初高中數學銜接中學生數學能力的遷移與發展探究

董蓮蓮

摘 要：數學教學工作中，教師要做好知識點的遷移工作，使學生更好地將學習過的知識點應用起來，以其為基礎對新知識點展開學習。教師要幫助學生找到知識點間的聯系，明晰知識點間的關系，使學生能夠有效地掌握并理解將要學習的數學知識。對初高中數學學科教學工作中如何做好知識點的銜接，實現知識點的有效遷移，促進學生長遠發展進行簡要分析。

關鍵詞：初高中數學;銜接中學生;數學能力

知識點間的聯系是教師開展教學工作中，可以進行有效應用的重要知識。通過知識點間的遷移可以使學生更好地理解新知識，可以使學生對新知識學習過程中帶有的畏懼心理得到最大程度的降低。在初高中數學銜接中，學生的能力培養應當成為重點教學內容。教師可以利用思維導圖對學生進行引導，使學生在學習的過程中實現對知識點更為有效的理解，使學生能夠在知識點的遷移過程中實現個人能力的成長。

一、初高中數學銜接現狀與原因

（一）課堂內容的安排

初中課堂教學活動中，由于課堂上的知識內容點較少，所以教師需要在課堂教學中做好知識內容的講授，學生僅需跟進教師的教學步伐即可。但持續到高中階段以后，知識量激增，學生的學習任務增大，導致學生復習、練習的時間減少，加之各個學科的課業量增大，學生開始的時候有應接不暇之感，導致課堂內容不是很適應。

（二）教材的編排風格

初中數學教學的內容生動性較好，且與學生實際有著緊密聯系。但高中數學教學中，增加了有關幾何、映射、函數這類抽象性較強的內容，導致學生在學習的時候倍感吃力。

（三）教學方法的側重

初中階段涉及的知識內容有限，學習任務比較輕，教師使用常規教學方法開展教學就能有收獲，即使教師給學生講授各類題型，做歸納總結，但各類題型的內容有限，學生僅憑記憶也能完成好各項。但高中階段題型變化較多，且隨著知識量的增加，學生僅憑記憶難以完成預期教學任務，需要通過理解和分析的方法，自己進行解題方法的推斷，教師能給學生講授的內容僅是“引子”，學生需要在教師引入后，進行深入的探究和學習，所以學習的方法上面有較大的變動，若是在教學中依舊使用單一的教學模式，難以達成理想教學效果。所以教學中培養學生的數學能力就顯得尤為重要。

二、初高中數學銜接中學生數學能力遷移與發展的探索

（一）對教材內容所要求的數學能力的理解

1.邏輯思維能力是正確解決問題的主要能力

數學這門學科要想學好，良好的數學能力是關鍵點。其實學生數學邏輯能力需要通過訓練才能獲得，很少有人天生就具有較好的邏輯能力，其實小學階段開展的數學教學就有培養學生邏輯思維能力的一項內容，初中階段雖然沒有言明如何培養學生邏輯思維能力，但每次推理的時候，教師都要給出合理的推理依據，且教材中也有關于邏輯的介紹和相關的邏輯內容概述。就以幾何相關知識內容為案例開展分析。

其實根據案例能了解到教材中的思維導向內容，需要在循序漸進中才能更好地延伸數學能力。既然初中到高中是一個進階，如何在每個進階的時候培養學生的邏輯思維能力呢？首先，教師要讓學生熟悉數學語言，由于語言密碼對人的思維有著極大的影響。學生在初中階段對于邏輯、集合相關知識內容沒有了解到，所以難以使用連接詞做好嚴謹的數學內容描述，導致學生在嚴謹性與表達準確性方面受限。其次，以提取教材中的不等式例子進行概述，在數學教學中等式表示的多為等量的關系，不等式則是不等量的關系，兩種關系在自然界中是以基本數學關系的形式存在的。學生在初中階段學習了不等式，在不等式的基礎上又學習了一元一次不等式和一元一次不等式組等相關內容，高中階段則是引入集合的概念進行不等式的結果展示，然后再深入探究不等式的相關內容，并在教學中繼續推廣，做好教學延伸。如，初中階段不等式3-x<2x+6的解集使用的是x>-1。待進入到高中階段后，進行不等式解集的表達則是使用{x|x>-1}，用來表達一類或者一族的內容，這些類、族的內容都可以使用集合概括。使用該表達方式顯得更加嚴謹與科學，且符號化的表達更為簡便。其實無論是初中階段還是高中階段，在不等式學習的過程中，在存儲知識量不足的情況，教材在不同學習階段安排不同的教學計劃，都是依據學生邏輯思維的發展進行科學合理的安排。知識學習是死的，但是能力是活的，所以在課堂教學的時候要通過量的積累變為成質的飛越，這也是教材中對數學能力遷移與發展的潛在要求。學生要在課前做好仔細的預習，養成較好的自主學習意識和習慣，并在嚴謹性的知識內容羅列中找尋本課的學習重點，在課堂上重點聽講。

2.空間想象能力

有關空間想象能力的概述無需多說，很多人都對空間想象能力有良好的認知度，但如何在數學學習中不斷地誘發學生的空間想象能力，這才是教師在教學中需要完成的教學項目。從初中學習的平面幾何到高中的立體幾何，圓錐曲線和一般平面曲線都隸屬于“空間形式”的范疇，若是使用結構圖表示如下所示：

高中階段教材中的三視圖引入，其目的是深化學生的空間思維意識，使得學生能在知識內容學習期間將各項知識內容整合在一起，在大腦中構建出完整的圖形。學生在平時訓練中，為了更好地鍛煉空間觀，建議購買巴克球，使用巴克球進行空間構造，做好圖形的立體搭建。由于高中階段開始涉及空間圖形，所以空間感的培養很重要，初中階段接觸的圖形多為二維圖形，高中階段在能力遷移的時候需要在二維的基礎上多加一維空間，形成三維立體圖形。

3.運算能力

數與數的運算是運算系統的基礎，若能從義務教育階段持續到高中階段，就要在接觸各項運算的過程中，形成較好的運算意識和運算能力，進而在解題的時候有所助力。

其實，有人會提出質疑，隨著計算機的普及，人腦是否還有需要進行復雜的計算，相關數據使用計算機計算即可。其實計算機作為一項計算工具，能完成冗長的數字或者代數計算，但是在復雜計算上面計算機依舊不能與人腦媲美，計算機很多時候還需要人腦編碼。

學生進入到高中階段后，抽象運算讓運算的復雜性加劇，教材中的部分內容不再是數字運算或者代數運算，每一塊的知識都要通過運算的方式來獲得。在一些具體的思維邏輯方面還需要通過類比、推廣或者特殊化的方法將其定性。如，三角函數教學中解三角形邊與角關系的時候，曲線率使用導數，直線方程表達都可以，若是這些定性的東西用量的方式表達出來，解題就會容易起來。

運算過程中所有的變化都要做到萬變不離其宗，教材中雖然沒有明確地說明要如何計算，使用何種計算方法，但真正的計算只有幾種，課本中的相關例題都是經過篩選后獲得的，是值得學生與教師推敲的。有的題目可能有一些簡單的算法，雖然笨拙一點，但也能解答出來，但考試有時間限制，在平時的學習中學生就要在不斷觀察和總結的過程中，選擇最優的方法，以給自己節約更多的解題時間。

（二）利用思維導圖進行數學能力遷移與發展

在教學工作中，教師可以用思維導圖的方式對學生進行引導，幫助學生展開知識點的學習和總結。思維導圖具有簡單、有效的特點，同時還具有很輕的趣味性，可以有效地吸引學生，促使學生主動開展學習活動。教學活動中，教師可以嘗試讓學生將學習過的知識點聯系到一起，畫出一個思維導圖，將知識點有效地聯系到一起形成一個完整的知識體系，使學生能夠加強對知識點的有效記憶。防止學生由于知識點獨立存在而造成記憶不清和混淆的問題。通過思維導圖的應用，學生能夠對知識點記憶更加深刻，并通過彼此之間的聯系，對記憶模糊的知識點進行有效推理。在思維導圖的幫助下，學生將會改善學習慣，對自身在學習中存在的問題進行糾正。

例如，教師可以使用思維導圖對學生開展導數和微分相關知識點的教學工作。導數與微分都是微積分計算的基礎知識，而微分內容更是近些年才剛剛加入到高中教學工作當中，具有一定難度的知識點內容。很多學生對于微分知識的學習存在著很大的困難。教師利用思維導圖的方式便可以有效地將導數相關知識點與微分相關知識點聯系到一起，減小知識點的跨越度，使知識點的教學工作難度得以下降。教師可以對思維導圖的內容進行不斷豐富和完善，使其與初中學習過的函數相關知識點聯系到一起，幫助學生更好地對知識點間的關系進行梳理，使學生能夠在心中擁有一個知識點的整體框架，使學生能夠更好地進行發散性思考，同時還能夠保障學生的發散思維能夠與教學內容保持一致。

在思維導圖的幫助下，學生能夠對微積分的知識點定位進行有效掌握，降低對其的恐懼心理;還可以非常好地對初中函數知識點進行復習，使學生在學習新知識點的同時掌握舊知識點內容。在學生自己動手繪制思維導圖的過程中，其可以自由地在其中添加自己感興趣的元素，使各種知識點在大腦中形成良好的知識網絡，加深學生對于知識點的印象。在初次使用思維導圖的時候，教師要為學生講解思維導圖的繪制方式。引導學生使用不同顏色的筆去繪制思維導圖，只要能夠成功地形成串聯，便可以實現靈活運用的目的。

使用思維導圖開展教學工作，教師必須要對相關知識點進行深入思考，將初高中知識點形成有效聯系，做好知識點的遷移工作，并在這一過程中使學生對知識點加強理解，使學生能夠將不同的知識點融會貫通，更好地應用各種知識點解決實際問題。

初高中數學知識銜接中，學生對于數學知識點理解與應用是教師教學的重點環節。教師要通過各種方法的使用，幫助學生實現知識點的有效遷移，使學生能夠在大腦當中形成完整的知識體系框架，促使學生通過努力學習掌握知識點間所具有的特殊聯系，從而有效應用知識。

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編輯 段麗君