超級質子-質子對撞機中束流熱屏模型的熱力學性能分析

范佳錕，王 潔，高 勇，游志明，嚴 濤，張 靜，王 盛，許章煉

(西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049)

超導技術已成為高能粒子加速器的關鍵技術之一，其運行需要大型氦低溫制冷系統。加速器中高強度粒子束流在運行過程中會通過不同的物理過程在真空室內壁產生能量沉積。為提高真空管道內的散熱能力，需采用位于超導磁鐵內部的束流熱屏來攔截和轉移這些熱負載。束流熱屏作為高能粒子加速器超高真空系統的一部分，通過降低束流管道上低溫冷凝氣體分子的同步輻射光致解吸產額，從而降低壓強不穩定性。由于超導磁鐵內的空間非常狹小，因此細長束流熱屏冷卻也帶來了低溫傳熱和流體流動方面的基礎問題。基于我國提出的超級質子-質子對撞機(SPPC)項目[1-3]，本工作提出了適用于SPPC的束流熱屏關鍵參數設計方案。SPPC的設計周長為100 km，對撞質子束的能量為37.5 TeV[3]。要使質子束在管道內穩定運行，需要的磁感應強度為12 T。對于SPPC而言，超導磁鐵需工作在極低的溫度下。因此，管道內產生的熱負載需采用束流熱屏來吸收，并通過冷卻管道將熱量轉移，這對束流熱屏的導熱性能是一極大的挑戰。

最早的束流熱屏設計方案是于大型強子對撞機(LHC)的設計報告中提出[4]，之后經過反復優化和論證，用于解決LHC中束流引起的熱負載問題、阻抗問題和真空穩定性問題等[5-7]。質子束在束流管道內運行的過程中，由于同步輻射效應[8]、電子云效應及鏡像電流等因素，會產生大量的熱負載。這些熱負載將增加制冷系統和真空系統的負載。在1.9 K的溫度下除去1 W的功率需要將近1 kW的電力，因此需通過束流熱屏來轉移熱負載，同時降低制冷系統的負荷。

束流熱屏內可能會面臨磁場的快速變化，如在電阻過渡或快速放電的情況下，束流熱屏必須由電阻率足夠高的材料制成，以限制渦流和抵抗屈曲力。在任何情況下，束流熱屏都不能影響束流品質，所以材料必須是嚴格的非磁性(工作溫度下滲透率<1.005)，因此可通過在1 mm厚的高錳高鎳高氮奧氏體不銹鋼板材上覆蓋75 μm厚且金屬剩余電導率RRR=100的高電阻率銅[9]來實現。本文的束流熱屏模型也采用這種材料結構設計。

在LHC中，當束流能量為7 TeV時，束流產生的同步輻射功率為0.17 W/m[10-12]，其束流熱屏采用兩根窄細管道對其進行冷卻。在SPPC中，當束流能量為37.5 TeV時，同步輻射功率為16.49 W/m，顯然采用LHC的束流熱屏設計參數是不能滿足散熱要求的。因此，本文對SPPC束流管道的束流熱屏散熱性能進行重新優化與評估，以確保束流的穩定運行，同時考慮相關的真空穩定性問題。

1 熱負載

1.1 同步輻射引起的熱負載

同步輻射是帶電粒子的運動速度接近光速在電磁場中偏轉時，沿運動的切線方向發出的一種電磁輻射。在SPPC中，同步輻射引起的熱負載是總熱負載的主要來源。由于真空室本身處于液氦溫度，所以來自同步輻射的熱負載很難從真空室內導出。

同步輻射引起的熱負載P1[12]為：

(1)

其中：e為單位電荷；ε0為真空介電常數；m0為質子質量；c為光速；E為束流能量；ρ為彎曲半徑；I為束流電流。對于SPPC，同步輻射引起的熱負載為16.49 W/m。

1.2 鏡像電流引起的熱負載

束流管道的內壁必須能夠傳導鏡像電流，該功率直接取決于真空室壁材料的電阻率。為限制這種熱負載，避免阻抗引起的束流不穩定性，真空室的電阻率必須很低。本次模擬中，采用鍍銅薄膜的不銹鋼束流管道來滿足這一要求。

鏡像電流引起的熱負載P2為：

(2)

在LHC中，P2=48 mW/m。由于SPPC的束流參數與LHC相比并沒有量級上的差別，兩者的鏡像電流功率損耗均是mW量級，因此鏡像電流產生的熱負載相對于同步輻射引起的熱負載而言是次要因素。

1.3 電子云引起的熱負載

同步輻射會產生大量的電子云，這是電子云的最主要來源。電子云其他的兩個來源分別是束流轟擊殘余氣體產生電子以及真空室壁上損失離子引起的電子發射。電子云的熱負載P3[10]為：

P3=1017EpeY

(3)

其中：Epe為平均電子能量；Y為入射光子的光電子產額，Y=0.02。SPPC的線光子通量密度約為4.2×1017m-1·s-1，忽略二次電子和光子反射，Y取0.02時，入射電子的光電子產額為8.4×1015m-1·s-1。假設真空管道內的電子云是均勻分布的，當單個束團經過時，單個電子獲得的平均能量約為500 eV[13]。因此，對于SPPC電子云引起的熱負載約為0.59 W/m。

總之，綜合考慮這3種因素引起的熱負載，總的熱負載Ptotal為：

Ptotal=P1+P2+P3=17.08 W/m

2 數值模擬與分析

束流在管道內運行時，需要極高的真空度，避免高能質子對管道內氣體分子轟擊產生不必要的損失，因此在考慮傳熱問題時可將管道內視為真空傳熱。作用在管道內的傳熱機理主要有以下3種。

1) 管壁間的熱傳導

本文的SPPC模型中，熱傳導存在于相互接觸的管壁之間，是主要的熱傳遞方式。熱傳導遵循傅里葉定律：

(4)

2) 管壁間的熱輻射

熱輻射是管壁與冷卻管道相鄰擋板間主要的傳熱方式，因二者空間距離較近，通過熱傳導傳遞熱量效率較低，因此熱輻射占據主要地位。熱傳導和熱對流都需要有傳熱介質，而輻射無需任何介質。在真空中熱輻射的效率最高。物體間的凈熱量傳遞可用斯蒂芬-玻爾茲曼方程來計算：

(5)

其中：q2為熱流量；ε為輻射率，即黑度；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數；A1為輻射面1的面積；F12為輻射面1到輻射面2的形狀系數；T1為輻射面1的絕對溫度；T2為輻射面2的絕對溫度。

3) 熱對流

冷卻管道中冷卻劑與管壁間的熱傳遞方式是對流換熱，對流換熱系數與冷卻劑種類及管壁材料等有關。熱對流用牛頓冷卻方程來描述：

q3=h(TS-TB)

(6)

其中：q3為熱對流引起的熱流密度；h為對流換熱系數；TS為固體表面的溫度；TB為周圍流體的溫度。

3 束流熱屏模型

本文以Garion等提出的模型[14]為基礎，進行減小排氣孔面積、增大冷卻管道面積等優化設計。本文所用的束流熱屏模型如圖1a所示。束流熱屏采用不銹鋼作為主體結構，在內壁使用無氧銅鍍膜，主要尺寸如圖1b所示。

圖1 束流熱屏模型(a)及其尺寸(b)Fig.1 Model of beam screen (a) and its size (b)

本文研究的束流熱屏形狀不規則，因此采取自動生成網格。為提高計算精度并盡可能提高計算速度，首先進行網格獨立性分析。當排氣孔面積占束流熱屏總面積的比值為21.85%、冷卻管道溫度為20 K時，調整網格尺寸得到不同的網格數目，進行網格獨立性分析。當網格數為248 959、460 899和1 415 730時，束流熱屏的最高溫度分別為27.76、27.49和27.52 K，可發現，在網格數大于248 959時，束流熱屏的最高溫度變化不大，因此在本文中選取網格數為248 959的網格進行計算。

Garion等提出的模型[14]適用于FCC-hh加速器，其所采用的參數和關鍵數據與SPPC存在很大差異，在熱負載為28.4 W/m 、冷卻管道溫度為40 K時，束流熱屏最高溫度為68 K。選取相同工況對本文模型進行計算后，束流熱屏最高溫度為53.719 K，優于原模型。

4 結果與討論

當束流熱屏排氣孔面積占比為4.4%、6.0%、8.0%、10.0%和21.8%，冷卻管道溫度分別為4.2、20、40、60和80 K時，束流熱屏溫度分布的計算結果列于表1。由表1可見，排氣孔面積占比在4.4%～21.8%之間變化，束流熱屏的最高工作溫度與冷卻管道溫度差值隨排氣孔面積占比的增加而升高。從傳熱角度看，當冷卻管道的冷卻功率恒定時，排氣孔面積占比在4.4%～10.0%之間變化，束流熱屏的最高工作溫度與冷卻管道溫度差值在4.05～7.76 K之間變化。當冷卻管道溫度為4.2 K時，束流熱屏內的溫度分布如圖2所示。由圖2可見，熱量集中在同步輻射熱負載處，其中紅框區域為溫度高于6 K的區域。

表1 束流熱屏的溫度分布Table 1 Temperature distribution of beam screen

圖2 束流熱屏內的溫度分布Fig.2 Temperature distribution in beam screen

隨排氣孔面積的變化，在束流熱屏上產生了不同的特性阻抗。束流在運行中會激勵出高階模場，不利于束流的穩定性，且會損耗自身的能量，能量損耗Pb[15]為：

(7)

其中：I0為束流的平均電流；Ra為分路阻抗；β為耦合系數；Tb為束團的重復周期；Td為時間常數；Fr為束流激勵出電壓的實部。當束流熱屏采用不同的排氣孔面積時，產生的特性阻抗和高階模也是不同的，同時導致的粒子能量損耗也不同。因此，需慎重考慮束流熱屏的排氣孔面積。

從真空角度看，開口面積越大，束流熱屏的排氣能力越好。從阻抗和高階模的角度看，排氣孔的面積占比越高，阻抗效應和高階模效應對束流的影響越大。從制冷成本的角度看，束流熱屏的工作溫度越高，制冷成本越低。束流熱屏的工作溫度不僅與超導磁鐵的工作溫度有關，也與該溫度下管道內的真空度有關，同時也需考慮阻抗問題和高階模問題。

5 結論

在束流熱屏排氣孔面積占比分別為4.4%、6.0%、8.0%、10.0%和21.8%的情況下，冷卻管道溫度分別為4.2、20、40、60和80 K時，束流熱屏最高工作溫度上升約為4.05～7.76 K，在冷卻管道溫度為80 K時，排氣孔面積占比為6.0%、8.0%、10.0%和21.8%時相比于排氣孔面積占比為4.4%時的最高工作溫度分別升高了0.107%、0.416%、0.999%和4.414%。因此，從冷卻的角度看，束流熱屏的排氣孔面積不宜過大。溫度上升對束流真空不穩定性的影響還需進一步深入研究。同時，與此相關的阻抗問題和高階模問題未來也需謹慎考慮，以提高束流熱屏的整體性能。