜：“口上口下a正負，頂點在左ab同，頂點在右ab異”，便可快速準確解答。開口向上a>0，開口向下a<0，頂點在y軸左側，a與b同號，頂點在y軸右側，a與b異號，這就省去了不等號的方向是否改變的問題，尤其對那些做題不是很細心的同學，這種方法可以說是萬無一失，真正讓學生體會到什么叫省時、高效、一看就會、一做就對！

二、從學生的主觀原因方面看主要有四方面原因

1.基礎知識掌握不好，浮躁，停留在知識表面

基礎知識掌握不牢固、浮躁，體現在對定義、定理的表面認識，而沒有深入理解其內涵。

如：填空題一次函數y=-3+5x，y隨x的增大而（? ）。而有的同學就填了減小，原因是：-3小于0。這就說明這些同學只停留在知識表面，看的是位置，而沒注重內涵、沒注重實質：應該看y=kx+b中k的符號而不是第一個位置。應為k=5>0，所以y隨x的增大而增大。所以應對方法自然是靜下心來好好理解其本質，和膚淺說拜拜了。

2.審題不仔細，答題不認真

有的學生基礎知識掌握得還不錯，但是一到做題和考試時，這個看漏了解題條件，那個看錯了題目要求;這個寫錯小數點、丟了括號，那個草稿紙上還寫對了，抄到答案上又錯了等，這都屬于做題時不仔細審題、粗心大意、盲目求快的結果。

如：兩圓的圓心距為10 cm，兩圓直徑分別為4 cm和6 cm，則兩圓位置關系為（ ），有的同學寫外切。錯誤原因就是審題不細，誤把直徑當半徑。

再如：一個袋中有黑球10個，白球若干個，小明從袋中隨機一次摸出10球，記下其中黑球的數目，再把它們放回，攪勻后重復上述過程20次，發現共有黑球18個，由此你估計出袋中的白球數約有多少個？

這種題型做得比較多，學生很容易算出大約有101個，但有一次期中考試變成：

一個袋中有白球若干個，將其中10個白球染成黑球再放回袋中，小明從袋中隨機一次摸出10球，記下其中黑球的數目，再把它們放回，攪勻后重復上述過程20次，發現共有黑球18個，由此你估計出袋中原有的白球數約有多少個？

相當一部分學生答案還是101個，看著錯號還以為批錯了，再仔細一看才恍然大悟：原來那10個黑球的前世是白球呀！懊悔也晚了，這就是受了思維定式的影響，歸根結底還是審題不仔細。有了這樣的教訓，以后審題還能不仔細嗎？

3.過程或書寫不規范

心里知道題目如何做，寫出來卻不能夠得全分，這是過程不規范（尤其是證明題）。

課堂上不能只分析思路尤其是證明題，經常有典型題的完整的求解或證明過程做示范。否則學生自己做題時也容易出現只看不做、不算、不求甚解、過程不規范的不良現象。教師引領學生一步一步走明白：這道題目是證明題還是解答題？第一步寫什么？理由是什么？題目中直接告訴了嗎？如果題目中告訴了，我們怎么寫？如果題目中沒有直接告訴，需要自己推出來，又如何書寫？接下來每一步的前因后果又怎么表現出來？這就知道了幾何題目的書寫格式、寫題思路，在這個過程中也加深了學生對知識點的理解，也不會因為過程不規范而扣分了，這樣學生的自信心會大大增強！

再就是書寫不規范，如果書寫時不小心將負號和分數線連了起來;4×（-3）把括號漏掉;2和7不分，批卷老師就會判這道題目是錯誤的。即使自己做對了，也只不過是自己認為對了，其他人可能就會認為是錯的，甚至寫著寫著自己也照著錯誤寫下去了，結果可想而知。因為書寫問題導致老師產生誤解，而白白丟掉分數，想不開的人會撞棉花垛的！所以寫答案時一定要穩一點，盡量不要寫連筆。

4.運算錯誤

如在做中考22題時列式列對了：P=（x-50）（-10x+200），但在化簡時把50×200誤算成1000，導致以下過程全錯！這么低級的錯誤如果出現在決定自己命運的時候找都找不著地方哭！千萬記住：莫要因小失大，細節決定一切！

其實，不管是哪種原因，關鍵是重基礎、重規范，還要力爭做到不在審題上、運算上出現低級錯誤，便會減少“一聽就懂，一看就會，一做就錯”這種現象，從而使學生由懂到會，由會到對，再由對到快！

編輯 謝尾合